Radar Grondbeginselen

Schuin bereik

Voor radar is schuin bereik de afstand langs de ware gezichtslijn. Omdat de radarapparatuur een schuin bereik meet, zal de radar verschillende afstanden meten voor twee vliegtuigen die boven elkaar vliegen, d.w.z. dezelfde topografische afstand tot de radarapparatuur hebben.

In moderne 3D radars, zoals de AN/FPS-117, wordt deze fout gecorrigeerd door een softwaremodule. Deze softwaremodules moeten dan echter ook speciaal worden aangepast aan de geografische opstellingsplaats van het radarapparaat. De berekening is zeer gecompliceerd en vereist ook een aantal weergegevens voor de correctie.

Helaas kunnen de typische 2D-radars die bij de luchtverkeersleiding worden gebruikt, dit niet.

Hier moet de bediener weten en er bij zijn werk automatisch rekening mee houden dat het echosignaal van een verder weg vliegend vliegtuig op een grotere geografische afstand wordt weergegeven dan in werkelijkheid het geval is!

In de praktijk heeft deze meetfout van de orde van één procent echter nauwelijks een gering effect. Zij wordt echter problematisch bij SAR in de lucht of in de ruimte, waar complexe rekenoperaties nodig zijn om vervormingen in het beeld als gevolg van de gemeten schuine afstand te compenseren.

Berekening van de werkelijke afstand

Figuur 2: Trigonometrische relaties in een plat vlak

Figuur 2: Trigonometrische relaties in een plat vlak

Figuur 2: Trigonometrische relaties in een plat vlak

Het is van groot belang te weten op welk topografisch punt van de aarde het vliegtuig zich bevindt. Om deze reden wordt een elektronische kaart altijd geprojecteerd in het radarbeeld en wordt verwacht dat deze zo nauwkeurig mogelijk is. In tegenstelling tot de verwachtingen is het berekenen van de werkelijke topografische afstand van een gelokaliseerd doel in een radarbeeld echter zeer gecompliceerd.

Met behulp van de goniometrische relaties in figuur 2 is de gemeten topografische afstand
R_topogr. = R · cos ε

Dit zou echter alleen gelden als de aarde een platte schijf zou zijn. Daarnaast heeft echter ook de straal van de aarde een effect, zoals blijkt uit figuur 3. De werkelijke topografische afstand betreffende de door de radar gemeten schuine afstand is dus afhankelijk van:

• de gemeten schuine afstand,
• de werkelijke vlieghoogte en
• de aardstraal, die geldt voor de plaats van de radarlocatie.

Figuur 3: Trigonometrische correlaties rekening houdend met de kromming van de aarde.

Figuur 3: Trigonometrische correlaties rekening houdend met de kromming van de aarde.

Figuur 3: Trigonometrische correlaties rekening houdend met de kromming van de aarde.

Uit figuur 3 kan men de oplossingsaanpak aflezen. Een driehoek tussen de punten: middelpunt van de aarde, de plaats van de radartoestel, en de plaats van het vluchtdoel, waarvan de zijden de cosinusheorema bepalen en dus door de vergelijking:
R² = r_e² + (r_e + H)² - 2r_e(r_e + H) · cos α
(r_e is hier de equivalente radius van de aarde).

In de veronderstelling dat de aarde een bol is, kan uit de hoek α het deel van de omtrek van de aarde reeds met een eenvoudige verhoudingsberekening uit de totale omtrek van de aarde worden berekend:
360° · R_topogr. = α · 2π r_e
Dit deel van de aardomtrek kan worden beschouwd als een benadering (hier nog zonder rekening te houden met de breking) van de werkelijke topografische afstand.

In de praktijk is de voortplanting van elektromagnetische golven echter ook onderhevig aan breking, d.w.z. de uitgezonden straal van de radar is niet een rechtlijnige zijde van deze driehoek, maar deze zijde is bovendien ook nog gekromd, afhankelijk van

• de zendfrequentie,
• de luchtdruk,
• de luchttemperatuur en
• de luchtvochtigheid.

Aangezien al deze parameters niet in de radarvideokaart kunnen worden opgenomen, is de kaart onvermijdelijk onnauwkeurig indien de radarsoftware geen rekening houdt met de relatie tussen schuin bereik en topografisch bereik. En dit is helaas altijd het geval met 2D-radartoestellen, aangezien deze de hoogte-informatie ontberen die dwingend noodzakelijk is voor deze berekeningen!