www.radartutorial.eu www.radartutorial.eu Principiile Radiolocaţiei

Codul Barker

Lungimea
codului n
Elemente de cod Distanța dintre
lobii laterali ai
semnalului în dB
2+ − ,  + +−6,0
3+ + −−9,5
4+ + − + ,  + + + −−12,0
5+ + + − +−14,0
7+ + + − − + −−16,9
11+ + + − − − + − − + −−20,8
13+ + + + + − − + + − + − +−22,3

Tabelul 1: Tabel cu codurile Barker

Ilustrație 1: Diagrama unui impuls de emisie codificat în fază cu codul Barker de lungime n = 7

Diagrama unui impuls de transmisie cu cod de fază: sunt prezentate două funcții.
 Funcția superioară reprezintă nivelurile logice pe o axă de timp.
 Funcția inferioară prezintă undele de înaltă frecvență codificate în fază care corespund nivelurilor logice ale funcției superioare. La fiecare schimbare de nivel logic are loc un salt de fază.

Ilustrație 1: Diagrama unui impuls de emisie codificat în fază cu codul Barker de lungime n = 7

Codul Barker

Un cod Barker este una dintre posibilitățile de modulare bifazică intrapuls pentru radarele cu compresie a impulsurilor pentru a îmbunătăți rezoluția în distanţă cu impulsuri de transmisie relativ lungi. Acestea sunt secvențe de numere de lungimi diferite de +1 și −1, care îndeplinesc condiția unei autocorelații cât mai perfecte. Cât mai perfect posibil înseamnă aici că dimensiunea lobilor laterali creați în timpul autocorelației este mai mică sau egală cu 1.

Codurile Barker sunt denumite după inventatorul lor, Ronald Hugh Barker, care a examinat 6 000 de polinoame diferite într-un studiu publicat în 1953. A rezultat o listă de 9 coduri Barker cunoscute. (Ar fi posibile și simple negații sau inversări ale secvenței de impulsuri, dar nu sunt omise aici). Cercetări ulterioare asistate de calculator au examinat secvențe de impulsuri până la o lungime de cod de n = 4·1033,[1] dar nu au găsit alte secvențe de coduri pentru care să se aplice și această cerință.

Descrierea matematică este:

(1)

(adică: valoarea sumei subimpulsurilor adiacente trebuie să fie mai mică sau egală cu 1 pe toate cele n lungimi parțiale ale secvenței).

Notă: Secvența + + dată la lungimea codului n = 2 din tabelul 1 îndeplinește, de asemenea, formal această condiție matematică, dar nu este utilizabilă în practică, având în vedere că se presupune că modulația intrapulsoare trebuie să determine o îmbunătățire a rezoluției distanței cu 1/n. (Această secvență are o poziție specială asemănătoare cu 2 ca unic număr prim par: ca orice număr prim, este de asemenea divizibil doar cu 1 și cu el însuși fără rest, dar numai pentru că nu mai există alți divizori!).

Calcularea dimensiunii lobilor laterali este foarte simplă, deoarece lobii laterali sunt fixați ca fiind mai mici sau egali cu 1. Dimensiunea impulsului comprimat este atunci egală cu numărul de elemente de cod. Astfel, atenuarea lobului lateral pentru codul Barker de lungime 13 este egală cu 20·log10(13) = 22,28 dB.

Modulație

În modulație, plusul din tabel și din figura 1 corespunde unei faze de 0°, iar minusul unui salt de fază de 180°. În practică, acest lucru poate fi realizat pur și simplu prin utilizarea unui mixer inelar a cărui ieșire IF este folosită în mod abuziv ca intrare de comutare (pentru o explicație a funcției, a se vedea proiectul de autoconstrucție a unui radar). Acest mixer inelar trebuie să fie controlat cu o tensiune negativă sau pozitivă (așa cum se arată în figura 1 de mai sus). Tensiunea de comutare poate fi generată de un registru cu deplasare a cărui ieșire TTL este ridicată la ± 5 V cu un amplificator operațional conectat ca comparator.

Ilustrație 2: Autocorellation a unui cod Barker de lungime n = 7.

Referință:
fereastră glisantă:

Ilustrație 2: Autocorellation a unui cod Barker de lungime n = 7.

Compresia de impulsuri

Compresia de impulsuri a unui cod Barker este un proces de corelație, în special de autocorelație, deoarece forma semnalului transmis este comparată cu forma semnalului recepționat, în acest caz cu el însuși. Acest filtru este fie un filtru analogic adaptat, fie comparația se face în mod digital în memorie prin metoda ferestrei glisante.

Coduri Barker modificate
Produsul
Kronecker
Lungimea
codului n
Distanța dintre
lobii laterali ai
semnalului în dB
B2B714−14,0
B4B416−20,8
B4B520−22,3
B4B728−28,9
B7B749−30,8
B5B1155−14,0
B5B1365−13,9
B13B13169−22,28

Tabelul 2: Coduri Barker modificate

Codurile Barker cunoscute sunt adecvate numai pentru o durată relativ scurtă a impulsurilor de transmisie, deoarece sunt limitate la o lungime de 13 elemente de cod. Atenuarea maximă realizabilă a lobilor laterali de 22,3 dB este, de asemenea, cu mult sub nivelul necesar de 30 dB. Există, de asemenea, alte lungimi de secvențe cu dimensiuni ale lobilor laterali în intervalul ≤2 și ≤3.

Coduri Barker modificate utilizează produsul Kronecker a două coduri Barker. Produsul Kronecker B5⊗B13 înseamnă că impulsul de transmisie cu un singur cod Barker (B13) este împărțit în 13 subimpulsuri. Fiecare dintre aceste subimpulsuri este apoi împărțit în 5 subimpulsuri și mai mici cu ajutorul codului Barker (B5). Pentru subimpulsurile negative ale B13, fiecare element al codului B5 este înmulțit cu −1. Rezultă o lungime de cod de 65 de subimpulsuri în total.

Recomandare video: Paul Denisowski, „Understanding Barker Codes“, film educativ realizat de Rohde & Schwarz, München.

Surse și resurse:

  1. Borwein, P., Mossinghoff, M. (2014). “Wieferich pairs and Barker sequences“, II. LMS Journal of Computation and Mathematics, 17(1), S. 24-32 (DOI: 10.1112/S1461157013000223)