Ефект Допплера
Рисунок 1. До пояснення ефекту Допплера
Ефект Допплера
В радіолокації ефект Допплера використовується при вирішенні таких завдань:
- вимірювання швидкості об’єкту, що спостерігається;
- селекція рухомих цілей (СРЦ, англ. MTI – Moving Target Indication).
- в бортових авіаційних або космічних радіолокаційних системах – для точного визначення похилих дальностей.
Ефект Допплера (стосовно акустичних хвиль) – це помітне змінення частоти або висоти тону звукового коливання, яке виникає коли джерело звуку рухається у напрямку до слухача або від нього. Цей ефект, відкритий австрійським фізиком Крістіаном Допплером (Christian Doppler), охоплює хвильові процеси різного походження.
Згадане помітне змінення частоти між випромінюваною та прийнятою хвилями відбувається через відносний рух джерела та приймача хвилі. Для розуміння ефекту Допплера припустимо спочатку, що частота звукового коливання джерела підтримується постійною. Довжина хвилі такого коливання також буде постійною. Якщо джерело звуку та приймач залишаються нерухомими, то приймач буде „чути“ звук з тою ж частотою, що випромінюється джерелом. Це пов’язано з тим, що приймач приймає таку ж кількість хвиль (періодів коливання) за одиницю часу, що й видається джерелом коливання.
Якщо ж тепер представити, що або джерело переміщується у напрямку до приймача, або приймач переміщується в бік джерела, або вони обидва рухаються назустріч одне одному, то приймач буде приймати звук більш високої частоти ніж частота звуку, який видається джерелом. Тепер приймач буде приймати більшу кількість хвиль (періодів коливання) за одиницю часу і, значить, буде інтерпретувати прийняту хвилю як коливання більш високої частоти. У зворотній ситуації, коли джерело коливання та приймач віддаляються один від одного, приймач буде приймати меншу кількість хвиль (періодів коливання) за одиницю часу і, значить, буде сприймати їх як коливання меншої частоти. При цьому і в першому, і в другому випадках джерело коливання видає звук на одній і тій самій постійній частоті.
Наприклад, звуковий сигнал автомобілю, який швидко рухається (Рисунок 1), чується більш високим коли він наближається, ніж коли автомобіль віддаляється. В цьому випадку звуковий сигнал автомобілю видає акустичні коливання на одній і тій самій частоті, і розповсюджуються вони у повітрі з однаковою швидкістю у всіх напрямках, а відстань між автомобілем і слухачем зменшується. В результаті, кожен новий період звукового коливання проходить меншу відстань до точки приймання, ніж попередній. Таким чином, періоди коливання приходять із зменшуваними інтервалами часу між ними.
| fD = | 2·v |
fD – частота Допплера [Гц] λ – довжина хвилі v – швидкість руху джерела коливання [м/с] | |
| λ |
Даний вираз буде коректним, якщо у якості множника v (швидкості джерела) буде підставлена його радіальна швидкість. Однак літак може літіти у напрямку, який відрізняється від напрямку на радіолокатор. В цьому випадку частота Допплера буде визначатися тільки радіальною складовою повного вектору швидкості літака. Оскільки у загальному випадку ці два вектори не співпадають, формула для частоти Допплера набуде вигляду:
| fD = | 2·v | · cos α |
fD – частота Допплера [Гц] λ – довжина хвилі [м] v – швидкість руху джерела коливання [м/с] α – кут між напрямом лінії візування цілі (напрямом лінії „антена – ціль“) та напрямком польоту цілі. |
|
| λ |
Виведення формули для частоти Допплера
Набіг фази, якого набуває електромагнітна хвиля під час розповсюдження від антени радіолокатора до цілі та назад (Рисунок 2), дорівнює відношенню довжини пройденого хвилею шляху до довжини випромінюваної хвилі, помноженому на градусну міру повного циклу коливання 2·π:
Рисунок 2. Набіг фази прийнятого сигналу
| φ = − | 2r · 2π |
φ – різниця фаз між випромінюваним та прийнятим сигналами; 2r – подвоєна відстань до цілі (туди і назад); 2π = 360° – фазовий набіг за один період коливання; λ – довжина хвилі випромінюваного сигналу. |
| λ |
Даний вираз є справедливим, якщо ціль не рухається. В цьому випадку різниця фаз між випромінюваним та прийнятим сигналами буде постійною. Якщо ж ціль має певну радіальну швидкість
| vr = | d(r) |
| dt |
то значення різниці фаз буде змінюватися. Продиференціювавши вираз для різниці фаз по часу, отримаємо
| d(φ) | = | - 4π · vr |
| dt | λ |
Відомо, що похідна фази коливання по часу є його частотою. Тому з наведених вище виразів може бути отримана формула для частоти Допплера – частотного зсуву, якого набуває сигнал, відбитий від об’єкту, що рухається:
| fD = | 1 | · | d(φ) | = | 1 | · | - 4π · vr |
| 2π | dt | 2π | λ |
| |fD| = | 2 · vr | = | 2 · vr· ftx | де |
ftx – частота випромінюваного сигналу c0 – швидкість світла; vr – радіальна швидкість цілі. |
| λ | c0 |
Отримана формула дає змогу зробити висновок про те, що в практиці радіолокації ефект Допплера виникає двічі: перший раз – на шляху зондувального сигналу від радіолокатору до цілі, другий – на шляху відбитого від цілі сигналу (який вже має допплерівський зсув частоти) у зворотному напрямку.
Нормована частота Допплера
Частота Допплера залежить від двох змінних: радіальної швидкості цілі та несівної частоти передавача радіолокатора. Якщо частота передавача є постійною, то частота Допплера є мірою тільки радіальної швидкості цілі. Сучасні радіолокатори, в основному, являють собою радіолокатори із частотним рознесенням. Частота випромінювання таких радіолокаторів не є постійною. В даному випадку вплив відмінності частот випромінювання залишається незначним. Однак якщо частоти випромінювання знаходяться в різних частотних діапазонах, то звичайна обробка радіолокаційних сигналів неможлива. У разі цифрової обробки радіолокаційних сигналів значення допплерівської частоти буде ділитися на значення поточної частоти випромінювання для виключення впливу різниці між частотами випромінювання.
ξD = fD / fTx= 2· vr / c0
Тепер допплерівська частота є мірою тільки радіальної швидкості цілі і називається „нормованою“. Прийняті сигнали відлуння у разі зондування на різних частотах тепер можуть оброблятися у звичайний спосіб.