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Modelli per semplificare il calcolo dei parametri dell’antenna

larghezza del diagramma
al livello di −3 дБ
φaz
θel
θel
diagramma reale,
ellittico
modello
rettangolare
modello

Figura 1. Immagine del diagramma di radiazione di un’antenna e dei suoi modelli semplificati

larghezza del diagramma
al livello di −3 дБ
φaz
θel
θel
diagramma reale,
ellittico
modello,
rettangolare
modello

Figura 1. Immagine del diagramma di radiazione di un’antenna e dei suoi modelli semplificati

Modelli per semplificare il calcolo dei parametri dell’antenna

La radiazione di qualsiasi antenna reale avviene secondo leggi piuttosto complesse. L’intensità della radiazione varia a seconda della direzione di osservazione e delle perdite causate dai lobi laterali del diagramma d’antenna. Per stimare le proprietà direzionali e di amplificazione delle antenne, vengono fatte alcune semplificazioni, sulla base delle quali vengono costruiti modelli per calcolare i parametri dell’antenna. Tali modelli sono approssimativi, ma la loro precisione è sufficiente per un numero significativo di consumatori.

In particolare, vengono utilizzate le seguenti ipotesi:[1]

  1. L’energia irradiata è completamente concentrata all’interno del lobo principale del diagramma di radiazione dell’antenna. Ciò è simile all’ipotesi che non vi siano lobi laterali e posteriori nel diagramma.
  2. Tutta l’energia irradiata si trova all’interno della larghezza del diagramma di radiazione a metà potenza (cioè a −3 dB). Si presume che non ci sia radiazione oltre questi limiti.
  3. All’interno del lobo principale (a metà potenza), la distribuzione spaziale dell’energia irradiata è uniforme.

Se applichiamo le ipotesi di cui sopra separatamente alla sezione trasversale verticale e orizzontale del diagramma di radiazione a metà potenza, otteniamo un modello di fascio la cui sezione trasversale è rettangolare (Figura 1, in basso). Se consideriamo la caratteristica spaziale sotto forma di angolo di corpo, il modello di fascio risultante ha una sezione trasversale a ellisse (Figura 1, centrale).

Applicazione del modello rettangolare

Quando si calcola il guadagno di un’antenna, l’energia irradiata nella direzione del massimo principale del suo diagramma di radiazione viene confrontata con l’energia irradiata da un’antenna isotropa. Un’antenna isotropa o non direzionale ha una distribuzione uniforme dell’energia irradiata su una superficie sferica. Sia l’area irradiata dall’antenna direzionale un rettangolo con lati a e b.

a = r sinφ
b = r sinθ (1)

dove φ e θ sono le ampiezze del fascio (in radianti) dell’antenna nei piani di azimut ed elevazione, rispettivamente, e r è la distanza dal punto di osservazione. L’area di questa regione è descritta dalla formula

ab = r² sinφ sinθ (2)

Di conseguenza, l’espressione del guadagno dell’antenna può essere rappresentata come segue:

G =  Superficie della sfera  = 4π r² = (3)
 Superficie rettangolare  sinφ sinθ sinφ sinθ

In realtà, l’area irradiata dal lobo principale del pattern dell’antenna è una parte di una superficie sferica. Poiché quest’area è sostituita da una figura piatta quando si ottiene la formula (3), si verifica un errore nel risultato. Tuttavia, esso viene trascurato, poiché le ipotesi iniziali su cui si basa questo modello contengono errori più grossolani.

guadagno dell’antenna
larghezza del fascio a metà potenza (gradi)
modello ellittico
modello rettangolare
valori misurati

Figura 2. Confronto dei risultati dei calcoli del modello con i risultati delle misure per un’antenna parabolica simmetrica (φ = θ)

Applicazione del modello ellittico

Per analogia con le considerazioni precedenti, calcoliamo ora l’area dell’ellisse, assumendo che questa figura approssimi la forma della sezione trasversale del fascio dell’antenna. Per farlo, utilizziamo una formula che include le lunghezze dei semiassi a e b dell’ellisse. In questo caso, i loro valori sono la metà delle lunghezze dei lati corrispondenti del rettangolo nel modello descritto sopra.

A = π ab = π[(r sinφ)/2][r sinθ)/2] = (πr²sinφ sinθ)/4 (4)

L’area di un’ellisse è visivamente più piccola di quella di un rettangolo, quindi il valore del guadagno d’antenna ottenuto con il modello ellittico sarà leggermente più alto.

G =  Superficie della sfera  = 4π r² 4 = 16 (5)
 superficie dell’ellisse  πr²sinφ sinθ sinφ sinθ
guadagno dell’antenna
larghezza del fascio a metà potenza (gradi)
modello ellittico
modello rettangolare
valori misurati

Figura 2. Confronto dei risultati dei calcoli del modello con i risultati delle misure per un’antenna parabolica simmetrica (φ = θ)

I risultati ottenuti dai calcoli con i due modelli di cui sopra sono correlati come 16 e 4π, cioè differiscono di circa il 22%. Per tenere conto di questa differenza, si utilizza un moltiplicatore chiamato fattore di efficienza dell’antenna ka, che viene determinato per ogni forma di antenna. Quando si sceglie il valore di questo coefficiente, si deve sempre tenere conto del modello che verrà utilizzato per i calcoli. La Figura 2 mostra un confronto tra i risultati del calcolo dei valori del guadagno di un’antenna parabolica simmetrica e i valori misurati. Per il modello ellittico, il fattore di efficienza dell’antenna ha un valore di 0,47, mentre per il modello rettangolare il valore è di 0,6.

Riferimenti:

  1. NAVAIR Electronic Warfare/Combat Systems: ’’Electronic Warfare and Radar Systems Engineering Handbook’’, 1 Jun 2012, p. 64 (PDF) p. 3-1.2 (Print) (online)