www.radartutorial.eu www.radartutorial.eu Radar Temelleri

Belirsizlik İşlevi

Belirsizlik İşlevi, süzgeçteki işaret gecikme süresi τ ve yankı işaretinin Doppler frekansı fD ile belirlenen iki boyutlu bir işlevdir ve χ(τ, fD ) olarak gösterilir. Hedef hızlarının bir uyumlu süzgeçten (Matched Filter) çıktısı üzerindeki etkilerini araştırmak için kullanılan analitik bir araçtır. Belirli bir hedef senaryosuyla değil, yalnızca yankı darbesinin ve en uyumlu süzgecin özellikleriyle tanımlanır.

Belirsizlik işlevi, en uygun süzgecin hem gönderilen işaret s(t) ye, yani en uygun süzgecin boyutlandırıldığı bilinen dalga biçimine, hem de dalga biçimi bir Doppler frekansı tarafından kaydırılarak alınan bir r(t) işaretine tepkisini temsil eder. Belirsizlik işlevi, amaçlanan radar uygulaması için belirli bir gönderim dalga biçiminin uygunluğu hakkında bir açıklama sağlar.

En uygun süzgeç, bilinen bir dalga biçiminin genliğinin veya konumunun varlığını (algılanmasını) en iyi şekilde belirlemek için kullanılır. Doppler etkisi nedeniyle frekans kayması olmadan yankı işaretleri için mümkün olan en iyi işaret-gürültü oranını sağlar. En uygun bir süzgecin darbe yanıtı (impulse response):

(1)

  • s* = iletilen s işaretinin eşlenik karmaşık değeri;;
  • T = işaretin tüm enerjisinin süzgece girme zamanı;
  • t = güncel zaman

Böylece t = τ anında alınan çift-kaydırmalı-olmayan işaretin r(t)'ye (temel bantta gönderilen işaretin bir kopyası olarak) en uygun bir süzgecin yanıtı χ(τ) şu şekildedir:

(2)

Burada basitleştirilmiş bir biçimde T = 0 olduğu varsayılmıştır. Alınan işaret şimdi bir Doppler kaymasına tabiyse, o zaman şu şekle sahiptir:

(3)

Denklem 2'ye eklenen alınan bu işaret, belirsizlik işlevinin tanımını verir:

(4)

fD = 0 için, e0 = 1 ifadesi ve dolayısıyla belirsizlik işlevi, s(t) işaretinin Özilinti İşlevine (autocorrelation function) tam olarak karşılık gelir.

En uygun süzgeç, sıfıra eşit olmayan bir Doppler frekansına sahip bu yankı işareti için artık en uygun olarak ayarlı değildir. Filtrenin çıktısı şimdi hem işaret yayılım süresinden hem de Doppler kaymasından etkilenir ve bir sinc-işlevine dönüşür. Doppler kayması, en uygun süzgeçte işaret-gürültü oranının bozulmasına neden olur. Bu nedenle radarda en uygun olmayan süzgeçler de (mismatched filters, MMF) kullanılmaktadır. Belirsizlik işlevi, hangi süzgecin yanıtının gerekli olduğu sorusunu yanıtlamak için kullanılabilir.

Hz cinsinden
Doppler frekansı
Saniye cinsinden gecikme
Belirsizlik İşlevi

Resim 1: 2 s uzunluğunda dikdörtgen darbe için Belirsizlik İşlevi (MatLab ile benzetim)

Hz cinsinden
Doppler frekansı
Saniye cinsinden gecikme
Belirsizlik İşlevi

Resim 1: 2 s uzunluğunda dikdörtgen darbe için Belirsizlik İşlevi (MatLab ile benzetim)

Dikdörtgen darbe için Belirsizlik İşlevi

Klasik bir darbe radarının, yani anahtarlı açma/kapama modülatörüne sahip bir radarın gönderim darbe şekli şu şekilde tanımlanır:

(5)

  • TPW = iletilen darbenin darbe genişliği
  • t = filtreden geçiş sırasındaki gerçek zaman.

Doppler frekansına sahip yankı işareti bu nedenle:

(6)

Kare dalga darbesi için Belirsizlik İşlevi şu şekildedir:

(7)

Saniye cinsinden gecikme
Hz cinsinden Doppler

Resim 2: Modüle edilmemiş bir dikdörtgen darbenin Belirsizlik işlevinin konturları (MatLab ile benzetim)

Saniye cinsinden gecikme
Hz cinsinden Doppler

Resim 2: Modüle edilmemiş bir dikdörtgen darbenin Belirsizlik işlevinin konturları (MatLab ile benzetim)

Hz cinsinden
Doppler frekansı
Volt cinsinden belirsizlik

Resim 3: τ = 0 doğrusu üzerinde kesilmiş Belirsizlik İşlevi

Hz cinsinden
Doppler frekansı
Volt cinsinden belirsizlik

Resim 3: τ = 0 doğrusu üzerinde kesilmiş Belirsizlik İşlevi


Resim 1'deki gibi üç boyutlu bir gösterimden sayısal veri alınamaz. Bu nedenle, iki boyutlu kontur gösterimleri (Resim 2) veya yatay veya dikey kesitler de kullanılır. fD = 0 hattındaki bir kesim, en uygun süzgecin süzgeç yanıtı olarak üçgen bir darbe dalga biçimiyle sonuçlanacaktır. τ = 0 hattındaki bir kesim Resim 3'te gösterilmiştir.

Belirsizlik İşlevinin temel özellikleri
  1. İşlev orijinde en büyük değere (τ = 0 ve fD = 0) ve başka yerlerde daha küçük bir büyüklüğe sahiptir.
  2. Belirsizlik işlevinin ve τ - fD düzleminin yüzeyinin altındaki hacim (bkz. Resim 1) sabittir ve bire eşittir.
  3. İşlev τ = 0 ve fD = 0 doğrularına göre simetriktir. (Bu nedenle bazen ilgili değerlerin yarısına sahip grafikler kullanılır.)