www.radartutorial.eu www.radartutorial.eu Основы радиолокации

Модели для упрощения расчетов параметров антенн

ширина диаграммы
по уровню −3 дБ
φaz
θel
θel
реальная диаграмма,
эллиптическая
модель
прямоугольная
модель

Рисунок 1. Изображение диаграммы направленности антенны и ее упрощенные модели

ширина диаграммы
по уровню −3 дБ
φaz
θel
θel
реальная диаграмма,
эллиптическая,
прямоугольная
модель

Рисунок 1. Изображение диаграммы направленности антенны и ее упрощенные модели

Модели для упрощения расчетов параметров антенн

Излучение любой реальной антенны происходит в соответствии с довольно сложными законами. Интенсивность излучения меняется в зависимости от направления наблюдения и потерь, вызванных боковыми лепестками диаграммы направленности антенны. Для оценки направленных и усилительных свойств антенн принимаются некоторые упрощения, на основе которых строятся модели для расчета параметров антенн. Такие модели являются приближенными, однако их точность оказывается достаточной для значительного числа потребителей.

В частности, предполагаются следующие допущения:[1]

  1. Излучаемая энергия полностью сосредоточена в пределах главного лепестка диаграммы направленности антенны. Это аналогично допущению об отсутствии в диаграмме боковых и задних лепестков.
  2. Вся излучаемая энергия находится в пределах ширины диаграммы направленности по уровню половинной мощности (т.е. по уровню −3 дБ). Предполагается, что за этими пределами излучение отсутствует.
  3. Внутри главного лепестка (по уровню половинной мощности) пространственное распределение излучаемой энергии – равномерное.

Если применять перечисленные допущения раздельно к вертикальному и к горизонтальному сечению диаграммы направленности по уровню половинной мощности, то приходим к модели луча, поперечное сечение которого имеет прямоугольную форму (Рисунок 1, снизу). Если же рассматривается пространственная характеристики в виде телесного угла, то получаемая в результате модель луча имеет поперечное сечение в виде эллипса (Рисунок 1, посредине).

Применение прямоугольной модели

При расчете коэффициента усиления антенны энергия, излучаемая в направлении главного максимума ее диаграммы направленности, сравнивается с энергией, излучаемой изотропной антенной. Изотропная, или ненаправленная антенна, имеет равномерное распределение излучаемой энергии по сферической поверхности. Пусть область, облучаемая направленной антенной, имеет форму прямоугольника со сторонами a и b.

a = r sinφ
b = r sinθ (1)

где φ и θ – ширина луча (в радианах) антенны в плоскости азимута и в плоскости угла места, соответственно, а r – расстояние до точки наблюдения. Тогда площадь этой области описывается формулой

ab = r² sinφ sinθ (2)

Следовательно, выражение для коэффициента усиления антенны может быть представлено в виде:

G =  Поверхность сферы  = 4π r² = (3)
 Поверхность прямоугольника  sinφ sinθ sinφ sinθ

В реальности облучаемая главным лепестком диаграммы направленности антенны область представляет собой часть сферической поверхности. За счет того, что при получении формулы (3) эта область заменена плоской фигурой, возникает погрешность результата. Однако ею пренебрегают, поскольку в изначальных предположениях, на основе которых построена данная модель, содержатся более грубые погрешности.

коэффициент усиления антенны
ширина луча по уровню половинной мощности (градусы)
эллиптическая модель
прямоугольная модель
измеренные значения

Рисунок 2. Сравнение результатов расчетов по моделям с результатами измерений для симметричной параболической антенны (φ = θ)

Применение эллиптической модели

По аналогии с приведенными выше рассуждениями, рассчитаем теперь площадь эллипса, предполагая, что эта фигура аппроксимирует форму поперечного сечения луча антенны. Для этого используем формулу, в которую входят длины полуосей эллипса a и b. В данном случае их значения вдвое меньше длин соответствующих сторон прямоугольника в модели, рассмотренной выше.

A = π ab = π[(r sinφ)/2][r sinθ)/2] = (πr²sinφ sinθ)/4 (4)

Площадь эллипса даже визуально меньше площади прямоугольника, поэтому полученное при помощи эллиптической модели значение коэффициента усиления антенны будет немного выше.

G =  Поверхность сферы  = 4π r² 4 = 16 (5)
 поверхность элипса  πr²sinφ sinθ sinφ sinθ
коэффициент усиления
антенны
ширина луча по уровню половинной мощности (градусы)
эллиптическая модель
прямоугольная модель
измеренные значения

Рисунок 2. Сравнение результатов расчетов по моделям с результатами измерений для симметричной параболической антенны (φ = θ)

Результаты, полученные при расчетах по двум приведенным выше моделям, соотносятся как 16 и 4π, т.е. отличаются примерно на 22%. Для учета данного расхождения применяют множитель, называемый коэффициентом эффективности антенны ka, определяемый для каждой формы антенны. При выборе значения данного коэффициента следует всегда учитывать, какую именно модель предполагается использовать для проведения расчетов. На Рисунке 2 приводится сравнение результатов расчетов значений коэффициента усиления симметричной параболической антенны с его измеренными значениями. Для эллиптической модели коэффициент эффективности антенны имеет значение 0,47, для прямоугольной модели – значение 0,6.

Источник:

  1. NAVAIR Electronic Warfare/Combat Systems: ’’Electronic Warfare and Radar Systems Engineering Handbook’’, 1 Jun 2012, p. 64 (PDF) p. 3-1.2 (Print) (online)