Código Barker
| Longitud del código n | Elementos del código | Separación de los lóbulos de la señal en dB |
| 2 | + − , + + | −6,0 |
| 3 | + + − | −9,5 |
| 4 | + + − + , + + + − | −12,0 |
| 5 | + + + − + | −14,0 |
| 7 | + + + − − + − | −16,9 |
| 11 | + + + − − − + − − + − | −20,8 |
| 13 | + + + + + − − + + − + − + | −22,3 |
Tabla 1: Tabla de códigos Barker
Figura 1: Diagrama de un impulso de transmisión codificado en fase con el código de Barker de longitud n = 7
Figura 1: Diagrama de un impulso de transmisión codificado en fase con el código de Barker de longitud n = 7
Código Barker
El código Barker es una de las posibilidades de modulación bifásica intrapulso para radares con compresión de pulso para mejorar la resolución de alcance con pulsos de transmisión relativamente largos. Se trata de secuencias numéricas de longitudes diferentes de +1 y −1, que cumplen la condición de una autocorrelación lo más perfecta posible. Lo más perfecto posible significa aquí que el tamaño de los lóbulos laterales creados durante la autocorrelación es menor o igual a 1.
Los códigos Barker deben su nombre a su inventor, Ronald Hugh Barker, que examinó 6 000 polinomios diferentes en un estudio publicado en 1953. Esto dio como resultado la lista de 9 códigos Barker conocidos. (Las negaciones o inversiones simples de la secuencia de impulsos también serían posibles, pero se omiten aquí). Investigaciones posteriores asistidas por ordenador han examinado secuencias de pulsos hasta una longitud de código de n = 4·1033,[1] pero no han encontrado otras secuencias de código para las que también se aplique este requisito.
La descripción matemática es:
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(es decir: la cantidad de la suma de subpulsos adyacentes debe ser menor o igual a 1 en todas las longitudes parciales de la secuencia).
Nota: La secuencia + + dada a la longitud del código n = 2 en la Tabla 1 también cumple formalmente esta condición matemática, pero no es utilizable en la práctica bajo el aspecto de que la modulación intrapulso se supone que causa una mejora de la resolución de la distancia en 1/n. (Esta secuencia tiene una posición especial similar a la del 2 como único número primo par: como todo número primo, también es sólo divisible por 1 y por sí mismo sin resto, ¡pero sólo porque no hay más divisores!)
Calcular el tamaño de los lóbulos laterales es muy sencillo porque los lóbulos laterales se fijan como menores o iguales a 1. El tamaño del impulso comprimido es entonces igual al número de elementos del código. Por lo tanto, la atenuación del lóbulo lateral para el código Barker de longitud 13 es igual a 20·log10(13) = 22,28 dB.
Modulación
En la modulación, el más en la tabla y en la Figura 1 corresponde a una fase de 0°, el menos a un salto de fase de 180°. En la práctica, esto se puede conseguir simplemente utilizando un mezclador en anillo cuya salida de FI se utiliza indebidamente como entrada de conmutación (para una explicación de la función, véase el proyecto de autoconstrucción de un radar). Este mezclador anular debe ser controlado con una tensión negativa o positiva (como se muestra en la imagen 1). La tensión de conmutación puede generarse mediante un registro de desplazamiento cuya salida TTL se eleva a ± 5 V con un amplificador operacional conectado como comparador.
Figura 2: Autocorrelación de un código Barker de longitud n = 7.
Compresión de impulsos
La compresión de impulsos de un código de Barker es un proceso de correlación, especialmente de autocorrelación, porque la forma de la señal transmitida se compara con la forma de la señal recibida, en este caso con ella misma. Este filtro es un filtro adaptado analógico o la comparación se realiza digitalmente en la memoria por el método de la ventana deslizante (sliding window).
Códigos de Barker vinculados
| Producto Kronecker | Longitud del código n |
Separación del lóbulo lateral de la señal en dB |
| B2⊗B7 | 14 | −14,0 |
| B4⊗B4 | 16 | −20,8 |
| B4⊗B5 | 20 | −22,3 |
| B4⊗B7 | 28 | −28,9 |
| B7⊗B7 | 49 | −30,8 |
| B5⊗B11 | 55 | −14,0 |
| B5⊗B13 | 65 | −13,9 |
| B13⊗B13 | 169 | −22,28 |
Tabla 2: Códigos de Barker vinculados
Los códigos Barker conocidos sólo son adecuados para una duración de impulso de transmisión relativamente corta, ya que están limitados a una longitud de 13 elementos de código. La máxima atenuación de lóbulos laterales, de 22,3 dB, también está muy por debajo de los 30 dB requeridos. También hay otras longitudes de secuencias con tamaños de lóbulos laterales en el rango ≤2 y ≤3.
Los códigos de Barker vinculados utilizan el producto Kronecker de dos códigos de Barker. El producto de Kronecker B5⊗B13 significa que el pulso de transmisión con el único código de Barker (B13) se divide en 13 subpulsos. Cada uno de estos subimpulsos se divide en 5 subimpulsos aún más pequeños con el código Barker (B5). Para los subpulsos negativos del B13, cada elemento del código B5 se multiplica por −1. El resultado es una longitud de código de 65 subpulsos en total.
Recomendación de vídeo: Paul Denisowski, „Understanding Barker Codes“, vídeo educativo de Rohde & Schwarz, Múnich.
Fuentes y recursos:
- Borwein, P., Mossinghoff, M. (2014). “Wieferich pairs and Barker sequences“, II. LMS Journal of Computation and Mathematics, 17(1), S. 24-32 (DOI: 10.1112/S1461157013000223)