Radar Grondbeginselen

Frequentiegemoduleerde continugolfradar

Frequentiegemoduleerde continugolfradar (Frequency-Modulated Continuous Wave radar = FMCW radar) is een speciaal soort radarsensor die een continu zendsignaal uitzendt zoals een eenvoudige continugolfradar (CW-radar). In tegenstelling tot deze CW-radar kan een FMCW-radar zijn werkfrequentie tijdens de meting veranderen: dat wil zeggen dat het uitgezonden signaal in frequentie wordt gemoduleerd. Deze frequentieveranderingen maken extra meetmogelijkheden door runtime-metingen technisch mogelijk.

Eenvoudige continugolfradars (CW-radars) hebben het nadeel dat zij geen afstand kunnen meten door het ontbreken van een tijdreferentie. Een dergelijke tijdreferentie voor het meten van de afstand van stilstaande voorwerpen kan echter worden gegenereerd met behulp van frequentiemodulatie van het uitgezonden signaal. Bij deze methode wordt een signaal uitgezonden dat periodiek van frequentie verandert. Indien een echosignaal wordt ontvangen, dan heeft deze frequentieverandering een tijdverschuiving Δt zoals bij een pulsradar.

Basiskenmerken van een FMCW-radar zijn:

• Mogelijkheid om zeer kleine doelafstanden te meten (het minimum meetbereik ligt in het golflengtegebied);
• Bereik en radiale snelheid kunnen gelijktijdig worden gemeten;
• Zeer hoge nauwkeurigheid van bereikmeting;
• De signaalverwerking geschiedt na de menging in een laag frequentiebereik, hetgeen de schakeling aanzienlijk vereenvoudigt;
• Hoge bedrijfszekerheid door het ontbreken van hoog pulserend vermogen.

Meetprincipe

Kenmerkend voor een FMCW radar is:

• de afstandsmeting geschiedt door vergelijking van de frequentie van het ontvangen signaal met een referentie (gewoonlijk rechtstreeks het uitgezonden signaal)
• de duur van de modulatieperiode T aanzienlijk langer is dan de vereiste tijd Δt (looptijd) voor het geïnstalleerde afstandsmeetbereik.

(1)

• c₀ = lichtsnelheid = 3·10^8 m/_s
• Δt = looptijd [s]
• Δf = gemeten frequentieverschil [Hz]
• R = Afstand antenne - voorwerp (of grond) [m]
• df/dt = frequentieafwijking per tijdseenheid

Als de frequentieverandering lineair is over een groot bereik, kan de afstand binnen dit bereik worden bepaald door een eenvoudige frequentievergelijking Δf. Aangezien alleen de grootte van de verschilfrequentie meetbaar is, zijn de resultaten in een statisch scenario gelijk aan een afnemende frequentieverandering voor een lineair toenemende frequentieverandering.

Indien het reflecterende voorwerp een radiale snelheid heeft ten opzichte van de zend-/ontvangantenne, wordt aan het echosignaal een Doppler-frequentie f_D (veroorzaakt door de snelheid) opgelegd, naast de verschilfrequentie Δf met de huidige zendfrequentie (veroorzaakt door de looptijd). De radar meet dan, afhankelijk van de bewegingsrichting en de richting van de lineaire modulatie, alleen de som of het verschil tussen de verschilfrequentie als drager van de informatie over het bereik en de Doppler-frequentie als drager van de informatie over de snelheid. Als het reflecterende voorwerp zich van de radar verwijdert, wordt de frequentie van het echosignaal verminderd met de Doppler-frequentie. Indien de meting nu wordt uitgevoerd met een zaagtand zoals in fig. 1, dan wordt het ontvangen signaal niet alleen naar rechts verschoven door de transittijd, maar ook naar beneden door de Doppler-frequentie. De gemeten verschilfrequentie Δf is groter door de Doppler-frequentie f_D dan zij volgens de looptijd zou moeten zijn. Indien de meting wordt verricht met een neergaande flank van een zaagtand (zie fig. 3), dan wordt de Doppler-frequentie f_D afgetrokken van de frequentiewijziging met de looptijd.

