Modelos para la simplificación de los cálculos de la antena
límites
modelo
Figura 1: Modelos para la simplificación de los cálculos de la antena.
límites
modelo
Figura 1: Modelos para la simplificación de los cálculos de la antena.
Modelos para la simplificación de los cálculos de la antena
La radiación de cualquier antena real sigue reglas bastante complicadas. La energía radiada varía en función de las desviaciones angulares y se producen pérdidas debidas a los lóbulos laterales. Para poder calcular, por ejemplo, la directividad y la ganancia de la antena, se acuerdan algunas simplificaciones para el cálculo de la antena o modelos, que pueden utilizarse para una consideración matemática con suficiente aproximación.
Como simplificaciones se supone
- que la energía radiada se concentra completamente en el lóbulo principal del diagrama de la antena. No habría lóbulos laterales.
- Toda la energía radiada se encuentra dentro de la media anchura de la antena – fuera de estos límites de −3 dB, no hay radiación de energía.
- Dentro de los límites de −3 dB, la energía se distribuye uniformemente.
La aplicación de estos supuestos por separado a las anchuras del haz de media potencia vertical y horizontal de la antena da como resultado un modelo rectangular (véase la figura 1, a continuación). Cuando estos ángulos se combinan para formar un ángulo sólido, el resultado es un modelo con una forma elíptica del diagrama de la antena (véase la Figura 1, en el centro).
Aplicación del modelo rectangular
Al calcular la ganancia de una antena, se compara la energía radiada direccionalmente por la antena con la de una antena isotrópica. La antena isotrópica distribuye la energía transmitida uniformemente sobre una superficie esférica. Supongamos que la superficie irradiada por la antena direccional es rectangular con longitudes a y b.
| a = r sinφ | |
| b = r sinθ | (1) |
con anchos de haz de media potencia φ para el ángulo de acimut y θ para el ángulo de elevación, ambos en radianes. Así, el área es
| ab = r² sinφ sinθ | (2) |
La ganancia de la antena es, pues
| G = | superficie esférica | = | 4π r² | = | 4π | (3) |
| área del rectángulo | r² sinφ sinθ | sinφ sinθ |
La inexactitud de que el área rectangular considerada aquí es en realidad una sección rectangular de una superficie esférica en términos reales puede despreciarse completamente en el caso de una fuerte directividad, es decir, de ángulos pequeños. Mediante la consideración del modelo ya se aceptaron inexactitudes mucho mayores.
Figura 2: Comparación de los modelos con el resultado real medido utilizando el ejemplo de una antena parabólica simétrica (φ = θ)
Aplicación del modelo elíptico
De forma análoga al cálculo anterior, ahora tenemos que calcular el área de la elipse. Para ello utilizamos la ecuación con los semiejes a y b, que ahora son ambos pero sólo la mitad de las longitudes de los lados del rectángulo anterior.
| A = π ab = π[(r sinφ)/2][r sinθ)/2] = (πr²sinφ sinθ)/4 | (4) |
Como el área de la elipse es visiblemente menor que la del rectángulo, aquí debe haber una ganancia de antena ligeramente mayor.
| G = | superficie de la esfera | = 4π r² | 4 | = | 16 | (5) |
| área de la elipse | πr²sinφ sinθ | sinφ sinθ |
medidos
Figura 2: Comparación de los modelos con el resultado real medido utilizando el ejemplo de una antena parabólica simétrica (φ = θ)
La diferencia entre ambos modelos es prácticamente la diferencia entre 16 y 4π y es de aproximadamente un 78%. La corrección de estas imprecisiones se realiza mediante el llamado factor de eficiencia de la antena ka, que se estima para cada forma de antena. Sin embargo, siempre hay que tener en cuenta para qué modelo de antena se aplica este factor de eficiencia. El diagrama de la Fig. 2 compara los resultados de los cálculos del modelo con los valores reales medidos de las antenas parabólicas simétricas. En comparación con el modelo elíptico, las antenas tienen un factor de eficiencia de ka = 0,47. El modelo rectangular tiene un factor de eficiencia de ka = 0,6.