Grundlagen der Radartechnik

Track Smoothing

Track Smoothing ist eine Funktion im Radar Tracker, die erstens aus den bekannten Daten eines Tracks (Koordinaten, Kurs, Geschwindigkeit und mögliche Beschleunigung des Ziels) eine Vorhersage für die zu erwartende Position des nächsten Plots für diesen Track generiert, die dann als Hilfsmittel für das Anhängen des nächsten Plots an den Track verwendet wird. Sie ist ebenfalls geeignet, die Genauigkeit der Zielverfolgung zu verbessern, indem mögliche statistische Fehler in der vorherigen Positionsvorhersage korrigiert werden können. Die vorherige Positionsvorhersage wird mit der durch das Radar gemessenen Position verglichen, um eine neue genauere Vorhersage für den nächsten Scan zu berechnen. Für diese Funktion gibt es eine große Anzahl von Algorithmen die unterschiedlich komplex aufgebaut sind und die unterschiedlich Rechenleistung erfordern. Sie werden in einem als Filter bezeichneten (Software-) Modul angewendet, das generell aus zwei Schritten besteht:

• Vorausberechnung und
• Korrektur.

Die gemessenen Koordinaten des Zieles eines Tracks wird über zwei oder mehr Scans gespeichert. Eventuelle statistische Messfehler werden geglättet und aus dem Modell der Zielbewegung werden die Position, der Kurs und die Beschleunigung neu berechnet. Aus diesen neuen Daten werden die Vorhersagen für den nächsten Scan ermittelt.

Alpha-Beta Tracker

Der Alpha-Beta Tracker ist ein veralteter, jedoch sehr einfacher Algorithmus für die Standortberechnung, Zielwegglättung und Steueranwendungen. Er ist in der Theorie mit dem Kalmanfilter und Linearen Algorithmen verwandt. Sein Vorteil besteht darin, dass keine detaillierten Bewegungsmodelle notwendig sind. Dieser Tracker setzt in den Berechnungen eine konstante Gaußsche Fehlerfunktion, eine konstante Geschwindigkeit und eine Zielbewegung ohne Manöver voraus um den Track zu aktualisieren.

Kalman Filter

Das Kalman Filter ist eine mathematische Methode, die nach Rudolf Kalman, einem ungarisch-stämmigen amerikanischen Elektroingenieur und Hochschullehrer benannt ist, der sich speziell mit der Theorie mathematischer Systeme beschäftigte. Der Zweck eines Kalman Filters ist, aus einer Anzahl von Messungen über einen Zeitraum welche mit Rauschen überlagert sind und zufällige Abweichungen aufweisen, geglättete Werte zu berechnen, die der realen Zielposition (und daraus abgeleiteten Messergebnissen wie Geschwindigkeit und Kurs) näher kommen. Es ist der Hauptalgorithmus in den meisten modernen digitalen Zielverfolgungssystemen.

Das Kalman Filter ist ein rekursives statistisches Schätzverfahren. Das bedeutet, das nur aus den bisher gemessenen und bekannten Daten (Koordinaten, Kurs, Geschwindigkeit und mögliche Beschleunigung des Ziels) eines vorherigen Beobachtungsmomentes (scan n-1) auf einen neuen Standort geschlossen wird, dessen Daten bereits vorliegen, bevor die neue Radarmessung zum Zeitpunkt (scan n) vorliegt.

Während der Vorhersagen für den neuen Standort werden durch den Algorithmus eigene Unschärfen (also Fehler in der Berechnung) korrigiert und der Standort neu berechnet. Dann wird ein gewichteter Mittelwert der korrigierten Daten erzeugt, der in das Modell der Zielbewegungen mit einfließt. Zum Schluss wird die eigene Unschärfe neu berechnet, die dann in der Berechnung der nächsten Vorhersage zugrunde liegt. Wichtigste Vorraussetzung in der Berechnung des Kalman Filters ist, dass die Messgleichungen (hier das Verhältnis zwischen den Radardaten und den Trackdaten) sowie die Zustandsgleichung (hier die Gleichung für die Vorrausberechnung des neuen Standortes aus bekannten Daten) linear sind – das heißt, dass sie in der Form y = A·x (mit A als Konstante) gegenüber y = f(x) bevorzugt werden.

Im Kalman Filter wird angenommen, dass die Messfehler des Radargerätes, die Fehler im Bewegungsmodell des Zieles und die Fehler der Vorhersage eine Gaußsche Verteilung („Normalverteilung“) aufweisen. Deshalb können die Fehlerquellen in einer Kovarianzmatrix dargestellt werden. Diese Kovarianzmatrix enthält Informationen über die Streuung der Fehler als eine Vektordarstellung und über Korrelationen zwischen den Komponenten der Matrix. Die Berechnungen des Kalman Filters liegen in der Anwendung verschiedener Kovarianzmatritzen für die Wichtung der zusammengefassten Messwerte und Vorhersagen.

Unter bestimmten Vorraussetzungen, wenn das Bewegungsmodell fast genau mit der real gemessenen Daten übereinstimmt, kann das Kalman Filter „übersteuert“ werden. Das berechnete Erwartungsfenster wird immer genauer und verkleinert seine Abmessungen. Jetzt besteht die Gefahr, dass einzelne Messwerte nicht mehr diesem Track zugeordnet werden können. Plötzliche Manöver des Zieles können dann zum völligen Abbruch des Tracks führen, da die neuen Messwerte dann „weit außerhalb“ des Erwartungsfensters liegen. Um dem vorzubeugen, werden mit jeder Aktualisierung des Tracks alle Werte der verwendeten Kovarianzmatrix leicht inkrementiert.