Odległość skośna
Rysunek 1: Inna wysokość powoduje inny zasięg
Odległość skośna
Ponieważ sprzęt radarowy mierzy odległość skośną, radar będzie mierzył różne odległości dla dwóch samolotów lecących jeden nad drugim, tj. mających taką samą odległość topograficzną od sprzętu radarowego.
W nowoczesnych radarach 3D, takich jak AN/FPS-117, błąd ten jest korygowany przez moduł oprogramowania. Jednakże, te moduły oprogramowania muszą być również specjalnie dostosowane do geograficznej lokalizacji ustawienia jednostki radarowej. Obliczenia są bardzo skomplikowane i wymagają również pewnych danych pogodowych do korekcji.
Niestety, typowe radary 2D używane w kontroli ruchu lotniczego nie są w stanie tego zrobić.
Operator musi wiedzieć i automatycznie uwzględniać w swojej pracy, że sygnał echa samolotu lecącego dalej jest wyświetlany w większej odległości geograficznej niż w rzeczywistości!
W praktyce jednak ten błąd pomiarowy rzędu jednego procenta nie ma większego znaczenia. Staje się on jednak problematyczny w lotniczym lub kosmicznym SAR, gdzie konieczne są złożone operacje obliczeniowe w celu skompensowania zniekształceń obrazu spowodowanych zmierzoną odległością skośną.
Obliczanie rzeczywistej odległości
Rysunek 2: Zależności trygonometryczne na płaskiej płaszczyźnie
Rysunek 2: Zależności trygonometryczne na płaskiej płaszczyźnie
Rysunek 2: Zależności trygonometryczne na płaskiej płaszczyźnie
Bardzo ważne jest, aby wiedzieć, w którym punkcie topograficznym na Ziemi znajduje się zlokalizowany samolot. Z tego powodu mapa elektroniczna jest zawsze rzutowana na obraz radarowy i oczekuje się, że będzie ona jak najdokładniejsza. Jednak wbrew oczekiwaniom, obliczenie rzeczywistej odległości topograficznej zlokalizowanego celu na obrazie radarowym jest bardzo skomplikowane.
Korzystając z zależności trygonometrycznych przedstawionych na rysunku 2, zmierzona odległość topograficzna wynosi
Rtopogr. = R · cos ε
Byłoby to jednak słuszne tylko wtedy, gdyby Ziemia była płaskim dyskiem. Dodatkowo jednak wpływ na to ma również promień Ziemi, co pokazano na rysunku 3. Tak więc rzeczywista odległość topograficzna dotycząca odległości skośnej zmierzonej przez radar zależy od:
- zmierzonego odległości skośnej,
- rzeczywistej wysokości lotu oraz
- promienia ziemi, który jest ważny dla lokalizacji miejsca, w którym znajduje się radar.
Rysunek 3: Korelacje trygonometryczne uwzględniające krzywiznę ziemi.
Rysunek 3: Korelacje trygonometryczne uwzględniające krzywiznę ziemi.
Rysunek 3: Korelacje trygonometryczne uwzględniające krzywiznę ziemi.
Z rysunku 3 widać podejście do rozwiązania.
Trójkąt pomiędzy punktami: Środek Ziemi, położenie jednostki radarowej oraz położenie celu lotu,
którego boki określa twierdzenie cosinusów, a więc przez równanie
R2 = re2 + (re + H)2 - 2re(re + H) · cos α
(re jest tu równoważnym promieniem Ziemi).
Przy założeniu, że Ziemia jest kulą, z kąta α
można już obliczyć część obwodu Ziemi prostym przeliczeniem z całkowitego obwodu Ziemi:
360° · Rtopogr. = α · 2π re
Ten częściowy odcinek obwodu Ziemi można traktować jako przybliżenie
(tu jeszcze bez uwzględnienia refrakcji) do rzeczywistej odległości topograficznej.
W praktyce jednak rozchodzenie się fal elektromagnetycznych podlega również refrakcji, tzn. wiązka nadawana przez radar nie jest prostoliniowym bokiem tego trójkąta, lecz bok ten jest dodatkowo zakrzywiony w zależności od
- częstotliwości nadawania,
- ciśnienia atmosferycznego,
- temperatury powietrza i
- wilgotności powietrza.
Ponieważ wszystkie te parametry nie mogą być uwzględnione w radarowej mapie wideo, mapa jest nieuchronnie niedokładna, jeśli oprogramowanie radaru nie uwzględnia zależności między zasięgiem skośnym a zasięgiem topograficznym. A to niestety zawsze ma miejsce w przypadku urządzeń radarowych 2D, ponieważ nie posiadają one informacji o wysokości, która jest bezwzględnie konieczna do tych obliczeń!