Bereik en oplossend vermogen

Het oplossend vermogen kan worden bepaald door een geschikte keuze van de frequentieafwijking per tijdseenheid en het maximaal mogelijke meetbereik door de duur van de frequentiestijging. De duur van de lineaire frequentiestijging bepaalt de maximaal mogelijke unieke meetafstand. De steilheid van de lineaire stijging bepaalt het oplossend vermogen en de nauwkeurigheid van de afstandsmeting. De maximale frequentiestijging en de hellingshoek kunnen worden gevarieerd afhankelijk van de mogelijkheden van de technisch gerealiseerde schakeling.

Het maximaal mogelijke bereik wordt bepaald door de noodzakelijke tijdsoverlapping van het ontvangen signaal met het uitgezonden signaal. Dit is gewoonlijk veel groter dan het energetisch bereik, d.w.z. de beperking door de verzwakking in de vrije ruimte.

Voor het afstandsresolutie van een FMCW-radar (zoals bij de zogenaamde chirp-radar) is de bandbreedte BW van het uitgezonden signaal doorslaggevend. Dit is eenvoudigweg het verschil tussen de bovenste en onderste afsnijfrequentie van het uitgezonden signaal. De mogelijkheden van de Fast Fourier Transformatie worden beperkt door tijdslimieten (hier door de duur van de zaagtand Τ ). Het oplossend vermogen van de FMCW-radar wordt derhalve bepaald door de frequentieverandering die binnen deze tijdslimiet optreedt.

(2)

• Δf_FFT = kleinste meetbare frequentieverschil
• d(f)/d(t) = frequentieafwijking
• f_up = bovengrens frequentie
• f_dwn = ondergrens frequentie

De reciproke van de duur van de zaagtandpuls resulteert dus in de kleinst mogelijke detecteerbare frequentie. Dit kan in de formule (1) worden ingevoerd als |Δf | en leidt tot een afstandsresolutie van de FMCW-radar. Het wordt echter problematisch dat de duur van de zaagtand ook voldoende moet zijn als de tijd voor een Fouriertransformatie. Hoe langer de Fast Fourier Transform kan worden toegepast, hoe nauwkeuriger het resultaat zal zijn. Dit hangt vooral af van de bandbreedte: Hoe lang deze frequentieverandering per tijdseenheid d(f)/d(t) mag worden toegepast zonder de bandgrenzen van de gebruikte frequentieband te verlaten. Verdere tijdsbeperkingen kunnen worden veroorzaakt door ongunstige (te korte) overlappingen van de randen van de zaagtandjes die voor de meting worden gebruikt.

Zoals bij alle radars het geval is, is de hoekresolutie van FMCW-radars afhankelijk van de directiviteit (halve breedte) van de gebruikte antenne.

Modulatiepatroon

zaagtand

driehoekig

rechthoekig

stapspanning

Figuur 2: Gangbare modulatiepatronen voor een FMCW-radar

zaagtand

driehoekig

rechthoekig

stapspanning

Figuur 2: Gangbare modulatiepatronen voor een FMCW-radar

Er zijn verschillende modulatiepatronen mogelijk, die voor verschillende meetdoeleinden kunnen worden gebruikt:

• Zaagtandmodulatie
  Deze modulatie wordt gebruikt voor een relatief groot meetbereik (maximale afstand) met verwaarloosbare invloed van een Doppler-frequentie (b.v. voor een maritieme navigatieradar).
• Driehoeksmodulatie
  Deze modulatie maakt een eenvoudige scheiding mogelijk tussen de verschilfrequentie Δf en de Doppler-frequentie f_D
• Vierkante-golf modulatie (eenvoudige frequency shift keying, FSK)
  Deze modulatie wordt gebruikt voor zeer nauwkeurige afstandsmeting in de nabije omgeving door fasevergelijking van beide echosignaalfrequenties. Zij heeft het nadeel dat de echosignalen van verschillende doelen niet van elkaar kunnen worden gescheiden en dat met deze methode slechts een kleine ondubbelzinnige meetafstand mogelijk is.
• Stapspanning modulatie
  Interferometrische metingen vergroten het ondubbelzinnige meetbereik.
• Sinusoïdale modulatie
  In het verleden werden ook sinusoïdale modulatievormen gebruikt. Deze kunnen eenvoudig worden gerealiseerd door een motor te gebruiken om een condensatorplaat in de resonantiekamer van de oscillatorzender rond te draaien. Alleen het relatief lineaire deel van de sinusoïdale functie in de buurt van de nuldoorgang werd dan gebruikt.

Zaagtandvormige lineaire frequentieverandering

Bij een zaagtandvormige lineaire frequentieverandering (zie afbeelding 1) wordt het echosignaal in de tijd verschoven (d.w.z. naar rechts in de afbeelding) met de looptijd. Dit resulteert in een frequentieverschil tussen de huidige zendfrequentie en het vertraagde echosignaal, dat een maat is voor de afstand van het reflecterende voorwerp. Een optredende Doppler-frequentie zou nu het gehele echosignaal in frequentie verschuiven, hetzij naar boven (beweging naar de radar toe), hetzij naar beneden (beweging van de radar af).

Bij deze vorm van modulatie heeft de ontvanger geen mogelijkheid om de twee frequenties van elkaar te scheiden. De Doppler-frequentie zal daarom alleen als meetfout in de bereikberekening voorkomen. Bij de keuze van een optimale frequentie-afwijking kan er van meet af aan rekening mee worden gehouden dat de te verwachten Doppler-frequenties zo klein mogelijk zijn in verhouding tot het oplossend vermogen, of althans dat de meetfout zo klein mogelijk blijft.

Zend signaal

Ontvangen
signaal

Figuur 3: Verband met driehoeksmodulatie

Zend signaal

Ontvangen
signaal

Figuur 3: Verband met driehoeksmodulatie

Dit zal bijvoorbeeld het geval zijn met radars voor maritieme navigatie: De vaartuigen verplaatsen zich in het kustgebied met een beperkte snelheid, misschien maximaal 10 meter per seconde ten opzichte van elkaar. In de frequentieband van deze radars (gewoonlijk de X-band) is de maximaal te verwachten Doppler-frequentie dus 666 Hz. Als de radarsignaalverwerking een resolutie van kilohertz per meter gebruikt, dan is deze Doppler-frequentie te verwaarlozen. Een maritieme FMCW-navigatieradar op een vliegveld zou moeite hebben om deze vliegtuigen überhaupt te zien bij de start- en landingssnelheden tot 200 m/s die daar voorkomen, aangezien de meetfout als gevolg van de Doppler-frequentie groter kan zijn dan de afstand die tijdens een nadering moet worden gemeten. Het richtteken zou dan theoretisch op een negatieve afstand op het scherm moeten verschijnen, d.w.z. vóór het begin van de afbuiging.

Driehoekige frequentiemodulatie

Zend signaal

Ontvangen
signaal

Figuur 3: Verband met driehoeksmodulatie

Met een driehoekige frequentieverandering kan een afstandsmeting worden verricht op zowel de opgaande als de neergaande flank. Een echosignaal wordt naar rechts verschoven in het beeld ten opzichte van het huidige uitgezonden signaal, afhankelijk van de looptijd. Zonder dopplerfrequentie is de grootte van het frequentieverschil Δf op de opgaande flank gelijk aan de meting op de neergaande flank.

Een Doppler-frequentie verschuift het echosignaal in het beeld in de hoogte. De som van het frequentieverschil Δf en de dopplerfrequentie f_D verschijnt op de opgaande flank, terwijl het verschil van beide frequenties op de neergaande flank verschijnt. Dit opent de mogelijkheid om ondanks de frequentieverschuiving ten gevolge van de Doppler-frequentie een exacte afstandsbepaling te maken, die dan bestaat uit het rekenkundig gemiddelde van beide metingen. Tegelijkertijd kan uit beide metingen ook de exacte Doppler-frequentie worden bepaald. Het verschil van beide verschilfrequenties resulteert in de dubbele Doppler-frequentie. Aangezien beide verschilfrequenties echter niet gelijktijdig beschikbaar zijn, vereist deze vergelijking digitale signaalverwerking.

