www.radartutorial.eu www.radartutorial.eu Основи радіолокації

Імовірність хибної тривоги

Хибною тривогою називають „помилкове рішення про виявлення радіолокаційної цілі, спричинене впливом шумів або інших перешкодових сигналів, що перевищили поріг виявлення“. У загальному випадку, хибна тривога – це ситуація коли відображається наявність цілі в той час як у дійсності цілі немає. Імовірність хибної тривоги характеризує можливість прийняття шуму за сигнал цілі. Вона оцінюється значенням частоти хибної тривоги (False Alarm Rate, FAR), яке розраховується за такою формулою:

FAR = (кількість хибних цілей за період зондування PRT) (1)
(кількість елементів розділення з дальності)

Хибні тривоги виникають внаслідок перевищення тепловим шумом рівня наперед встановленого порогу або через присутність сторонніх сигналів (як внутрішніх по відношенню до радіолокаційного приймача, так і зовнішніх відносно радіолокатора) або з причини несправності обладнання.

Хибна тривога може проявлятися у вигляді короткочасної засвітки на індикаторі з електронно-променевою трубкою, сплеску на виході сигнального процесору, у відеосигналі або усіма переліченими видами.

Якщо поріг виявлення встановлено занадто високим, то хибних тривог буде мало, однак потрібне для цього значення відношення „сигнал-шум“ не буде забезпечуватися для багатьох реальних цілей (наприклад, невеликих за розміром або таких, що знаходяться на великих дальностях), які через це не будуть виявлені. Якщо поріг виявлення встановлено занадто низьким, то велика кількість хибних тривог будуть маскувати сигнали реальних цілей.

Нижче наведені можливі варіанти вибору порогу виявлення та приклади відповідних ним значень показників якості виявлення, які ілюструються на Рисунку 1.

реальні цілі

Рисунок 1. Різні варіанти вибору порогу виявлення

реальні цілі

Рисунок 1. Різні варіанти вибору порогу виявлення

  1. поріг встановлено занадто високим: імовірність виявлення = 66%
  2. встановлено оптимальний поріг: імовірність = 83%
    але виникає одна хибна тривога!
    Імовірність хибної тривоги = 1 / 666 = 1,5 ·10-3     ¹)
  3. поріг встановлено занадто низьким: виникає велика кількість хибних тривог!
  4. поріг адаптивно змінюється: постійна (стабільна) імовірність хибної тривоги.

Імовірність хибної тривоги залежить від сумарного рівня впливів, що заважають, таких як шум, пасивні та активні перешкоди. В ближній зоні радіолокатора (на невеликих відстанях від його позиції) вплив пасивних перешкод є сильнішим, ніж вплив шумів. На великих дальностях вплив шумів стає домінуючим. Таким чином, спостерігається ефект залежності імовірності хибної тривоги від дальності. Однак рівняння радіолокації не дає можливості отримати таку залежність від дальності у явному вигляді. Виникає протиріччя: для досягнення високої імовірності виявлення на великих дальностях необхідно понижати поріг виявлення, що призведе до збільшення кількості хибних тривог у ближній зоні.

¹) для РЛС з максимальною дальністю дії 100 км і тривалістю імпульсу 1,5 мікросекунди = 666 Rangecells

Стабілізація рівня хибної тривоги (Constant False Alarm Rate, CFAR)
тестований осередок
цифрова лінія затримки
цифрова лінія затримки
RUT
поріг
дискрети-
зовані
відеосигнали
вихід схеми
CFAR
арифметико-
логічний модуль
a) усереднення по осередкам: CA-CFAR,
b) із вибором найбільшого CAGO-CFAR
c) із вибором найменшого CASO-CFAR

Рисунок 2. Принцип будови кола, яке реалізує методи сімейства CA-CFAR

тестований осередокv
цифрова лінія затримки
цифрова лінія затримки
RUT
поріг
дискрети-
зовані
відеосигнали
вихід схеми
CFAR
арифметико-
логічний модуль
a) усереднення по осередкам: CA-CFAR,
b) із вибором найбільшого CAGO-CFAR
c) із вибором найменшого CASO-CFAR

