www.radartutorial.eu www.radartutorial.eu Radar Temelleri

Rayleigh Dağılımı

Resim 1: Rayleigh'ın Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu

Resim 1: Rayleigh'ın Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu

Rayleigh Dağılımı

Adını William Strutt, Lord Rayleigh'den alan Rayleigh dağılımı, bileşenleri normal dağılıma sahip bağımsız, pozitif rastgele değişkenlerden oluşan sürekli bir olasılık dağılımıdır. Yeniden ölçeklendirmeye kadar Chi-dağılımını iki serbestlik derecesiyle eşleştirir. İstatistikte iki serbestlik derecesi, hesaplamada iki değerin serbestçe değişebileceği anlamına gelir.

Matematiksel olarak Rayleigh dağılımı, birbirinden bağımsız olan px(x) ve py(y) iki Gauss dağılımından kaynaklanır. Bunu elde etmek için, her biri bir ortalama etrafında simetrik bir çan eğrisine sahip olan iki bağımsız Gauss-dağılımlı rastgele değişken x ve y'yi düşünün:

(1)

px(x) ve py(y)'nin istatistiksel bağımsızlığı nedeniyle, iki bağımsız değişkenin ortak Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu (PDF: probability density function) bireysel yoğunluk fonksiyonlarının çarpımıdır:

(2)

Örneğin, x ve y, gerçek -aynı fazda (In-Phase) ve sanal kısımları dörtlü (Quadrature) olan bir gürültü gücünü bir karmaşık işaret olarak temsil ediyorsa, büyüklüğün olasılık yoğunluk fonksiyonu olarak ρ² = x² + y² ile ilgileniriz. Kutupsal koordinatlara (ρ, ϕ) dönüşüm şunu verir:

ρ
ϕ
py(y)
px(x)

Resim 2: ρ’nin gerçek değeri, ϕ faz açısından bağımsızdır

ρ
ϕ
py(y)
px(x)

Resim 2: ρ’nin gerçek değeri, ϕ faz açısından bağımsızdır

(3)

Kutupsal koordinatlar biçiminde olasılık yoğunluk fonksiyonu ϕ'den bağımsızdır:

(4)

Bu nedenle, ϕ‘nin integrali gibi basit bir faktörle sonuçlanır.

Dolayısıyla Rayleigh dağılımı şu şekildedir:

(5a)

(veya başka bir ifadeyle)

(5b)

Radar işaret işlemedeki uygulamalar

Rayleigh dağılımı kullanıldığı yerler: