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Codice di Barker

Lunghezza
del codice n
Elementi del codice Spaziatura
delle sidelobe
del segnale in dB
2+ − ,  + +−6,0
3+ + −−9,5
4+ + − + ,  + + + −−12,0
5+ + + − +−14,0
7+ + + − − + −−16,9
11+ + + − − − + − − + −−20,8
13+ + + + + − − + + − + − +−22,3

Tabella 1: Tabella dei codici Barker

Figura 1: Schema di un impulso di trasmissione codificato in fase con il codice Barker di lunghezza n = 7

Schema di un impulso di trasmissione codificato in fase: sono mostrate due funzioni.
 La funzione superiore è i livelli logici su un asse temporale.
 La funzione inferiore mostra le onde ad alta frequenza codificate in fase che corrispondono ai livelli logici della funzione superiore. Un salto di fase si verifica ad ogni cambio di livello logico.

Figura 1: Schema di un impulso di trasmissione codificato in fase con il codice Barker di lunghezza n = 7

Codice di Barker

Un codice di Barker è una delle possibilità di modulazione bifase intrapulso per i radar con compressione d'impulso per migliorare la risoluzione della portata con impulsi di trasmissione relativamente lunghi. Si tratta di sequenze di numeri di lunghezza diversa da +1 e −1, che soddisfano la condizione di un'autocorrelazione più perfetta possibile. Il più perfetto possibile significa qui che la dimensione dei lobi laterali creati durante l'autocorrelazione è inferiore o uguale a 1.

I codici di Barker prendono il nome dal loro inventore Ronald Hugh Barker, che ha esaminato 6 000 polinomi diversi in uno studio pubblicato nel 1953. Questo ha portato alla lista di 9 codici di Barker conosciuti. (Sarebbero possibili anche semplici negazioni o inversioni della sequenza di impulsi, ma qui vengono omesse). Successive indagini al computer hanno esaminato sequenze di impulsi fino a una lunghezza di codice di n = 4·1033,[1] ma non hanno trovato altre sequenze di codice per le quali questo requisito sia applicabile.

La descrizione matematica è:

(1)

(cioè: la somma dei sottoimpulsi adiacenti deve essere inferiore o uguale a 1 su tutte le lunghezze parziali della sequenza).

Nota: la sequenza + + data alla lunghezza del codice n = 2 nella tabella 1 soddisfa anche formalmente questa condizione matematica, ma non è utilizzabile in pratica sotto l'aspetto che la modulazione intrapulsiva deve causare un miglioramento della risoluzione della distanza di 1/n. (Questa sequenza ha una posizione speciale simile al 2 come unico numero primo pari: come ogni numero primo, è anche divisibile solo per 1 e per se stesso senza resto, ma solo perché non ci sono altri divisori!)

Calcolare la dimensione dei lobi laterali è molto semplice perché i lobi laterali sono fissati come minori o uguali a 1. La dimensione dell'impulso compresso è quindi uguale al numero di elementi del codice. Così, l'attenuazione del lobo laterale per il codice de Barker di lunghezza 13 è uguale a 20·log10(13) = 22,28 dB.

Modulazione

Nella modulazione, il più nella tabella e nella Figura 1 corrisponde a una fase di 0°, il meno a un salto di fase di 180°. In pratica, questo può essere ottenuto semplicemente usando un mixer ad anello la cui uscita IF è usata impropriamente come ingresso di commutazione (per una spiegazione della funzione, vedi il progetto di autocostruzione di un radar). Questo mixer ad anello deve essere controllato con una tensione negativa o positiva (come mostrato nell'immagine 1 qui sopra). La tensione di commutazione può essere generata da uno shift register la cui uscita TTL è portata a ± 5 V con un amplificatore operazionale collegato come comparatore.

Figura 2: Autocorelazione di un codice Barker di lunghezza n = 7.

Riferimento:
finestra
scorrevole:

Figura 2: Autocorelazione di un codice Barker di lunghezza n = 7.

Compressione degli impulsi

La compressione degli impulsi di un codice di Barker è un processo di correlazione, soprattutto di autocorrelazione, perché la forma del segnale trasmesso è confrontata con la forma del segnale ricevuto, in questo caso con se stesso. Questo filtro è o un filtro abbinator analogico o il confronto è fatto digitalmente in memoria con il metodo della finestra scorrevole (sliding window).

Codici Barker collegati
Prodotto di
Kronecker
Lunghezza
del codice n
Spaziatura del
lobo laterale del
segnale in dB
B2B714−14,0
B4B416−20,8
B4B520−22,3
B4B728−28,9
B7B749−30,8
B5B1155−14,0
B5B1365−13,9
B13B13169−22,28

Tabella 2: Codici Barker collegati

I codici di Barker conosciuti sono adatti solo per una durata di impulso di trasmissione relativamente breve, poiché sono limitati a una lunghezza di 13 elementi di codice. La massima attenuazione del lobo laterale ottenibile di 22,3 dB è anche molto al di sotto dei 30 dB richiesti. Ci sono anche altre lunghezze di sequenze con dimensioni dei lobi laterali nell'intervallo ≤2 und ≤3.

I codici di Barker collegati usano il prodotto di Kronecker di due codici di Barker. Il prodotto di Kronecker B5⊗B13 significa che l'impulso di trasmissione con un codice Barker (B13) è diviso in 13 sottoimpulsi. Ognuno di questi sotto-impulsi è poi diviso in 5 sotto-impulsi ancora più piccoli con il codice Barker (B5). Per i sottoimpulsi negativi del B13, ogni elemento del codice B5 è moltiplicato per −1. Questo si traduce in una lunghezza del codice di 65 sottoimpulsi in totale.

Raccomandazione video: Paul Denisowski, „Understanding Barker Codes“, film educativo di Rohde & Schwarz, Munich.

Fonti e risorse:

  1. Borwein, P., Mossinghoff, M. (2014). “Wieferich pairs and Barker sequences“, II. LMS Journal of Computation and Mathematics, 17(1), S. 24-32 (DOI: 10.1112/S1461157013000223)