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Función de ambigüedad

La función de ambigüedad (en inglés: ambiguity function, AF) es una función bidimensional χ(τ, fD ) con el tiempo de tránsito de la señal τ en el filtro y la frecuencia Doppler χ(τ, fD ) de la señal de eco. Se trata de una herramienta analítica para investigar los efectos de las velocidades del blanco en la señal de salida de un filtro adaptado (en inglés: matched filter, MF). Se define únicamente por las características del pulso de eco y el filtro adaptado, y no por un escenario de blanco específico.

La función de ambigüedad representa la respuesta del filtro adaptado tanto a la señal transmitida s(t), es decir, la forma de onda conocida para la que se dimensionó el filtro adaptado, como a una señal recibida r(t), cuya forma de onda ha sido desplazada por una frecuencia Doppler. La función de ambigüedad permite hacer una afirmación sobre la idoneidad de una forma de onda de transmisión concreta para la aplicación de radar prevista.

El filtro adaptado se utiliza para determinar a partir de la forma de onda la presencia (detección) de la amplitud o ubicación de una forma de onda conocida. Proporciona la mejor relación señal/ruido posible para señales de eco sin desplazamiento de frecuencia debido al efecto Doppler. La respuesta al impulso de un filtro adaptado es:

(1)

  • s* = valor conjugado complejo de la señal transmitida s;
  • T = tiempo en el que toda la energía de la señal ha entrado en el filtro;
  • t = tiempo actual

La respuesta χ(τ) de un filtro adaptado a la señal recibida r(t) sin desviación del duplicador, por el momento sólo como copia de la señal transmitida en la banda base en el tiempo t = τ, tiene este aspecto

(2)

Aquí se ha supuesto de forma simplificada que T = 0. Si ahora la señal recibida está sometida a un desplazamiento Doppler, tendrá la forma:

(3)

Esta señal recibida insertada en la ecuación 2 proporciona la definición de la función de ambigüedad:

(4)

Para fD = 0, la expresión e⁰ = 1 y, por tanto, la función de ambigüedad corresponde exactamente a la función de autocorrelación de la señal s(t).

Para esta señal de eco con una frecuencia Doppler distinta de cero, el filtro adaptado ya no se ajusta de forma óptima. La salida del filtro está ahora influenciada tanto por el tiempo de propagación de la señal como por el desplazamiento Doppler. El desplazamiento Doppler provoca un deterioro de la relación señal/ruido del filtro adaptado. Por esta razón, los filtros inadaptados (en inglés: mismatched filter, MMF) también se utilizan en equipos de radar. La pregunta de qué respuesta de filtro es necesaria puede responderse mediante la función de ambigüedad.

Frecuencia Doppler en Hz
Tiempo de propagación de la señal en s
Función de ambigüedad

Figura 1: Función de ambigüedad para un impulso rectangular de 2 s de longitud (simulación MatLab)

Frecuencia Doppler en Hz
Tiempo de propagación de la señal en s
Función de ambigüedad

Figura 1: Función de ambigüedad para un impulso rectangular de 2 s de longitud (simulación MatLab)

Función de ambigüedad para un pulso rectangular

La forma del pulso de transmisión de un radar de pulsos clásico, es decir, un radar con un modulador keyed on/off con clave, se describe mediante::

(5)

  • TPW = duración del pulso transmitido
  • t = tiempo actual durante el paso por el filtro.

La señal de eco con una frecuencia Doppler es, por tanto, la siguiente:

(6)

La función de ambigüedad para el pulso de onda cuadrada es entonces la siguiente:

(7)

Tiempo de propagación de la señal en s
Doppler en Hz

Figura 2: Contornos de la función de ambigüedad para un impulso rectangular no modulado (simulación MatLab)

Tiempo de propagación de la señal en s
Doppler en Hz

Figura 2: Contornos de la función de ambigüedad para un impulso rectangular no modulado (simulación MatLab)

Doppler en Hz
Ambigüedad en voltios

Figura 3: Función de ambigüedad, sección en la línea τ = 0

Doppler en Hz
Ambigüedad en voltios

Figura 3: Función de ambigüedad, sección en la línea τ = 0


No es posible obtener datos numéricos a partir de una representación tridimensional como la de la figura 1. Por lo tanto, también se elaboran representaciones bidimensionales del contorno (figura 2) o secciones horizontales o verticales. Un corte en la línea fD = 0 daría como resultado una forma de pulso triangular como salida del filtro adaptado. En la figura 3 se muestra un corte en la línea τ = 0.

Propiedades de la función de ambigüedad
  1. La función tiene un valor máximo en el origen (en τ = 0 y fD = 0) y una magnitud menor en el resto.
  2. El volumen bajo la superficie de la función de ambigüedad (véase la figura 1) y el plano τ - fD es constante, es decir, igual a uno.
  3. La función es simétrica con respecto a las rectas τ = 0 y fD = 0.

    (Por este motivo, a veces se dotan ambos lados de las ecuaciones (4) y (7) de barras de magnitud o incluso sólo se crean gráficos con la mitad de los valores respectivos, las llamadas „funciones de ambigüedad parciales“ con |τ| < TPW.)