www.radartutorial.eu www.radartutorial.eu Les Principes du Radar

Code de Barker

Longueur
du code n
Éléments de code Distance entre
les lobes secondaires
du signal en dB
2+ − ,  + +−6,0
3+ + −−9,5
4+ + − + ,  + + + −−12,0
5+ + + − +−14,0
7+ + + − − + −−16,9
11+ + + − − − + − − + −−20,8
13+ + + + + − − + + − + − +−22,3

Tableau 1 : Tableau des codes de Barker

Figure 1 : Diagramme d'une impulsion d'émission codée en phase avec le code de Barker de longueur n = 7

Diagramme d'une impulsion d'émission codée en phase : deux fonctions sont visibles.
 La fonction supérieure représente les niveaux logiques sur un axe temporel.
 La fonction inférieure montre les ondes haute fréquence codées en phase correspondant aux niveaux logiques de la fonction supérieure. Un saut de phase se produit à chaque changement de niveau logique.

Figure 1 : Diagramme d'une impulsion d'émission codée en phase avec le code de Barker de longueur n = 7

Code de Barker

Un code de Barker est l'une des possibilités de modulation de biphase intra-impulsion pour les radars à compression d'impulsion afin d'améliorer la résolution de distance avec des impulsions d'émission relativement longues. Il s'agit de séquences de nombres de différentes longueurs de +1 et −1, qui remplissent la condition d'une autocorrélation aussi parfaite que possible. Le plus parfait possible signifie ici que la taille des lobes secondaires générés lors de l'autocorrélation est inférieure ou égale à 1.

Les codes de Barker portent le nom de leur inventeur, Ronald Hugh Barker, qui a examiné 6 000 polynômes différents dans une étude publiée en 1953. C'est ainsi qu'est née la liste des 9 codes de Barker connus. (De simples négations ou inversions de la séquence d'impulsions seraient également possibles, mais elles sont occultées ici). Des études ultérieures assistées par ordinateur ont examiné des séquences d'impulsions jusqu'à une longueur de code de n = 4·1033,[1] mais n'ont pas trouvé d'autres séquences de codes pour lesquelles cette exigence s'applique également.

La description mathématique est la suivante :

(1)

(Autrement dit, la valeur absolue de la somme des sous-impulsions voisines doit être inférieure ou égale à 1 sur toutes les longueurs partielles de la séquence).

Remarque : la séquence + + indiquée pour la longueur du code n = 2 dans le tableau 1 remplit certes aussi formellement cette condition mathématique, mais elle n'est pas utilisable dans la pratique si l'on considère que la modulation intra-impulsion doit entraîner une amélioration de la résolution de distance de 1/n. (Cette séquence a une position particulière similaire à celle du 2 en tant que seul nombre premier pair : comme tout nombre premier, il n'est également divisible que par 1 et par lui-même sans reste, mais uniquement parce qu'il n'y a pas d'autres diviseurs !).

Le calcul de la taille des lobes secondaires est très simple, puisque les lobes secondaires sont fixés comme étant inférieurs ou égaux à 1. La taille de l'impulsion comprimée est alors égale à celle du nombre d'éléments de code. L'atténuation des lobes secondaires est donc égale à 20·log10(13) = 22,28 dBpour le code de Barker de longueur 13.

Modulation

Lors de la modulation, le plus dans le tableau et dans l'image 1 correspond à une phase de 0°, le moins à un saut de phase de 180°. Dans la pratique, cela peut être obtenu simplement en utilisant un mélangeur en anneau dont la sortie IF est utilisée abusivement comme entrée de commutation (pour une explication de la fonction, voir le projet d'autoconstruction d'un radar). Ce mélangeur annulaire doit être commandé par une tension négative ou positive (comme indiqué dans la figure 1 ci-dessus). La tension de commutation peut être générée par un registre à décalage dont la sortie TTL est augmentée à ± 5 V à l'aide d'un amplificateur opérationnel connecté en tant que comparateur.

Bild 2: Autokorellation eines Barker Codes der Länge n = 7.

Référence :
fenêtre à
glissière :

Figure 2 : Autocorrélation d'un code de Barker de longueur n = 7.

Compression d'impulsions

La compression d'impulsions d'un code de Barker est un processus de corrélation, et plus particulièrement d'autocorrélation, car la forme du signal émis est comparée à la forme du signal reçu, c'est-à-dire ici à elle-même. Ce filtre est soit un filtre adapté analogique, soit la comparaison se fait numériquement en mémoire par la méthode de la fenêtre coulissante (sliding window).

Codes de Barker liés
Produit de
Kronecker
Longueur
du code n
Distance entre les
lobes secondaires
du signal en dB
B2B714−14,0
B4B416−20,8
B4B520−22,3
B4B728−28,9
B7B749−30,8
B5B1155−14,0
B5B1365−13,9
B13B13169−22,28

Tableau 2 : Codes de Barker liés

Les codes de Barker connus ne conviennent que pour une durée d'impulsion d'émission relativement courte, car ils sont limités à une longueur de 13 éléments de code. De même, l'atténuation maximale des lobes secondaires pouvant être atteinte est, avec 22,3 dB, bien inférieure aux 30 dB exigés. Il existe également d'autres longueurs de séquences avec des tailles de lobes secondaires de l'ordre de ≤2 und ≤3.

Les codes de Barker liés utilisent le produit Kronecker de deux codes de Barker. Le produit de Kronecker B5⊗B13 signifie que l'impulsion d'émission avec un seul code Barker (B13) est divisée en 13 sous-impulsions. Chacune de ces sous-impulsions est ensuite divisée en 5 sous-impulsions encore plus petites à l'aide du code Barker (B5). Pour les sous-impulsions négatives du B13, chaque élément du code B5 est multiplié par −1. Il en résulte une longueur de code de 65 sous-impulsions au total.

Vidéo recommandée : Paul Denisowski, „Understanding Barker Codes“, film pédagogique de la société Rohde & Schwarz, Munich.

Sources et ressources :

  1. Borwein, P., Mossinghoff, M. (2014). “Wieferich pairs and Barker sequences“, II. LMS Journal of Computation and Mathematics, 17(1), S. 24-32 (DOI: 10.1112/S1461157013000223)