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Barker Code

Länge des
Codes n
Code- ElementeSignal-Nebenkeulen-
abstand in dB
2+ − ,  + +−6,0
3+ + −−9,5
4+ + − + ,  + + + −−12,0
5+ + + − +−14,0
7+ + + − − + −−16,9
11+ + + − − − + − − + −−20,8
13+ + + + + − − + + − + − +−22,3

Tabelle 1: Tabelle mit den Barker Codes

Bild 1: Diagramm eines mit den Barker Code der Länge n = 7 phasencodierten Sendeimpulses

Diagramm eines Phasencodierten Sendeimpulses: es sind zwei Funktionen zu sehen.
 Die obere Funktion sind die logischen Pegel auf einer Zeitachse.
 Die untere Funktion zeigt die zu den logischen Pegeln der oberen Funktion passenden phasencodierten hochfrequenten Wellen. Dabei geschieht bei jedem logischen Pegelwechsel ein Phasensprung.

Bild 1: Diagramm eines mit den Barker Code der Länge n = 7 phasencodierten Sendeimpulses

Barker Code

Ein Barker Code ist eine der Möglichkeiten für eine Intrapuls-Bi-Phasenmodulation für Radargeräte mit Pulskompression zur Verbesserung der Entfernungsauflösung bei relativ langen Sendeimpulsen. Es sind Zahlenfolgen unterschiedlicher Länge von +1 und −1, welche die Bedingung einer möglichst perfekten Autokorrelation erfüllen. Möglichst perfekt heißt hier, dass die Größe der bei der Autokorrelation entstehenden Nebenkeulen kleiner oder gleich 1 ist.

Barker Codes sind nach ihrem Erfinder R. H. Barker benannt, der in einer 1953 veröffentlichten Studie 6 000 verschiedene Polynome untersuchte. Dabei entstand die Liste mit den 9 bekannten Barker Codes. (Einfache Negationen oder Umkehrungen der Pulsfolge wären ebenfalls möglich, werden hier aber ausgeblendet.) Spätere rechnergestützte Untersuchungen haben Pulsfolgen bis zu einer Länge des Codes von n = 4·1033 untersucht,[1] aber keine weiteren Codesequenzen gefunden, für welche diese Forderung ebenfalls zutrifft.

Die mathematische Beschreibung ist:

(1)

(Sprich: Der Betrag der Summe benachbarter Subimpulse soll über alle Teillängen der Sequenz kleiner oder gleich 1 sein.)

Anmerkung: Die bei der Länge des Codes n = 2 in der Tabelle 1 angegebene Sequenz + + erfüllt zwar formal ebenfalls diese mathematische Bedingung, ist aber unter dem Aspekt, dass die Intrapulsmodulation eine Verbesserung der Entfernungsauflösung um 1/ l bewirken soll, in der Praxis nicht verwendbar. (Diese Sequenz hat eine ähnliche Sonderstellung wie die 2 als einzige gerade Primzahl: sie ist wie jede Primzahl ebenfalls nur durch 1 und durch sich selbst ohne Rest teilbar, aber nur, weil es keine weiteren Teiler gibt!)

Die Berechnung der Größe der Nebenkeulen ist sehr einfach, da die Nebenzipfel als kleiner oder gleich 1 festgelegt sind. Die Größe des komprimierten Impulses ist dann gleich der die Anzahl der Codeelemente. Die Nebenzipfeldämpfung ist somit für den Barker Code mit der Länge 13 gleich 20·log10(13) = 22,28 dB.

Modulation

Bei der Modulation entspricht das Plus in der Tabelle und in dem Bild 1 einer Phase von 0°, das Minus einem Phasensprung von 180°. In der Praxis kann das einfach durch einen Ringmischer erreicht werden, dessen IF-Ausgang als Schalteingang missbraucht wird (Erläuterung der Funktion siehe Selbstbauprojekt eines Radars). Dieser Ringmischer muss (wie oben im Bild 1 gezeigt) mit einer negativen oder positiven Spannung angesteuert werden. Die Schaltspannung kann durch ein Schieberegister erzeugt werden, dessen TTL-Ausgang mit einem als Komparator geschalteten Operationsverstärker auf ± 5 V angehoben wird.

Bild 2: Autokorellation eines Barker Codes der Länge n = 7.

Referenz:
sliding window:

Bild 2: Autokorellation eines Barker Codes der Länge n = 7.

Pulskompression

Die Pulskompression eines Barker Codes ist ein Vorgang der Korrelation, speziell der Autokorrelation, weil die Form des gesendeten Signals mit der Form des empfangenen Signals, hier also mit sich selbst verglichen wird. Dieses Filter ist entweder ein analoges Optimalfilter oder der Vergleich erfolgt digital im Speicher durch die Methode sliding window.

Verknüpfte Barker Codes
Kronecker
Produkt
Länge des
Codes n
Signal-Nebenzipfel-
abstand in dB
B2B714−14,0
B4B416−20,8
B4B520−22,3
B4B728−28,9
B7B749−30,8
B5B1155−14,0
B5B1365−13,9
B13B13169−22,28

Tabelle 2: Verknüpfte Barker Codes

Die bekannten Barker Codes sind nur für eine relativ kurze Sendeimpulsdauer geeignet, da sie auf eine Länge von 13 Codeelementen beschränkt sind. Auch die maximal erreichbare Nebenzipfeldämpfung liegt mit 22,3 dB weit unter den geforderten 30 dB. Es gibt auch andere Längen von Sequenzen mit Nebenzipfelgrößen im Bereich ≤2 und ≤3.

Verknüpfte Barker Codes verwenden das Kronecker Produkt von zwei Barker Codes. Das Kronecker Produkt B5⊗B13 bedeutet, dass der Sendeimpuls mit dem einem Barker Code (B13) in 13 Subpulse geteilt wird. Jeder dieser Subpulse ist dann mit dem Barker Code (B5) in 5 noch kleinere Subpulse geteilt. Für die negativen Subpulse des B13 wird jedes Element des B5 Code mit −1 multipliziert. Daraus ergibt sich eine Codelänge von insgesamt 65 Subpulsen.

Videoempfehlung: Paul Denisowski, „Understanding Barker Code”, Lehrfilm der Firma Rohde & Schwarz, München

Sources and ressources:

  1. Borwein, P., Mossinghoff, M. (2014). “Wieferich pairs and Barker sequences”, II. LMS Journal of Computation and Mathematics, 17(1), S. 24-32 (DOI: 10.1112/S1461157013000223)

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