Radar Grondbeginselen

Barker code

Een Barker code is een van de mogelijkheden voor intrapulse bi-phase modulatie voor radars met pulscompressie om de afstandsresolutie te verbeteren met relatief lange zendpulsen. Dit zijn getallenreeksen met verschillende lengten van +1 en −1, die voldoen aan de voorwaarde van een zo perfect mogelijke autocorrelatie. Zo perfect mogelijk betekent hier dat de grootte van de tijdens de autocorrelatie ontstane zijlobben kleiner is dan of gelijk is aan 1.

Barker-codes zijn genoemd naar hun uitvinder Ronald Hugh Barker, die 6 000 verschillende polynomen onderzocht in een studie die in 1953 werd gepubliceerd. Dit resulteerde in de lijst van 9 bekende Barker codes. (Eenvoudige negaties of omkeringen van de pulssequentie zouden ook mogelijk zijn, maar worden hier weggelaten). Latere computergesteunde onderzoeken hebben pulsreeksen onderzocht tot een codelengte van n = 4·10³³,[1] maar hebben geen andere codereeksen gevonden waarvoor deze eis ook geldt.

De wiskundige beschrijving is:

(1)

(d.w.z.: de som van de aangrenzende subpulsen moet kleiner zijn dan of gelijk zijn aan 1 over alle gedeeltelijke lengten van de reeks).

Opmerking: De reeks + + gegeven bij de lengte van de code n = 2 in tabel 1 voldoet formeel ook aan deze wiskundige voorwaarde, maar is in de praktijk niet bruikbaar omdat de intrapulsmodulatie wordt geacht een verbetering van de afstandsresolutie met 1/n te veroorzaken. (Deze reeks heeft een soortgelijke speciale positie als 2 als het enige even priemgetal: zoals elk priemgetal is het ook alleen deelbaar door 1 en door zichzelf zonder rest, maar alleen omdat er geen verdere delers zijn)!

De berekening van de grootte van de zijlobben is zeer eenvoudig omdat de zijlobben zijn vastgesteld op kleiner dan of gelijk aan 1. De grootte van de gecomprimeerde puls is dan gelijk aan het aantal code-elementen. De zijlobverzwakking voor de Barker-code van lengte 13 is dus gelijk aan 20·log₁₀(13) = 22,28 dB.

Modulatie

Bij modulatie komt de plus in de tabel en in figuur  1 overeen met een fase van 0°, de min met een fasesprong van 180°. In de praktijk kan dit eenvoudig worden bereikt door gebruik te maken van een ringmixer waarvan de IF-uitgang wordt misbruikt als schakelingang (voor een uitleg van de functie, zie het zelfbouwproject van een radar). Deze ringmixer moet worden aangestuurd met een negatieve of positieve spanning (zoals getoond in afbeelding 1 hierboven). De schakelspanning kan worden opgewekt door een schuifregister waarvan de TTL-uitgang wordt verhoogd tot ± 5 V met een operationele versterker die als comparator is aangesloten.

Figuur 2: Autocorellatie van een Barker-code van lengte n = 7.

Referentie:

schuifraam:

Figuur 2: Autocorellatie van een Barker-code van lengte n = 7.

Pulscompressie

De pulscompressie van een Barker code is een proces van correlatie, met name autocorrelatie, omdat de vorm van het uitgezonden signaal wordt vergeleken met de vorm van het ontvangen signaal, in dit geval met zichzelf. Dit filter is ofwel een analoog matched filter of de vergelijking wordt digitaal in het geheugen gemaakt met de sliding window methode.

Gekoppelde Barker Codes

De bekende Barker-codes zijn alleen geschikt voor een betrekkelijk korte duur van de zendimpuls, aangezien zij beperkt zijn tot een lengte van 13 code-elementen. De maximaal haalbare zijlobdemping van 22,3 dB ligt ook ver onder de vereiste 30 dB. Er zijn ook sequenties van andere lengtes met zijlobben in het bereik ≤2 en ≤3.

Gekoppelde Barker-codes gebruiken het Kronecker-product van twee Barker-codes. Het Kronecker-product B5⊗B13 betekent dat de uitgezonden puls met de ene Barker-code (B13) wordt verdeeld in 13 subpulsen. Elk van deze subpulsen wordt dan verdeeld in 5 nog kleinere subpulsen met de Barker code (B5). Voor de negatieve subpulsen van de B13 wordt elk element van de B5-code vermenigvuldigd met −1. Dit resulteert in een codelengte van 65 subpulsen in totaal.

Video-aanbeveling: Paul Denisowski, „Understanding Barker Codes“, educatieve film van Rohde & Schwarz, München.