De voor Doppler-frequentie gecorrigeerde frequentie voor de bepaling van het bereik, alsmede de Doppler-frequentie van een bewegend doel wordt berekend volgens:

(3),(4)

• f (R) = frequentie als maat voor afstandsmeting
• f_D = Doppler-frequentie als maat voor snelheidsmeting
• Δf₁ = frequentieverschil bij de opgaande flank
• Δf₂ = frequentieverschil op de neergaande flank

Spookdoelen

Figuur 4: Spookdoelen, grafische oplossing

Spookdoelen

Figuur 4: Spookdoelen, grafische oplossing

De frequentie f (R) kan dan worden gesubstitueerd als |Δf | in formule (1) om de exacte afstand te berekenen.

Deze methode heeft echter het nadeel dat bij meerdere reflecterende objecten de gemeten Doppler-frequenties niet duidelijk aan een doel kunnen worden toegewezen. Het toewijzen van de verkeerde Doppler-frequentie aan een doel op de verkeerde afstand kan leiden tot spookdoelen. Figuur 4 toont een grafische oplossing. De positie van een eerste doelwit vloeit voort uit de functies [-Δf₁]₁ + f_D, alsmede [+Δf₂]₁ - f_D. Het snijpunt van de twee rechte lijnen is de positie voor doel 1. Als een tweede doel wordt toegevoegd ([……]₂), resulteren beide paren rechte lijnen in een totaal van vier snijpunten, waarvan er twee de spookdoelen zijn. De positie van deze spookdoelen hangt ook af van de helling van de modulatievorm. Het probleem kan dus worden opgelost door cycli met verschillende randsteilheden te meten: alleen de doelen waarvan de coördinaten in beide meetcycli naar dezelfde positie wijzen, worden dan weergegeven.

1. zendfrequentie

2. zendfrequentie

Figuur 5: Het faseverschil Δ_n(φ) is een maat voor het veelvoud van de golflengte voor de afstand (heen- en terugweg).

1. zendfrequentie

2. zendfrequentie

Figuur 5: Het faseverschil Δ_n(φ) is een maat voor het veelvoud van de golflengte voor de afstand (heen- en terugweg).

Rechthoekige frequentieverandering

Deze methode wordt ook wel Frequency Shift Keying (FSK) FMCW-radar genoemd. De zendontvanger wordt eenvoudig cyclisch geschakeld tussen twee zendfrequenties met een blokgolfspanning. Er zijn twee hoofdmanieren om het uitgangssignaal van de zendontvanger te verwerken. De eerste mogelijkheid is het meten van de looptijd van de frequentieverandering. Aan de uitgang van de zendontvanger verschijnt een signaal waarvan de omhullende een puls is, met een pulsduur als maatstaf voor de afstand. Deze meting is echter zuiver een tijdmeting zoals bij pulsradar en is bijgevolg ofwel onnauwkeurig ofwel technologisch zeer complex.

Een tweede mogelijkheid is het vergelijken van de fasepositie van de echosignalen van beide frequenties. Binnen de puls-overkapping werkt de radar met de 1e zendfrequentie, binnen de puls-pauze met de 2e zendfrequentie. Gedurende deze tijden in het milliseconden bereik, werkt de radar zoals bij de CW radar methode. Aan de uitgang van de downmixer (zie blokschema) verschijnt een gelijkspanning als maatstaf voor het faseverschil tussen een ontvangstsignaal en het bijbehorende uitzendsignaal. Het faseverschil tussen de twee echosignalen van de verschillende zendfrequenties (technisch: het spanningsverschil aan de uitgang van de mixer) is een maat voor de afstand. Nogmaals, beide echosignalen zijn niet gelijktijdig aanwezig, de spanningswaarden moeten digitaal worden opgeslagen.

Wegens de periodiciteit van de sinusvormige spanning heeft deze methode echter slechts een zeer beperkte ondubbelzinnige meetafstand, die overeenkomt met de helft van de golflengte van het frequentieverschil van beide zendfrequenties. Een frequentieverschil van 20 MHz resulteert in een unieke meetafstand van slechts 15 m. Verschillende doelwitten in het nabije bereik kunnen niet worden gescheiden, omdat aan de uitgang van de neerwaartse mixer slechts één fasestand kan worden gemeten, die in het geval van verschillende doelwitten tot slechts één uitgangsspanning overlapt, waarbij in het beste geval het sterkste doelwit overheerst.

