Modely pro zjednodušení výpočtů antén.
−3 dB
model
Obrázek 1: Modely pro zjednodušení výpočtů antén.
−3 dB
model
Obrázek 1: Modely pro zjednodušení výpočtů antén.
Modely pro zjednodušení výpočtů antén.
Vyzařování každé reálné antény se řídí poměrně složitými pravidly. Vyzářená energie se mění v závislosti na úhlových odchylkách a vznikají ztráty způsobené postranními laloky. Aby bylo možné vypočítat například směrovost a zisk antény, jsou dohodnuta některá zjednodušení pro výpočet antény nebo modely, které lze s dostatečnou aproximací použít pro matematickou úvahu.
Vzhledem k tomu, že se předpokládají zjednodušení
- že vyzařovaná energie je zcela soustředěna v hlavním laloku anténního diagramu. Neexistovaly by žádné postranní laloky.
- Veškerá vyzařovaná energie se nachází v polovině šířky antény – mimo tyto hranice −3 dB nedochází k žádnému vyzařování energie.
- Uvnitř hranic −3 dB je energie rozložena rovnoměrně.
Pokud tyto předpoklady aplikujeme zvlášť na vertikální a horizontální šířku polovičního vyzařovacího svazku antény, dostaneme obdélníkový model (viz obrázek 1 níže). Když se tyto úhly zkombinují do celistvého úhlu, výsledkem je model s eliptickým tvarem anténního obrazce (viz obrázek 1, uprostřed).
Použití obdélníkového modelu
Při výpočtu zisku antény se energie směrově vyzařovaná anténou porovnává s energií izotropní antény. Izotropní anténa rozděluje vysílanou energii rovnoměrně po kulovém povrchu. Nechť plocha vyzařovaná směrovou anténou je obdélníková o délkách a a b.
| a = r sinφ | |
| b = r sinθ | (1) |
s šířkami paprsku φ pro azimutální úhel a θ pro elevační úhel, obojí v radiánech. Plocha je tedy
| ab = r² sinφ sinθ | (2) |
Zisk antény je tedy:
| G = | plocha sférického povrchu | = | 4π r² | = | 4π | (3) |
| plocha obdélníku | r² sinφ sinθ | sinφ sinθ |
Nepřesnost, že zde uvažovaná obdélníková plocha je ve skutečnosti obdélníkovým řezem sférické plochy, lze v případě silné směrovosti, tj. malých úhlů, zcela zanedbat. Modelovou úvahou byly akceptovány již mnohem větší nepřesnosti.
hodnoty
Obrázek 2: Srovnání modelů se skutečnými naměřenými výsledky na příkladu symetrické parabolické antény (φ = θ)
Aplikace eliptického modelu
Analogicky k výše uvedenému výpočtu musíme nyní vypočítat plochu elipsy. K tomu použijeme rovnici s poloosami a a b, které jsou nyní obě, ale jen o polovinu větší než délky stran výše uvedeného obdélníku.
| A = π ab = π[(r sinφ)/2][r sinθ)/2] = (πr²sinφ sinθ)/4 | (4) |
Protože plocha elipsy je viditelně menší než plocha obdélníku, musí zde být proto o něco větší zisk antény.
| G = | plocha sférického povrchu | = 4π r² | 4 | = | 16 | (5) |
| plocha elipsy | πr²sinφ sinθ | sinφ sinθ |
hodnoty
Obrázek 2: Srovnání modelů se skutečnými naměřenými výsledky na příkladu symetrické parabolické antény (φ = θ)
Rozdíl mezi oběma modely je prakticky roven rozdílu mezi 16 a 4π a činí přibližně 78 %. Korekce těchto nepřesností se provádí pomocí tzv. faktoru účinnosti antény ka, který se odhaduje pro každý tvar antény. Vždy je však třeba vzít v úvahu, pro který model antény tento činitel účinnosti platí. Graf na obr. 2 porovnává výsledky modelových výpočtů se skutečnými naměřenými hodnotami symetrických parabolických antén. V porovnání s eliptickým modelem mají tyto antény činitel účinnosti ka = 0,47. Obdélníkový model má faktor účinnosti ka = 0,6.