www.radartutorial.eu www.radartutorial.eu Основы радиолокации

Эффект Допплера

Рисунок 1. К пояснению эффекта Допплера

Рисунок 1. К пояснению эффекта Допплера

Эффект Допплера

В радиолокации эффект Допплера используется при решении следующих задач:

Эффект Допплера (применительно к акустическим волнам) — это заметное изменение частоты или высоты тона звукового колебания, возникающее когда источник звука движется по направлению к слушателю или от него. Этот эффект, открытый австрийским физиком Кристианом Допплером (Christian Doppler), применим к волновым процессам различного происхождения.

Упомянутое заметное изменение частоты между излучаемой и принимаемой волнами происходит из-за относительного движения источника и приемника волны. Для понимания эффекта Допплера предположим вначале, что частота звукового колебания источника поддерживается постоянной. Длина волны такого колебания также будет постоянной. Если источник звука и приемник остаются неподвижными, то приемник будет «слышать» звук с той же частотой, что излучается источником. Это связано с тем, что приемник принимает такое же количество волн (периодов колебания) в единицу времени, что и количество волн, издаваемых источником колебания.

Если же теперь представить, что либо источник перемещается по направлению к приемнику, либо приемник перемещается в сторону источника, либо оба они движутся навстречу друг другу, то приемник будет принимать звук более высокой частоты нежели звук, который издается источником. Теперь приемник будет принимать большее количество волн (периодов колебания) в единицу времени и, следовательно, интерпретировать принятую волну как колебание более высокой частоты. В обратной ситуации, когда источник колебания и приемник расходятся друг от друга, приемник будет принимать меньшее количество волн (периодов колебания) в единицу времени и, значит, воспринимать их как колебание меньшей частоты. При этом и в первом, и во втором случаях источник колебания издает звук на одной и той же постоянной частоте.

Например, звуковой сигнал быстро движущегося автомобиля (Рисунок 1) слышится более высоким при его приближении, чем когда автомобиль удалаяется. В данном случае звуковой сигнал автомобиля издает акустические колебания на одной и той же частоте и рапространяются они в воздухе с одинаковой скоростью во всех направлениях, а расстояние между автомобилем и слушателем уменьшается. В результате этого, каждый новый период звукового колебания проходит меньшее расстояние до точки приема, чем предыдущий. Таким образом, периоды колебания приходят с уменьшающимися временными интервалами между ними.

fD = 2·v   fD частота Допплера [Гц]
λ = длина волны [м]
v = скорость движения источника колебания [м/с]
λ

Данное выражение будет корректным, если в качестве множителя v (скорости источника) будет подставлена его радиальная скорость. Однако самолет может лететь в направлении, отличающемся от направления на радиолокатор. В этом случае частота Допплера будет определяться только радиальной составляющей полного вектора скорости самолета. Поскольку в общем случае эти два вектора не совпадают, формула для частоты Допплера примет вид:

fD = 2·v · cos α   fD частота Допплера [Гц]
λ = длина волны [м]
v = скорость движения источника колебания [м/с]
α = угол между направлением линии визирования цели (направлением линии между антенной и целью) и направлением полета цели.
λ
Вывод формулы для частоты Допплера

Набег фазы φ, который приобретает электромагнитная волна при распространении от антенны радиолокатора до цели и обратно (Рисунок 2), равен отношению длины пройденного волной пути к длине излучаемой волны, помноженному на градусную меру полного цикла колебания (2·π):

Рисунок 2. Набег фазы принятого сигнала

Рисунок 2. Набег фазы принятого сигнала

φ = − 2r · 2π φ = разность фаз между излученным и принятым сигналом;
2r = — удвоенное расстояние до цели (туда и обратно);
= 360°: фазовый набег за один период колебания;
λ = длина волны излучаемого сигнала.
λ

Данное выражение справедливо, если цель неподвижна. В этом случае разность фаз между излученным и принятым сигналом будет постоянной. Если же цель имеет некоторую радиальную скорость.

vr = d(r)
dt

то значение разности фаз будет изменяться. Продифференцировав выражение для разности фаз по времени, получим

d(φ) = - 4π · vr
dt λ

Как известно, производная фазы колебания по времени есть его частота. Поэтому из приведенных выше выражений может быть получена формула для частоты Допплера — частотного сдвига, который приобретает сигнал, ортазившийся от двигающегося объекта:

fD = 1 · d(φ) = 1 · - 4π · vr
dt λ

 
| fD| = 2 · vr = 2 · vr· ftx where: ftx = is the transmitters frequency
c0 = is the speed of the light
vr = is the radial speed of the aim
λ c0

Полученная формула позволяет сделать вывод о том, что в практике радиолокации эффект Допплера возникает дважды: первый раз — на пути зондирующего сигнала от радиолокатора к цели, второй — на пути отраженного от цели (и уже имеющего допплеровский сдвиг частоты) сигнала в обратном направлении.

Нормированная частота Допплера

Частота Допплера зависит от двух переменных: радиальной скорости цели и несущей частоты передатчика радиолокатора. Если частота передатчика постоянна, то частота Допплера является мерой только радиальной скорости цели. Современные радиолокаторы, в основном, представляют собой радиолокаторы с частотным разносом. Частота излучения таких радиолокаторов не является постоянной. В данном случае влияние различия частот излучения все еще остается незначительным. Однако если частоты излучения находятся в разных частотных диапазонах, то обычная обработка радиолокационных сигналов не является возможной. При цифровой обработке радиолокационных сигналов допплеровская частота будет делиться на текущую частоту излучения для исключения влияния разницы между частотами излучения.

ξD = fD / fTx

Теперь допплеровская частота является мерой только радиальной скорости цели и называется «нормированной». Принятые эхо-сигналы при зондировании на различных частотах теперь могут обрабатываться обычным путем.


Sponsors: