www.radartutorial.eu www.radartutorial.eu Основы радиолокации

Сглаживание траектории

обзор: n-2
n-1
n
предыстория
траектории
обзор n-1
окно (строб) экстраполяции
на следующий обзор
экстраполированное
положением

Рисунок 1. К пояснению алгоритма сглаживания траектории цели

обзор: n-2
n-1
n
предыстория
траектории
обзор n-1
окно (строб) экстраполяции
на следующий обзор
экстраполированное
положением

Рисунок 1. К пояснению алгоритма сглаживания траектории цели

обзор: n-2
n-1
n
предыстория
траектории
обзор n-1
окно (строб) экстраполяции
на следующий обзор
экстраполированное
положением

Рисунок 1. К пояснению алгоритма сглаживания траектории цели

Сглаживание траектории

Роль функции сглаживания траектории заключается в том, чтобы сначала на основании полученных ранее данных о цели (координаты положения, курс и скорость движения, а также, возможно, ускорение) получить ее экстраполированное положение на момент текущего измерения, а затем уточнить его с учетом результатов этого измерения. Это вычислительная процедура, имеющая целью улучшение оценки точки траектории, а также коррекцию ошибок, сопровождающих экстраполированную оценку. Экстраполированная оценка координат и параметров движения сопровождаемой цели объединяется с результатами текущего измерения, чем обеспечивается повышение качества оценки следующего положения цели. Для выполнения функции сглаживания траектории существует большое количество алгоритмов различной сложности и, соответственно, с различными требованиями к вычислительным ресурсам. Эти алгоритмы реализуются в специальных фильтрах.

Все такие фильтры (Рисунок 1) работают в два этапа:

Наблюдаемое положение цели запоминается в течении последних двух или более обзоров. Затем вычисляются сглаженные оценки параметров траектории цели — координаты, скорость и ускорение. На основании этих значений выполняется экстраполяция координат положения цели ее скорости на следующий обзор.

𝛼-𝜷 - фильтр

Так называемый 𝛼-𝜷 - фильтр относится к ранним подходам в построении фильтров сглаживания. Он тесно связан с фильтрами Калмана и линейными фильтрами, часто используемыми в теории управления. Главным его преимуществом является отсутствие необходимости подробной модели движения цели. В данной процедуре полагается, что ошибки измерения координат распределены по гауссовскому закону с постоянными параметрами, скорость движения цели в интервале между наблюдениями постоянна, цель не маневрирует.

Фильтр Калмана

Фильтр Калмана Фильтр Калмана — это название математического метода, названного в честь Рудольфа Калмана, американского инженера-электрика и преподавателя университета, родившегося в Венгрии. Он занимался теорией математических систем. Назначение фильтра Калмана заключается в том, чтобы на основании результатов измерений некой величины, содержащих шумы и подверженных случайным отклонениям, получать оценки этой величины, которые имеют тенденцию приближаться к ее истинным значениям (и связанным с ними измеренным значениям). Такой алгоритм является основным в большинстве современных радиолокационных систем, выполняющих сопровождение обнаруженных целей.

В фильтре Калмана реализуется рекурсивное статистическое оценивание. Это означает, что для оценки текущего (в n-м обзоре) сглаженного положения цели и экстраполяции его на следующий обзор используются результаты сглаживания координат и параметров движения цели в предыдущем, (n-1)-м, обзоре.

При выполнении экстраполяции корректируются ошибки, возникшие (накопившиеся) в предыдущих обзорах. Затем рассчитывается средневзвешенное значение оценки с учетом экстраполированного значения и результата измерения с учетом ошибок измерения радиолокатора и принятой модели движения цели. На конечном этапе уточняются ошибки оценивания для использования на следующем этапе работы алгоритма сопровождения. Ключевой гипотезой, на которой построен фильтр Калмана, является предположение о том, что уравнения измерения (связывающие результат измерения и положение цели) и уравнения состояния (связывающие экстраполированное положение цели с его текущим положением) являются линейными. В самом общем виде такие уравнения имеют вид y = A·x(где A — константа), а не y = f(x).

В методе, называемом фильтром Калмана, предполагается, что ошибки измерения радиолокатора, ошибки модели движения цели и ошибки экстраполяции распределены по гауссовому (нормальному) закону с нулевым средним. Следовательно, эти ошибки могут быть представлены в виде ковариационной матрицы, содержащей в себе дисперсии ошибок. Математические соотношения, на которых строится фильтр Калмана, включают использование различных ковариационных матриц для расчета средневзвешенной суммы экстраполированных и измеренных значений.

В случае, когда характер движения цели достаточно близок к используемой в фильтре модели, фильтр Калмана имеет тенденцию становиться «слишком уверенным» в собственных результатах экстраполяции, отдавая преимущество им, а не результатам измерения. Строб экстраполяции принимает все меньшие размеры и, таким образом, возникает риск того, что некоторые отметки цели могут не попасть в него. При таких условиях, если цель начинает маневрировать, это может привести к срыву ее сопровождения. Для того, чтобы избежать подобных негативных результатов, используемые значения ковариационной матрицы при каждом обновлении несколько увеличиваются.