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Modelos para simplificar os cálculos das antenas

−3 dB
limites
φaz
θel
θel
diagrama real,
elíptica,
retangular
modelo

Figura 1: Modelos para simplificar os cálculos das antenas.

−3 dB
limites
φaz
θel
θel
diagrama real,
elíptica,
retangular
modelo

Figura 1: Modelos para simplificar os cálculos das antenas.

Modelos para simplificar os cálculos das antenas

A radiação de qualquer antena real segue regras bastante complicadas. A energia irradiada varia dependendo dos desvios angulares e das perdas devidas aos lóbulos laterais que ocorrem. Para poder calcular, por exemplo, a diretividade e o ganho da antena, são acordadas algumas simplificações para o cálculo da antena ou modelos, que podem ser usados para uma consideração matemática com suficiente aproximação.

Como as simplificações são assumidas

  1. que a energia irradiada está completamente concentrada no lóbulo principal do padrão da antena. Não haveria lóbulos laterais.
  2. Toda a energia irradiada está dentro da meia largura da antena – fora destes limites de −3 dB, não há radiação de energia.
  3. Dentro dos limites de −3 dB , a energia é distribuída uniformemente.

Aplicando estas suposições separadamente à meia largura de feixe vertical e horizontal da antena resulta em um modelo retangular (ver Figura 1, abaixo). Quando estes ângulos são combinados para formar um ângulo sólido, o resultado é um modelo com uma forma elíptica do padrão da antena (ver Figura 1, meio).

Aplicação do modelo retangular

Ao calcular o ganho de uma antena, a energia irradiada na direção da antena é comparada com a de uma antena isotrópica. A antena isotrópica distribui a energia transmitida de maneira uniforme sobre uma superfície esférica. Deixe a área irradiada pela antena direcional ser retangular com comprimentos de a e b.

a = r sinφ
b = r sinθ (1)

com meia largura de feixe de energia φ para o ângulo de azimute e θ para o ângulo de elevação, ambos em radianos. Assim, a área é

ab = r² sinφ sinθ (2)

O ganho da antena é, portanto:

G =  área de superfície esférica  = 4π r² = (3)
área do retângulo sinφ sinθ sinφ sinθ

A imprecisão de que a área retangular aqui considerada é na verdade uma seção retangular de uma superfície esférica em termos reais pode ser completamente negligenciada no caso de forte diretividade, ou seja, ângulos pequenos. Pela consideração do modelo, já foram aceitas imprecisões muito maiores.

ganho da antena
larguras de feixe (graus)
modelo elíptico
modelo retangular
valores reais medidos

Figura 2: Comparação dos modelos com o resultado real medido usando o exemplo de uma antena parabólica simétrica (φ = θ)

Aplicação do modelo elíptico

Analogamente ao cálculo acima, agora precisamos calcular a área da elipse. Para isso, usamos a equação com os semi-eixos a e b, que agora são ambos, mas apenas metade do comprimento lateral do retângulo acima.

A = π ab = π[(r sinφ)/2][r sinθ)/2] = (πr²sinφ sinθ)/4 (4)

Como a área da elipse é visivelmente menor do que o retângulo, deve haver aqui um ganho de antena um pouco maior.

G =  área da superfície da esfera  = 4π r² 4 = 16 (5)
área elíptica πr²sinφ sinθ sinφ sinθ
ganho da antena
larguras de feixe (graus)
modelo elíptico
modelo retangular
valores reais
medidos

Figura 2: Comparação dos modelos com o resultado real medido usando o exemplo de uma antena parabólica simétrica (φ = θ)

A diferença entre os dois modelos é praticamente a diferença entre 16 e 4π e é de cerca de 78%. A correção destas imprecisões é feita pelo chamado fator de eficiência da antena ka, que é estimado para cada forma de antena. Entretanto, deve-se sempre levar em conta para qual modelo de antena este fator de eficiência se aplica. O diagrama na Fig. 2 compara os resultados dos cálculos do modelo com os valores reais medidos das antenas parabólicas simétricas. Em comparação com o modelo elíptico, as antenas têm um fator de eficiência de ka = 0,47. O modelo retangular tem um fator de eficiência de ka = 0,6.