Indien beide evaluatiemethoden (temporele en fase) gelijktijdig worden gebruikt, kan een ruwe afstand worden bepaald door middel van de temporele evaluatie. De volledige golflengte kan dan bij het exacte resultaat van de fase-evaluatie worden opgeteld tot het resultaat dicht genoeg bij de afstand van de tijdmeting ligt. De slechte ondubbelzinnige meetafstand van de fasemeting wordt aldus omzeild.

Stapspanning modulatie

In het algemeen gelden hier dezelfde voor- en nadelen als bij de methode met een rechthoekige modulatie. De FMCW-radar werkt nu echter met verschillende opeenvolgende frequenties. In elk van deze afzonderlijke frequenties wordt een fasepositie gemeten. De ondubbelzinnige meetafstand wordt echter aanzienlijk groter, omdat nu de faserelaties tussen verschillende frequenties moeten worden herhaald om ambiguïteiten te creëren.

Deze methode wordt zeer interessant wanneer resonanties voor afzonderlijke partiële frequenties kunnen worden waargenomen op onregelmatigheden van het reflecterende voorwerp. Deze meetmethode is dan een gebied van interferometrie.

Blokschema

Transceiver

Deel van een microprocessorbord

Figuur 6: Blokschema van een FMCW-radar

Transceiver

Deel van een microprocessorbord

Figuur 6: Blokschema van een FMCW-radar (interactief beeld)

Figuur 7: ART Midrange, een FMCW-radar met aparte offsetantennes voor zenden en ontvangen

Figuur 7: ART Midrange, een FMCW-radar met aparte offsetantennes voor zenden en ontvangen

Een FMCW-radar met kort bereik bestaat in wezen uit de zendontvanger en een besturingseenheid met een microprocessor. De zendontvanger is een compact geheel en bevat gewoonlijk ook de zend- en ontvangstantennes, die zijn ontworpen als patch-antennes. De hoge frequentie wordt opgewekt door een spanningsgestuurde oscillator, die de zendantenne rechtstreeks voedt of waarvan het vermogen extra wordt versterkt. Een deel van de hoge frequentie wordt ontkoppeld en aan een mixer toegevoerd, die het ontvangen en versterkte echosignaal tot in de basisband mengt.

Het besturingsbord bevat een microprocessor die de transceiver bestuurt, de echosignalen omzet in een digitaal formaat en zorgt voor de aansluiting op een computer (gewoonlijk via een USB-kabel). Een digitaal naar analoog omzetter levert de stuurspanning voor de frequentieregeling. De uitgangsspanning van de mixer wordt gedigitaliseerd.

In verband met de procedure (gelijktijdige uitzending en ontvangst) moet een ferriet-circulator de zend- en ontvangstpaden scheiden bij gebruik van één antenne. Met de tegenwoordig algemeen gebruikte patch-antennes is het gebruik van afzonderlijke zend- en ontvangstantennes echter veel goedkoper. De zend- en ontvangstantenne worden als antenne-arrays direct boven elkaar op een gemeenschappelijk substraat gemonteerd. De polarisatierichting is 180° gedraaid ten opzichte van elkaar. Vaak vermindert een extra afschermingsplaat de directe „overspraak“ (d.w.z. de directe co-coupling van beide antennes). Aangezien de meting wordt uitgevoerd als een frequentieverschil tussen het uitgezonden en het ontvangende signaal, kan het signaal dat het gevolg is van deze directe koppeling worden onderdrukt door dezelfde frequentie.

In een zuivere CW radartoepassing behoeft alleen de Doppler frequentie te worden verwerkt. Voor een FMCW-radarsensor die in de K-band (ongeveer 24 GHz) werkt, bevat deze slechts frequenties tot maximaal 16,5 kHz, indien snelheden tot 360 km/h moeten worden gedetecteerd. Daarom kan hier een eenvoudige stereo audioprocessor worden gebruikt als microprocessor, die in grote aantallen wordt gebruikt in bijvoorbeeld geluidskaarten voor thuiscomputers. Zelfs bij de FSK-methode (rechthoekige modulatievorm) kan een dergelijke processor nog in beperkte mate worden gebruikt.

