Modellen ter vereenvoudiging van antenneberekeningen
grenzen
model
Figuur 1: Modellen voor de vereenvoudiging van antenneberekeningen.
grenzen
model
Figuur 1: Modellen voor de vereenvoudiging van antenneberekeningen.
Modellen ter vereenvoudiging van antenneberekeningen
De straling van een reële antenne volgt tamelijk gecompliceerde regels. De uitgestraalde energie varieert afhankelijk van hoekafwijkingen en er treden verliezen op ten gevolge van zijlobben. Om bijvoorbeeld de richtingscoëfficiënt en de antenneversterking te kunnen berekenen, is men het eens geworden over enkele vereenvoudigingen voor de antenneberekening of modellen, die voor een wiskundige beschouwing met voldoende benadering kunnen worden gebruikt.
Als vereenvoudigingen wordt aangenomen
- dat de uitgestraalde energie volledig geconcentreerd is in de hoofdlob van het antennepatroon. Er zouden geen zijlobben zijn.
- Alle uitgestraalde energie bevindt zich binnen de halve breedte van de antenne – buiten deze −3 dB-grenzen is er geen energiestraling.
- Binnen de −3 dB-grenzen is de energie gelijkmatig verdeeld.
Wanneer deze aannamen afzonderlijk op de verticale en horizontale halve-machtsstraalbreedten van de antenne worden toegepast, resulteert dit in een rechthoekig model (zie figuur 1 hieronder). Wanneer deze hoeken worden gecombineerd tot een massieve hoek, resulteert dit in een model met een elliptische vorm van het antennepatroon (zie figuur 1, midden).
Toepassing van het rechthoekige model
Bij de berekening van de antenneversterking wordt de energie die de antenne richtingsgevoelig uitstraalt, vergeleken met die van een isotrope antenne. De isotrope antenne verdeelt de uitgezonden energie gelijkmatig over een bolvormig oppervlak. Laat het door de richtantenne bestraalde oppervlak rechthoekig zijn met lengtes a en b.
| a = r sinφ | |
| b = r sinθ | (1) |
met bundelbreedte φ voor de azimutale hoek en θ voor de elevatiehoek, beide in radialen. De oppervlakte is dus
| ab = r² sinφ sinθ | (2) |
The antenna gain is thus:
| G = | oppervlakte van de sfeer | = | 4π r² | = | 4π | (3) |
| rechthoekig oppervlak | r² sinφ sinθ | sinφ sinθ |
De onnauwkeurigheid dat het hier beschouwde rechthoekige oppervlak in werkelijkheid een rechthoekige doorsnede van een bolvormig oppervlak is, kan bij een sterke richtingsgevoeligheid, d.w.z. bij kleine hoeken, geheel verwaarloosd worden. Door de modelmatige beschouwing werden al veel grotere onnauwkeurigheden geaccepteerd.
waarden
Figuur 2: Vergelijking van de modellen met het werkelijke meetresultaat aan de hand van het voorbeeld van een symmetrische paraboolantenne (φ = θ)
Toepassing van het elliptische model
Analoog aan de bovenstaande berekening moeten wij nu de oppervlakte van de ellips berekenen. Hiervoor gebruiken we de vergelijking met de halfassen a en b, die nu beide maar half zo groot zijn als de zijlengtes van de rechthoek hierboven.
| A = π ab = π[(r sinφ)/2][r sinθ)/2] = (πr²sinφ sinθ)/4 | (4) |
Aangezien de oppervlakte van de ellips zichtbaar kleiner is dan de rechthoek, moet hier dus een iets grotere antenneversterking zijn.
| G = | oppervlakte van de sfeer | = 4π r² | 4 | = | 16 | (5) |
| elliptisch oppervlak | πr²sinφ sinθ | sinφ sinθ |
waarden
Figuur 2: Vergelijking van de modellen met het werkelijke meetresultaat aan de hand van het voorbeeld van een symmetrische paraboolantenne (φ = θ)
Het verschil tussen beide modellen is praktisch gelijk aan het verschil tussen 16 en 4π en bedraagt ongeveer 78%. De correctie van deze onnauwkeurigheden geschiedt door een zogenaamde antenne-efficiëntiefactor ka, die voor elke antennevorm wordt geschat. Er moet echter altijd rekening mee worden gehouden voor welk antennemodel deze efficiëntiefactor geldt. Het diagram in Fig. 2 vergelijkt de resultaten van de modelberekeningen met de werkelijke meetwaarden van symmetrische paraboolantennes. In vergelijking met het elliptische model hebben de antennes een efficiëntiefactor van ka = 0,47. Het rechthoekige model heeft een efficiëntiefactor van ka = 0,6.