Radar Temelleri

İz Düzleştirme

İz Düzleştirme (Track Smoothing); Radar İzleyicide, ilk başta bir izin, bilinen verilerinden (koordinatlar, rota, hız ve hedefin olası ivmesi gibi) faydalanarak, daha sonraki çizitlerin bu ize eşleşmesinde kullanılan, bir sonraki çizite ait beklenen konumun kestirimini yapan bir işlevdir. Bu işlev, aynı zamanda bir önceki konum kestirimindeki olası istatistikî hataların düzeltilebilmesine de imkân tanıdığından, hedef izleme duyarlılığını arttırmak mümkün olabilmektedir. Önceki konum kestirimi, sonraki tarama için yeni, daha duyarlı bir konum hesaplaması yapabilmek için radar tarafından ölçülen konum değeri ile karşılaştırılır. Bu işlevlerin yapılabilmesi için çok fazla sayıda karmaşık algoritmalar ve değişik güçte işlemciler gerekir. Bu algoritmalar ve işlemciler süzgeç olarak adlandırılan, genellikle iki kademeden oluşan bir yazılım modülünde kullanılır:

• Ön kestirim ve
• Düzeltme.

Bir izin hedefinin ölçülen koordinatları iki ya da daha fazla tarama boyunca bellekte tutulur. Son istatistikî ölçüm hataları düzleştirilir ve hedefin hareket modelinden yeni konumu, hızı ve ivmesi yeniden hesaplanır. Bu yeni verilerden bir sonraki tarama için kestirimler elde edilir.

Alpha-Beta İzleyici

Alfa-Beta İzleyici konum hesaplaması, hedef hareket rotası düzleştirmesi ve kumanda amaçları için kullanılan eski, fakat çok basit bir algoritmadır. Bu algoritma, kontrol teorisinde Kalman Süzgeci ve doğrusal algoritmalarla birlikte kullanılır. Bu algoritmanın üstünlüğü ayrıntılı bir hareket modeline ihtiyaç duymamasından gelmektedir. Bu izleyici, izi güncellemek için yaptığı hesaplamalarda sabit bir Gauss hata işlevine, bir sabit hıza ve manevraları olmayan bir hedef hareket modeline ihtiyaç duyar.

Kalman Süzgeci

Kalman Süzgeci adını matematik sistemleri ile özellikle ilgilenen Macar kökenli Amerikalı bir elektrik mühendisi ve yüksekokul öğretmeni olan Rudolf Kalman’’dan almaktadır. Bir Kalman süzgecinin amacı, gürültünün biniştiği ve rastgele sapmaların olduğu ortamda, bir belirli zaman aralığı içinde yapılmış bir dizi ölçümlerden gerçekleştirilmiş bir konuma (ve bundan türetilmiş hız ve rota gibi ölçüm sonuçlarına) yaklaşan düzleştirilmiş değerleri hesaplamaktır. Bu algoritma modern sayısal radar izleme sistemlerinin çoğunda kullanılan ana algoritmadır.

Kalman Süzgeci bir özyinelemeli (recursive) istatistikî kestirim yöntemidir. Bunun anlamı; yalnızca önceki bir n–1 tarama anına ait ölçülmüş ve bilinen verilerden (hedefin koordinatları, rotası, hızı ve olası ivmesi gibi), radar daha n zaman noktası için tarama yapmadan, bu n taramasına ait verileri hemen sunmaktır.

Bu algoritma, yeni konum için hesaplama yaparken kendi iç belirsizliklerini de (yani hesaplamalardaki hatalarını) düzeltir ve konumu yeniden hesaplar. Ardından düzeltilen verilerin, hedefin hareket modelinde girdi olarak kullanılan bir ağırlıklı ortalamasını bulur. Son olarak, bir sonraki kestirimin temelini oluşturan kendi iç belirsizliklerini (uncertainities) yeniden hesaplar. Kalman Süzgeci hesabında kullanılan en önemli varsayım; hem ölçüm eşitliklerinin (burada, radar verileri ile iz verileri arasındaki ilişki) ve hem de durum eşitliğinin (burada, bilinen verilerden yeni konumun kestiriminin yapıldığı eşitlik) y = f(x) gibi genel bir biçimde değil, y = A·x (A bir sabit katsayı) gibi doğrusal bir biçimde olmasıdır.

Kalman Süzgecinde radar aygıtının ölçüm hatalarının, hedefin hareket modelindeki hataların ve kestirim hatalarının bir Gauss Dağılımı („Normal Dağılım“) gösterdiği varsayılmaktadır. Bu nedenle hata kaynakları bir ortak değişinti matrisinde (covariance matrix) gösterilebilir Bu ortak değişinti matrisi vektöryel biçimde gösterilen hataların saçılmasına ait bilgilere ve matrisin bileşenleri arasındaki çapraz ilişkilere (correlation) sahiptir. Kalman Süzgeci hesapları birleşik ölçüm değerlerinin ve kestirimlerin ağırlığını hesaplamak için kullanılan çeşitli ortak değişinti matrislerine dayanır.

Belirli varsayımlar altında, eğer hareket modeli hemen hemen gerçek ölçülen verilerle uyuşuyorsa, Kalman Süzgeci kendi kestirimlerine „aşırı güvenli“ hale gelmiş sayılır. Bu durumda hesaplanan beklenti-penceresi daha da duyarlılaşır ve boyutları gittikçe küçülür. Şimdi, şöyle bir tehlike söz konusudur: Bireysel ölçüm değerleri artık bu ize atanamaz, yani eşleştirilemez. Hedefin ani manevrası halinde ölçülen yeni değerin Beklenti Penceresinin ”çok dışarısında“ kalması nedeniyle iz tümüyle terk edilebilir. Bu karışıklığı önlemek için izin her bir güncellemesini takiben ortak değişinti matrisinde kullanılan tüm değerler biraz arttırılır.