In een FMCW-radartoepassing voor een afstandsmeting moet daarentegen bijna de gehele frequentieafwijking van de zender ook in de ontvanger kunnen worden verwerkt. Dit betekent dat frequenties tot 250 MHz in het ontvangen signaal kunnen worden verwacht. Dit heeft een aanzienlijke invloed op de bandbreedte van de daaropvolgende versterkers en de noodzakelijke bemonsteringsfrequentie van de analoog/digitaal-omzetter. Dit maakt de signaalverwerkingskaart van een FMCW-radar aanzienlijk duurder dan die van een CW-radar.

Er zijn momenteel veel goedkope FMCW-radarmodules of FMCW-radarsensoren op de markt die een complete zendontvanger bevatten met een geïntegreerde patch-antenne-array als het zogenaamde “Front-End“ van een radareenheid. Deze modules bevatten gewoonlijk de MMIC-chip TRX_024_xx (zie (siehe gegevensblad) van Silicon Radar met een uitgangsvermogen van maximaal 6 dBm. Deze chip werkt in de K-band (24,0 … 24,25 GHz) en kan worden gebruikt als sensor voor snelheids- en afstandsmetingen. De modulatie of een frequentieverandering hangt af van een stuurspanning en gebeurt met een externe schakeling, hetzij een vaste spanning (dan werkt het toestel als een CW-radar), hetzij processorgestuurd en gebaseerd op de uitgangsspanning van een digitaal-naar-analoog-omzetter. Het uitgangssignaal van de directe mixer wordt gewoonlijk geleverd als een I&Q-signaal en moet aanzienlijk worden versterkt vóór de analoog-digitaal-omzetting.

Beeldvormende FMCW-radar

Figuur 8: Patch antenne array van een FMCW navigatieradar in de X-band

Figuur 8: Patch antenne array van een FMCW navigatieradar in de X-band

Deze radarmethode wordt gebruikt in de zogenaamde Broadband-Radar™ als navigatieradar voor maritieme toepassingen. Hier wordt de frequentie sweep echter gestopt na het bereiken van de maximaal mogelijke meetafstand. Het uitgezonden signaal lijkt daarom meer op dat van een pulsradar met intra-puls modulatie. Deze pauze heeft geen directe invloed op de maximaal mogelijke meetafstand. Het is echter noodzakelijk om de vele meetgegevens uit een buffer te lezen en ze verliesvrij via een smalbandlijn naar de display-eenheid te zenden. Door zijn werkingswijze - de frequentievergelijking van het ontvangen echosignaal met het uitgezonden signaal, die over het gehele bereik beschikbaar is - blijft het een FMCW-radar; hij wordt slechts gedurende enkele milliseconden tussendoor uitgeschakeld,

Een beeldvormende radarmethode moet een afstandsmeting uitvoeren voor elk afzonderlijk punt op het beeldscherm. Een bereikresolutie hangt hier dus meer af van de grootte van een pixel van dat scherm en het vermogen van de signaalverwerking om de gegevens met de vereiste snelheid te leveren. Een scherm met hoge resolutie en de nodige pixelresolutie is vereist, waarbij voor elk afstandsverschil ten minste twee pixels beschikbaar moeten zijn, zodat zelfs als het meetsignaal precies tussen de positie van twee pixels ligt, beide pixels „oplichten“ en als het doel beweegt, het aantal gebruikte pixels en dus de relatieve helderheid van het doel hetzelfde blijft.

FMCW-radar zonder beeldvorming

Figuur 9: Analoge weergave van een radarhoogtemeter

Het meetresultaat van deze FMCW-radar wordt weergegeven als een numerieke waarde op een aanwijsinstrument of gedigitaliseerd als een alfanumerieke weergave op een scherm. Dit betekent dat slechts één dominant object kan worden gemeten, maar met een zeer hoge nauwkeurigheid tot in het centimeterbereik. Dit type afstandsbepaling wordt bijvoorbeeld in vliegtuigen gebruikt als radiohoogtemeter.

Zelfs een analoog pointerinstrument kan dienen als display voor de radarhoogte van een FMCW-radar (zie fig. 9). Dit draaispoelmeter heeft een hogere inductieve impedantie voor hogere frequenties en vertoont daarom een van de frequentie afhankelijke, maar dan niet lineaire doorbuiging.