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Modèles pour la simplification des calculs d'antenne

Limites à
−3 dB
φaz
θel
θel
diagramme réel,
modèle
elliptique,
modèle
rectangulaire

Figure 1 : Modèles pour la simplification des calculs d'antenne.

Limites à
−3 dB
φaz
θel
θel
diagramme réel,
modèle
elliptique,
modèle
rectangulaire

Figure 1 : Modèles pour la simplification des calculs d'antenne.

Modèles pour la simplification des calculs d'antenne

Le rayonnement de toute antenne réelle suit des règles assez compliquées. L'énergie rayonnée varie en fonction des déviations angulaires et des pertes dues aux lobes secondaires se produisent. Pour pouvoir calculer, par exemple, la directivité et le gain d'antenne, on s'accorde sur certaines simplifications pour le calcul d'antenne ou sur des modèles qui peuvent être utilisés pour une considération mathématique avec une approximation suffisante.

Comme simplifications, on suppose

  1. que l'énergie rayonnée est entièrement concentrée dans le lobe principal du diagramme d'antenne. Il n'y a pas de lobes latéraux.
  2. Toute l'énergie rayonnée se trouve dans la demi-largeur de l'antenne – en dehors de ces limites de −3 dB, il n'y a pas de rayonnement énergétique.
  3. À l'intérieur des limites de −3 dB, l'énergie est uniformément distribuée.

En appliquant ces hypothèses séparément aux largeurs de faisceau de demi-puissance vertical et horizontal de l'antenne, on obtient un modèle rectangulaire (voir la figure 1, ci-dessous). Lorsque ces angles sont combinés pour former un angle solide, le résultat est un modèle avec une forme elliptique du diagramme d'antenne (voir la figure 1, au milieu).

Application du modèle rectangulaire

Lors du calcul du gain d'une antenne, l'énergie rayonnée de manière directionnelle par l'antenne est comparée à celle d'une antenne isotrope. L'antenne isotrope distribue l'énergie transmise uniformément sur une surface sphérique. Soit la surface irradiée par l'antenne directionnelle est rectangulaire avec des longueurs de a et b.

a = r sinφ
b = r sinθ (1)

avec des largeurs de faisceau de demi-puissance φ pour l'angle d'azimut et θ pour l'angle d'élévation, toutes deux en radians. Ainsi, la surface est

ab = r² sinφ sinθ (2)

The antenna gain is thus:

G =  surface de la sphère  = 4π r² = (3)
surface du rectangle sinφ sinθ sinφ sinθ

L'imprécision selon laquelle la surface rectangulaire considérée ici est en réalité une section rectangulaire d'une surface sphérique en termes réels peut être complètement négligée dans le cas d'une forte directivité, c'est-à-dire de petits angles. Par la considération de type modèle, des inexactitudes déjà beaucoup plus importantes ont été acceptées.

gain d'antenne
largeur des faisceaux (degrés)
modèle elliptique
modèle rectangulaire
valeurs mesurées
réelles

Figure 2 : Comparaison des modèles avec le résultat réel mesuré en utilisant l'exemple d'une antenne parabolique symétrique (φ = θ)

Application du modèle elliptique

De manière analogue au calcul ci-dessus, nous devons maintenant calculer l'aire de l'ellipse. Pour cela, nous utilisons l'équation avec les semi-axes a et b, qui sont maintenant tous les deux mais seulement la moitié de la longueur des côtés du rectangle ci-dessus.

A = π ab = π[(r sinφ)/2][r sinθ)/2] = (πr²sinφ sinθ)/4 (4)

Comme la surface de l'ellipse est visiblement plus petite que celle du rectangle, il doit donc y avoir ici un gain d'antenne légèrement plus important.

G =  surface de la sphère  = 4π r² 4 = 16 (5)
surface de l'ellipse πr²sinφ sinθ sinφ sinθ
gain d'antenne
largeur des faisceaux (degrés)
modèle elliptique
modèle rectangulaire
valeurs mesurées
réelles

Figure 2 : Comparaison des modèles avec le résultat réel mesuré en utilisant l'exemple d'une antenne parabolique symétrique (φ = θ)

La différence entre les deux modèles est pratiquement la différence entre 16 et 4π et est d'environ 78%. La correction de ces imprécisions se fait par un facteur dit d'efficacité d'antenne ka, qui est estimé pour chaque forme d'antenne. Cependant, il faut toujours tenir compte pour quel modèle d'antenne ce facteur d'efficacité s'applique. Le diagramme de la figure 2 compare les résultats des calculs du modèle avec les valeurs mesurées réelles des antennes paraboliques symétriques. Par rapport au modèle elliptique, les antennes ont un facteur d'efficacité de ka = 0,47. Le modèle rectangulaire a un facteur d'efficacité de ka = 0,6.