www.radartutorial.eu www.radartutorial.eu Основи радіолокації

Моделі для спрощення розрахунків параметрів антен

ширина діаграми
по рівню −3 дБ
φaz
θel
θel
реальна діаграма
еліптична
модель
прямокутна
модель

Рисунок 1. Зображення діаграми направленості антени та її спрощені моделі

ширина діаграми
по рівню −3 дБ
φaz
θel
θel
реальная диаграмма,
еліптична
модель
прямокутна
модель

Рисунок 1. Зображення діаграми направленості антени та її спрощені моделі

Моделі для спрощення розрахунків параметрів антен

Випромінювання будь-якої реальної антени відбувається відповідно до досить складних законів. Інтенсивність випромінювання змінюється залежно від напрямку спостереження та втрат, спричинених бічними пелюстками діаграми направленості антени. Для оцінювання направлених та підсилювальних властивостей антен приймаються певні спрощення, на основі яких будуються моделі для розрахунків параметрів антен. Такі моделі є наближеними, однак їхня точність виявляється достатньою для значної кількості споживачів.

Зокрема, застосовуються такі припущення:[1]

  1. Випромінювана енергія повністю зосереджена в межах головної пелюстки діаграми направленості антени. Це аналогічно припущенню про відсутність в діаграмі бічних та задніх пелюсток.
  2. Вся випромінювана енергія знаходиться в межах ширини діаграми направленості по рівню половинної потужності (тобто по рівню −3 дБ). Припускається, що за цими межами випромінення відсутнє.
  3. Всередині головної пелюстки (по рівню половинної потужності) просторовий розподіл випромінюваної енергії – рівномірний.

Якщо застосовувати перелічені припущення окремо до вертикального та до горизонтального перерізу діаграми направленості по рівню половинної потужності, то приходимо до моделі променю, поперечний переріз якого має прямокутну форму (Рисунок 1, знизу). Якщо ж розглядається просторова характеристика у вигляді тілесного кута, то отримувана в результаті модель променю має поперечний переріз у вигляді еліпсу (Рисунок 1, посередині).

Застосування „прямокутної“ моделі

При розрахунку коефіцієнту підсилювання антени енергія, випромінювана у напрямку головного максимуму її діаграми направленості, порівнюється із енергією, випромінюваною ізотропною антеною. Ізотропна, або ненаправлена антена, має рівномірний розподіл випромінюваної енергії по сферичній поверхні. Нехай область, опромінювана направленою антеною, має форму прямокутника зі сторонами a та b.

a = r sinφ
b = r sinθ (1)

де φ та θ – ширина променю (в радіанах) антени у площині азимуту та у площині кута місця, відповідно, а r – відстань до точки спостереження. Тоді площа цієї області описується формулою

ab = r² sinφ sinθ (2)

Отже, вираз для коефіцієнту підсилювання антени може бути представлено у вигляді:

G =  Поверхность сферы  = 4π r² = (3)
 Поверхность прямоугольника  sinφ sinθ sinφ sinθ

В реальності опромінювана головною пелюсткою діаграми направленості антени область являє собою частину сферичної поверхні. За рахунок того, що при отриманні формули (3) ця область замінена плоскою фігурою, виникає похибка результату. Однак нею нехтують, оскільки у початкових припущеннях, на основі яких побудовано дану модель, містяться більш грубі похибки.

коефіцієнт підсилювання антени
ширина променю по рівню половинної потужності (градуси)
еліптична модель
прямокутна модель
виміряні значення

Рисунок 2. Порівняння результатів розрахунків по моделям із результатами вимірювань для симетричної параболічної антени (φ = θ)

Застосування „еліптичної“ моделі

За аналогією із наведеними вище міркуваннями, розрахуємо тепер площу еліпсу, припускаючи, що ця фігура апроксимує форму поперечного перерізу променю антени. Для цього використаємо формулу, до якої входять довжини напівосей еліпсу a та b. В даному випадку їхні значення вдвічі менші довжин відповідних сторін прямокутника в моделі, розглянутій вище.

A = π ab = π[(r sinφ)/2][r sinθ)/2] = (πr²sinφ sinθ)/4 (4)

Площа еліпсу навіть візуально менша за площу прямокутника, тому отримане за допомогою еліптичної моделі значення коефіцієнту підсилювання антени буде дещо вище.

G =  Поверхность сферы  = 4π r² 4 = 16 (5)
 поверхность элипса  πr²sinφ sinθ sinφ sinθ
коефіцієнт підсилювання антени
ширина променю по рівню половинної потужності (градуси)
еліптична модель
прямокутна модель
виміряні значення

Рисунок 2. Порівняння результатів розрахунків по моделям із результатами вимірювань для симетричної параболічної антени (φ = θ)

Результати, отримані при розрахунках по двох наведених вище моделях, співвідносяться як 16 і 4π, тобто відрізняються приблизно на 22%. Для врахування даного розходження застосовують множник, званий коефіцієнтом ефективності антени ka, що визначається для кожної форми антени. При виборі значення даного коефіцієнту слід завжди враховувати, яка саме модель буде використовуватися для проведення розрахунків. На Рисунку 2 наводиться порівняння результатів розрахунків значень коефіцієнту підсилювання симетричної параболічної антени із його виміряними значеннями. Для еліптичної моделі коефіцієнт ефективності антени має значення 0,47, для прямокутної моделі – значення 0,6.

Література:

  1. NAVAIR Electronic Warfare/Combat Systems: ’’Electronic Warfare and Radar Systems Engineering Handbook’’, 1 Jun 2012, p. 64 (PDF) p. 3-1.2 (Print) (онлайн)