www.radartutorial.eu www.radartutorial.eu Noções básicas de radar

Função ambiguidade

A função ambiguidade (em inglês: ambiguity function, AF) é uma função bidimensional χ(τ, fD ) com o tempo de trânsito do sinal τ no filtro e a frequência Doppler fD do sinal de eco. É uma ferramenta analítica para investigar os efeitos das velocidades do alvo no sinal de saída de um filtro casado (em inglês: matched filter,MF). Ela é definida apenas pelas características do pulso de eco e do filtro casado, e não por um cenário de alvo específico.

A função de ambiguidade representa a resposta do filtro casado tanto para o sinal transmitido s(t), ou seja, a forma de onda conhecida para a qual o filtro casado foi dimensionado, quanto para um sinal recebido r(t)) cuja forma de onda foi deslocada por uma frequência Doppler. A função de ambiguidade permite uma declaração sobre a adequação de uma determinada forma de onda de transmissão para o aplicativo de radar pretendido.

O filtro casado é usado para determinar de forma de onda a presença (detecção) da amplitude ou do local de uma forma de onda conhecida. Ele fornece a melhor relação possível entre sinal e ruído para os sinais de eco sem uma mudança de frequência devido ao efeito Doppler. A resposta ao impulso de um filtro casado é:

(1)

  • s* = valor complexo conjugado do sinal transmitido s;
  • T = tempo em que toda a energia do sinal entrou no filtro;
  • t = tempo atual

A resposta χ(τ) de um filtro casado para o sinal recebido r(t) sem desvio de duplicador, por enquanto apenas como uma cópia do sinal transmitido na banda base no momento t = τ, é assim:

(2)

Aqui foi assumido de forma simplificada que T = 0. Se o sinal recebido estiver agora sujeito a um deslocamento Doppler, ele terá a forma:

(3)

Esse sinal recebido inserido na equação 2 fornece a definição da função de ambiguidade:

(4)

Para fD = 0, a expressão e⁰ = 1 e, portanto, a função de ambiguidade corresponde exatamente à função de autocorrelação do sinal s(t).

Para esse sinal de eco com uma frequência de Doppler diferente de zero, o filtro casado não é mais ajustado de forma ideal. A saída do filtro agora é influenciada tanto pelo tempo de propagação do sinal quanto pelo deslocamento Doppler. O deslocamento Doppler causa uma deterioração da relação sinal-ruído no filtro casado. Por esse motivo, os filtros descasados (em inglês: mismatched filter, MMF) também são usados em equipamentos de radar. A pergunta sobre qual resposta de filtro é necessária pode ser respondida pela função de ambiguidade.

Frequência Doppler em Hz
Tempo de propagação do sinal em s
Função de ambiguidade

Figura 1: Função de ambiguidade para um pulso retangular com 2 s de comprimento (simulação com o MatLab)

Frequência Doppler em Hz
Tempo de propagação do sinal em s
Função de ambiguidade

Figura 1: Função de ambiguidade para um pulso retangular com 2 s de comprimento (simulação com o MatLab)

Função de ambiguidade para um pulso retangular

A forma do pulso de transmissão de um radar de pulso clássico, ou seja, um radar com um modulador keyed on/off (ligado/desligado) chaveado, é descrita por:

(5)

  • TPW = duração do pulso transmitido (pulse width largura do pulso)
  • t = tempo atual durante a passagem pelo filtro.

O sinal de eco com uma frequência Doppler é, portanto, o seguinte:

(6)

A função de ambiguidade para o pulso de onda quadrada é, então, a seguinte:

(7)

Tempo de propagação do sinal em s
Doppler em Hz

Figura 2: Contornos da função de ambiguidade de um pulso retangular não modulado (simulação com o MatLab)

Tempo de propagação do sinal em s
Doppler em Hz

Figura 2: Contornos da função de ambiguidade de um pulso retangular não modulado (simulação com o MatLab)

Doppler em Hz
Ambiguidade em volts

Figura 3: Função de ambiguidade, seção na linha τ = 0

Doppler em Hz
Ambiguidade em volts

Figura 3: Função de ambiguidade, seção na linha τ = 0


Nenhum dado numérico pode ser obtido de uma representação tridimensional como na Figura 1. Portanto, também são desenvolvidas representações de contorno bidimensionais (Figura 2) ou seções horizontais ou verticais. Um corte na linha fD = 0 resultaria em uma forma de pulso triangular como saída do filtro casado. Um corte na linha τ = 0 é mostrado na Figura 3.

Propriedades da função de ambiguidade
  1. A função tem o valor máximo na origem (em τ = 0 e fD = 0) e tem uma magnitude menor em outros lugares.
  2. O volume sob a superfície da função de ambiguidade (veja a Figura 1) e o plano τ - fD é constante, ou seja, igual a um.
  3. A função é simétrica com relação às linhas τ = 0 e fD = 0.

    (É por isso que, às vezes, ambos os lados das equações (4) e (7) são fornecidos com barras de magnitude ou até mesmo apenas gráficos com metade dos respectivos valores são criados, as chamadas „funções de ambiguidade parcial“ com |τ| < TPW.)