www.radartutorial.eu www.radartutorial.eu Radar Temelleri

Hızlı Fourier Dönüşümü

Resim 1: Temel frekans (sarı) ve 3. harmonik frekansı (turkuvaz) toplamı olarak dikdörtgen biçimine yaklaşan dalga (kırmızı).

Resim 2: 3. harmoniğe ilaveten 5. harmonik eklendiğinde dikdörtgen biçim daha da beliriyor.

Resim 3: Dikdörtgen dalganın frekans izgesi.

Resim 1: Temel frekans (sarı) ve 3. harmonik frekansın (turkuaz) toplamı olarak bir dikdörtgen biçime yaklaşan dalga (kırmızı).

Resim 2: 3. harmoniğe, ilaveten 5. harmonik eklendiğinde dikdörtgen dalga biçimi daha da beliriyor.

Resim 3: Dikdörtgen dalganın frekans izgesi.

Resim 1: Temel frekans (sarı) ve 3. harmonik frekansı (turkuvaz) toplamı olarak dikdörtgen biçimine yaklaşan dalga (kırmızı).


 

Resim 2: 3. harmoniğe, ilaveten 5. harmonik eklendiğinde dikdörtgen dalga biçimi daha da beliriyor.


 

Resim 3: Dikdörtgen dalganın frekans izgesi.

Hızlı Fourier Dönüşümü

Fourier dönüşümü (Fourier-Transformation) 1822 yılında Fransız matematikçi Jean Baptiste Joseph Fourier tarafından „Théorie analytique de la chaleur“ adlı kitabıyla bilim dünyasına sunuldu. Bir radar tarafından alınan işaretler, zaman içerisinde sıralanmış, genlik ve fazları ölçülebilen darbe dizileridir. Doppler frekans işlenmesinde ayrıca, alınan işaretin frekans izgelerinin (spectrums) bileşenleri ölçülür. Bu zaman bölgesi (time-domain) işaretlerinin frekans bileşenleri Fourier dönüşümüyle elde edilir.

Fourier Dönüşüm Yöntemi, bir radar yankı işaretinde, işaret biçimindeki çok sayıda bilginin elde edebilmesi için işaretlerin işlenmesinde kullanılan çok önemli bir yöntemdir. Bu bilgiler, Fourier dönüşümü ile bir bilgisayar tarafından işlenebilmesine uygun bir veri formatına çevrilir.

Fourier Dönüşümü bir işlevin; farkı frekans, farklı genlik ve farklı faz açısına sahip sinüs ve kosinüs temel bileşenler olarak ifade edildiği, yani bu bileşenlerin toplamı olarak gösterildiği bir yöntemdir. Bu yönteme, Hızlı Fourier Dönüşümünden (Fast Fourier Transformation, FFT) ayırt etmek için Ayrık Fourier Dönüşümü (Discrete Fourier Transformation, DFT) denilir.

Yandaki Resim.1 deki örnekte bir dikdörtgen dalganın, bir sinüs dalgasının tek sayılı harmoniklerinin toplamı olarak nasıl oluştuğu görülmektedir. Dikdörtgen dalganın Resim.3 te görüldüğü gibi, frekans izgesinin frekans ve genlik bilgileri bir çizelgeye dökümü yapılabilir: bilgisayar destekli işaret işleme için bu biçimde hazırlanmış veriler idealdir.

Matematiksel çözümler Cooley-Tukey algoritması, Sande-Tukey algoritması ya da bit-ters çevirme algoritması gibi değişik algoritmalar geliştirilmiştir. Hızlı Evrişim (fast convolution) yönteminde iki işaret zaman bölgesinde çarpılmaz, bunlar frekans bölgesine aktarılır, çarpma işlemi orada yapılır ve sonuç tekrardan zaman bölgesine aktarılır. Bu yolun dolambaçlı olmasına rağmen sonuca daha hızlı ulaşılır.

Maalesef bu dönüşüm hesapları genellikle uzun süren çok karmaşık yordamlardır. Bir Hızlı Fourier Dönüşümü (Fast Fourier Transformation), Ayrık Fourier Dönüşümünü sadece daha hızlandıran ve verimini arttıran bir basit algoritmadır. Bu aşağıdakilerle başarılır:

Bu yöntemle otomatik hedef tanıma sırasında tüm işaret biçimlerinden sadece birazı belleğe kaydedilir ve parmak iziyle yapılan kimlik tanımasına benzer şekilde bir hava hedefleri tanınır. Bu önlemlerin bir sonucu olarak, Hızlı Fourier Dönüşümü (örnekleme sayısına bağlı olarak) çoğu zaman bir Ayrık Fourier Dönüşümü işlem zamanının yüzde birinden daha azını gerektirir. Hızlı Fourier Analizi ile hedeflerin otomatik tanınması sırasında radar yankılarının tüm işaret biçimleri sadece bir küçük veri gibi saklanır ve hava hedeflerinin tanınması için bir parmak izi gibi kullanılırlar.

Matematiksel kaynak: www.mathepower.com
Daha fazla bilgi (Almanca): www.iti.fh-flensburg.de
Matteo Frigo and Steven G. Johnson: FFTW, http://www.fftw.org/; The Design and Implementation of FFTW3, Proceedings of the IEEE 93 (2), 216–231 (2005).