Richtwirkung und Antennengewinn

Bild 1: Vergleich der von der Richtantenne angestrahlten Fläche mit einer Kugeloberfläche,
(Beachte: der Radius der Kugel muss beim Vergleich gleich der Entfernung des Rechtecks vom Mittelpunkt sein.)

Richtwirkung und Antennengewinn

Der Antennengewinn G beschreibt Richtwirkung D und Wirkungsgrad η einer Antenne als eine einfach zu handhabende Größe.

Richtwirkung einer Antenne

Die Richtwirkung einer Antenne ist das Verhältnis der Leistungsdichte S (Strahlungsleistung pro Flächeneinheit) der realen Antenne in ihrer Hauptrichtung zu einem hypothetischen, aber real nicht existierenden isotropen Kugelstrahler, der in alle Richtungen gleichmäßig abstrahlen würde. Die Leistungsdichte des isotropen Strahlers ist also die abgestrahlte Leistung gleichmäßig verteilt auf einer Kugeloberfläche. Jede reale Antenne hat eine mehr oder weniger ausgeprägte Richtwirkung. Die Richtwirkung ist definiert über das Verhältnis der Leistungsdichte der realen Antenne in ihrer Hauptrichtung gegenüber der Leistungsdichte des isotropen Kugelstrahlers:

D =	S	S = Leistungsdichte reale Antenne S_i = Leistungsdichte isotroper Kugelstrahler	(1)

	S_i

Eine Richtantenne konzentriert ihre abgestrahlte Leistung nur auf einen kleinen Teil der Kugeloberfläche. Diesen Flächenanteil kann man ebenfalls zur gesamten Kugeloberfläche in ein Verhältnis setzen. Berechnet wird dieser Flächenanteil mit Hilfe des Bogenmaßes [rad] der beiden Halbwertsbreiten. (In diesem Bogenmaß steckt der Radius des Einheitskreises und kürzt sich mit dem Radius der Kugeloberfläche.) Die Höhe und die Breite dieser wirksamen Fläche sind als Vielfaches der genutzten Wellenlänge definiert.

D =	A_Kugel	≅	4π r²	=	4π	=	4π · A_W	A_Kugel = gesamte Oberfläche einer Kugel A_W = b·h = wirksame Fläche auf der Kugeloberfläche θ_Az = Halbwertsbreite im Azimut, in [rad] θ_El = Halbwertsbreite im Höhenwinkel, in [rad] b = Flächenbreite h = Flächenhöhe	(2)

	A_W		θ_Az · θ_El		λ/b · λ/h		λ²

Hier ist allerdings eine Ungenauigkeit enthalten, weil die Fläche A_W = b·h auf einer Ebene und nicht auf einer Kugeloberfläche liegt. Diese Ungenauigkeit ist um so geringer, je kleiner die Fläche b·h gegenüber der Kugeloberfläche ist, je besser also das Richtverhalten der Antenne ist. Bei Öffnungswinkeln von bis zu 20° kann diese Ungenauigkeit ignoriert werden.

Antennengewinn einer Antenne

Die Richtwirkung ist wesentlicher Bestandteil eines Antennengewinns. Bei einem realen Antennengewinn müssen Gewinne und Verluste gegengerechnet werden. Die abgestrahlte Leistung einer Antenne ist für jede Antenne proportional der eingespeisten Sendeleistung, welche recht einfach auf der Zuleitung zur Antenne gemessen werden kann. Ein Teil dieser Sendeleistung geht jedoch innerhalb der Antenne an deren ohmschen Widerständen verloren. Diese Verluste sind als Wirkungsgrad einer Antenne definiert. Würde es eine ideale Antenne ohne diese Verluste geben, dann wäre der Antennengewinn gleich ihrer Richtwirkung.

Der Antennengewinn ist um den Faktor des Wirkungsgrades kleiner als die Richtwirkung:

G = η· D

(3)

Dieser Wirkungsgrad η kann auch als antennenspezifischer Faktor K_a bezeichnet werden. Somit ergibt sich folgende Gleichung für den Antennengewinn:

G =	4π · A_W · K_a	(4)

	λ²

Ein Antennengewinn muss nicht immer größer als 1 sein. Es gibt auch Antennen mit einem Antennengewinn von kleiner als 1. Meist sind dies Messantennen, bei denen es darauf ankommt, über einen sehr großen Frequenzbereich einen gleichmäßig großen Antennengewinn zu realisieren, um die Messergebnisse aus verschiedenen Frequenzbändern miteinander vergleichen zu können.

Vereinfachungen

Um die Kugeloberfläche eines Kugelstrahlers und die effektive Wirkfläche einer Antenne zueinander in ein Verhältnis setzen zu können, müssen stillschweigend einige Vereinfachungen getroffen werden:

Es wird angenommen, dass alle abgestrahlte Energie in der Hauptkeule der Antenne konzentriert sei. Es gäbe also keine Nebenkeulen.
Es wird angenommen, dass alle abgestrahlte Energie der Antenne innerhalb der gemessenen Halbwertsbreite der Antenne konzentriert sei. Das heißt: außerhalb dieser Halbwertsbreite befindet sich keine abgestrahlte Energie.
Innerhalb der Halbwertsbreite sei die Energie gleichmäßig verteilt. (Somit wird aus einer eher kegelförmigen Figur eine pyramidenförmige mit den Abmessungen Halbwertsbreite vertikal mal Halbwertsbreite horizontal!)

Nur wegen dieser angenommenen Vereinfachungen können die zwei geometrischen Flächen (Kugeloberfläche und rechteckiger Ausschnitt davon) miteinander ins Verhältnis gesetzt werden. Konsequenz: wenn also mathematisch mit diesen fest definierten Größen Richtwirkung, Antennengewinn und Halbwertsbreite weiter gerechnet wird, kann nicht plötzlich von dieser Vereinfachung abgewichen werden indem behauptet wird, dass, weil bei der Verwendung einer gemeinsamen Sende-/Empfangsantenne deren Antennengewinn quadriert wird, sich also die Form des Antennendiagramms ändere (zum Beispiel von (sinx)/x zu (sin²x)/x² in den Grenzen der Nullwertbreite). Die idealisierte Form des Öffnungswinkels ändert sich beim Quadrieren nicht! Der Fehler dabei wäre, dass von der idealisierten Form des Öffnungswinkels plötzlich wieder auf die reale (oder praktisch ohnehin nur einer mathematischen Funktion angenäherte) Form des Antennendiagramms zurückgeschaltet wird. Die mit Hilfe dieser Vereinfachungen fest definierten Werte Richtwirkung, Halbwertsbreite und Antennengewinn dürften dann aber nicht mehr ohne Weiteres verwendet werden. Denn es ist hochgradig unwissenschaftlich, während des Verlaufs einer Berechnung die anfangs getroffenen geometrischen Voraussetzungen gezielt zu ändern, um auf ein gewünschtes Ergebnis zu kommen!

(Zweiweg-Antennendiagramm)

Bei realistischer Betrachtung befindet sich jedoch bei einer guten Richtantenne zum Beispiel nur etwa 80% der abgestrahlten Energie auch in dieser Hauptkeule. Das bedeutet, dass der Wirkungsgrad der Antenne η (oder K_a) ebenfalls bei diesen 80% liegt. Somit wird der Effekt dieser Vereinfachungen korrigiert.