Leistungsanpassung und Impedanz
Bild 1: Leistungsanpassung zweier Baugruppen
Leistungsanpassung und Impedanz
Um einem Gerät die maximale Leistung entnehmen zu können, muss intern jeder Baugruppenübergang leistungsmäßig angepasst werden. Das bedeutet, dass der Ausgangswiderstand der 1. Baugruppe Ra gleich dem Eingangswiderstand Re der 2. Baugruppe sein muss. In jedem anderen Fall wird ein Teil der Leistung wegen der Fehlanpassung reflektiert.
Mit Hilfe von umfangreichen Leitungsgleichungen ist der sogenannte Wellenwiderstand oder Leitungswiderstand berechenbar. Im Ergebnis ist das aber eine übersichtliche Gleichung:
(1)
- ZL: Wellenwiderstand in [Ω]
- L': Induktivitätsbelag in [mH/km]
- C': Kapazitätsbelag in [nF/km]
Dabei gilt obige Formel für den vereinfachten Fall einer verlustlosen Leitung, mit den Bedingungen
R' = 0 Ω/m und
G' = 0 S/m.
Man kann erkennen, dass für diese Bedingung der Wellenwiderstand frequenzunabhängig ist.
Durch Kürzung der Leitungslänge sowohl im Nenner als auch im Zähler kann in die obige Formel
statt der Leitungsbeläge auch gleich die Kapazität und die Induktivität eintragen werden.
Diese Anpassung ist nicht nur notwendig bei Hochfrequenzbaugruppen, sondern auch an niederfrequenten Baugruppen, wie zum Beispiel Lautsprecher. Nur hat in diesen Beipielen die Impedanz der Leitung keinen Einfluss, weil die Leitung sehr viel kürzer als die Wellenlänge ist.
Frequenzunabhängigkeit des Wellenwiderstandes
Warum soll die Größe des Kondensators C oder die Größe der Induktivität L frequenzabhängig sein? Höchstens der Scheinwiderstand XC des Kondensators oder der Scheinwiderstand XL der Induktivität ist frequenzabhängig. Aber nach diesen Größen wird hier nicht gefragt!
Wir können noch ein wenig die Maßeinheiten umformen um die Zusammenhänge zu erläutern. Dazu kann die Tabelle der DIN 1301-2 zu Hilfe genommen werden. Die „millis“ und die „nanos” können wir weglassen, es geht hier ja nur um das Prinzip.
Also spätestens hier:
Man erkennt, dass der Wellenwiderstand frequenzunabhängig sein muss,
da dessen Maßeinheit das frequenzunabhängige „Ohm“ ist.