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Código de Barker

Comprimento
do código n
Elementos de código Espaçamento
de sinal
sidelobe em dB
2+ − ,  + +−6,0
3+ + −−9,5
4+ + − + ,  + + + −−12,0
5+ + + − +−14,0
7+ + + − − + −−16,9
11+ + + − − − + − − + −−20,8
13+ + + + + − − + + − + − +−22,3

Tabela 1: Tabela com códigos de Barker

Fig. 1: Diagrama de um pulso de transmissão codificado por fases com o código de Barker de comprimento n = 7

Diagrama de um pulso de transmissão em código de fase: duas funções são mostradas.
 A função superior são os níveis lógicos em um eixo de tempo.
 A função inferior mostra as ondas de alta freqüência codificadas por fase que correspondem aos níveis lógicos da função superior. Um salto de fase ocorre a cada mudança de nível lógico.

Fig. 1: Diagrama de um pulso de transmissão codificado por fases com o código de Barker de comprimento n = 7

Código de Barker

Um código de Barker é uma das possibilidades de modulação intrapulso bifásica para radares com compressão de pulso para melhorar a resolução de alcance com pulsos de transmissão relativamente longos. São seqüências numéricas de comprimentos diferentes de +1 e −1, que preenchem a condição de uma autocorrelação o mais perfeita possível. O mais perfeito possível significa aqui que o tamanho dos lobos laterais criados durante a autocorrelação é menor ou igual a 1.

Os códigos de Barker têm o nome de seu inventor Ronald Hugh Barker, que examinou 6 000 polinômios diferentes em um estudo publicado em 1953. Isto resultou na lista de 9 códigos Barker conhecidos. (Negações ou inversões simples da seqüência de pulsos também seriam possíveis, mas são omitidas aqui). Investigações posteriores auxiliadas por computador examinaram seqüências de pulso até um comprimento de código de n = 4·1033,[1] mas não encontraram outras seqüências de código para as quais este requisito também se aplica.

A descrição matemática é:

(1)

(ou seja: A quantidade da soma dos subpulsos adjacentes deve ser menor ou igual a 1 em todos os comprimentos parciais da seqüência).

Nota: A seqüência + + dada no comprimento do código n = 2 na Tabela 1 também preenche formalmente esta condição matemática, mas não é utilizável na prática sob o aspecto de que a modulação intrapulso deve causar uma melhoria da resolução da distância em 1/n. (Esta seqüência tem uma posição especial semelhante a 2 como o único número primo: como todo número primo, também é apenas divisível por 1 e por si só sem um resto, mas apenas porque não há mais divisores!)

O cálculo do tamanho dos lóbulos laterais é muito simples porque os lóbulos laterais são fixados como menores ou iguais a 1. O tamanho do pulso comprimido é então igual ao número de elementos de código. Assim, a atenuação do lóbulo lateral para o código Barker de comprimento 13 é igual a 20·log10(13) = 22,28 dB.

Modulação

Na modulação, o mais na tabela e na Figura 1 corresponde a uma fase de 0°, o menos a um salto de fase de 180°. Na prática, isto pode ser alcançado simplesmente usando um misturador de anéis cuja saída IF é mal utilizada como entrada de comutação (para uma explicação da função, veja o projeto de auto-construção de um radar). Este misturador de anéis deve ser controlado com uma tensão negativa ou positiva (como mostrado na figura 1 acima). A tensão de comutação pode ser gerada por um registrador de deslocamento cuja saída TTL é elevada a ± 5 V com um amplificador operacional conectado como um comparador.

Figura 2: Autocorrelação de um código de Barker de comprimento n = 7.

Referência:
janela deslizante:

Figura 2: Autocorrelação de um código de Barker de comprimento n = 7.

Compressão de pulso

A compressão de pulso de um código de Barker é um processo de correlação, especialmente a autocorrelação, pois a forma do sinal transmitido é comparada com a forma do sinal recebido, neste caso com ela mesma. Este filtro ou é um filtro adaptado analógico ou a comparação é feita digitalmente na memória pelo método de janela deslizante.

Códigos de Barker vinculados
Produto da
Kronecker
Comprimento
do código n
Espaçamento do
lóbulo lateral do
sinal em dB
B2B714−14,0
B4B416−20,8
B4B520−22,3
B4B728−28,9
B7B749−30,8
B5B1155−14,0
B5B1365−13,9
B13B13169−22,28

Tabela 2: Códigos de Barker vinculados

Os conhecidos códigos de Barker são adequados apenas para uma duração relativamente curta do pulso de transmissão, pois são limitados a um comprimento de 13 elementos de código. A atenuação máxima atingível do lóbulo lateral de 22,3 dB também está muito abaixo dos 30 dB necessários. Há também outros comprimentos de seqüências com tamanhos de lóbulos laterais na faixa ≤2 e ≤3.

Os códigos de Barker vinculados utilizam o produto da Kronecker de dois códigos de Barker. O produto da Kronecker B5⊗B13 significa que o pulso de transmissão com o código Barker (B13) é dividido em 13 sub-pulsos. Cada um desses sub-pulsos é então dividido em 5 sub-pulsos ainda menores com o código Barker (B5). Para os subpulsos negativos do B13, cada elemento do código B5 é multiplicado por −1. Isto resulta em um comprimento de código de 65 subpulsos no total.

Recomendação de vídeo: Paul Denisowski, „Understanding Barker Codes“, filme educativo de Rohde & Schwarz, Munique.

Fontes e ressursos:

  1. Borwein, P., Mossinghoff, M. (2014). “Wieferich pairs and Barker sequences“, II. LMS Journal of Computation and Mathematics, 17(1), S. 24-32 (DOI: 10.1112/S1461157013000223)