Рисунок 2. Принцип будови кола, яке реалізує методи сімейства CA-CFAR

тестований осередок
цифрова лінія затримки
цифрова лінія затримки
RUT
порігv
дискрети-
зовані
відеосигнали
вихід схеми
CFAR
арифметико-
логічний модуль
a) усереднення по осередкам: CA-CFAR,
b) із вибором найбільшого CAGO-CFAR
c) із вибором найменшого CASO-CFAR

Рисунок 2. Принцип будови кола, яке реалізує методи сімейства CA-CFAR

Принцип будови схеми стабілізації рівня хибної тривоги був вперше описаний у 1968 році Фінном (H.M. Finn) та Джонсоном (R.S. Johnson)[1]. Запропоноване ними рішення проблеми хибних тривог засновано на реалізації схем із постійною імовірністю хибної тривоги, в яких поріг виявлення змінюється залежно від сигнально-перешкодової обстановки.

Хоча існує велика кількість схем стабілізації рівня хибної тривоги, як правило, вони засновуються на „фоновому усередненні“ (іноді використовується назва „стабілізація рівня хибної тривоги шляхом усереднення по елементам розділення“). Спрощена структурна схема наведена на Рисунку 2.

В цій схемі оцінюється рівень перешкод (шумів або пасивних перешкод) в елементах розділення (осередках), що примикають до поточного аналізованого елементу розділення (тобто ближче та дальше нього), для прийняття рішення про наявність або відсутність цілі в ньому. Процес виконується покроково, для кожного елементу розділення з дальності і продовжується до тих пір, поки вся дистанція, що відповідає дальності дії радіолокатора не буде проаналізована. Схема побудована на основі припущення, що в елементах розділення, сусідніх із аналізованим, міститься хороша оцінка рівня шуму для нього, тобто припускається, що шуми і пасивні перешкоди є однорідними у часі і у просторі.

Теоретично, така схема буде забезпечувати стабілізацію рівня хибної тривоги, такого, що не залежить від рівня шумів та перешкод, за умови, якщо шум буде розподілений за законом Релея у всіх елементах розділення, аналізованих схемою.

Стабілізація рівня хибної тривоги із усередненням по елементам розділення
(Cell-Averaging CFAR, CA-CFAR)

На Рисунку 1 крива d) відповідає порогу виявлення, рівень якого адаптовано до рівня шумів. Перешкодовий сплеск на початку розгляданого інтервалу часу, який спричиняє хибну тривогу для варіанту вибору порогу а), в даному випадку також досягає критичного значення. Однак сигнал відлуння від третьої цілі, який не виділяється навіть схемою із оптимальним порогом b), буде виявлений у разі використання схеми стабілізації рівня хибної тривоги CFAR.

Спрощений принцип стабілізації рівня хибної тривоги показано на Рисунку 2. Елемент схеми, позначений знаком суми („+“), реалізує функцію відповідно до виразу:

CAGO-CFAR
OS-CFAR
CA-CFAR

Рисунок 3. Порівняння порогів для різних методів CFAR в ситуації наявності цілей у двох суміжних елементах розділення: менш інтенсивний сигнал відлуння „накривається“ порогом, розрахованим для більш інтенсивного[2]

CAGO-CFAR
OS-CFAR
CA-CFAR

Рисунок 3. Порівняння порогів для різних методів CFAR в ситуації наявності цілей у двох суміжних елементах розділення: менш інтенсивний сигнал відлуння „накривається“ порогом, розрахованим для більш інтенсивного[2]

Formel (2) (2)

В методі стабілізації рівня хибної тривоги із усередненням по елементам розділення (осередкам) CA-CFAR таке усереднення виконується також у арифметико-логічному модулі.

Крива порогу CA-CFAR на Рисунку 3 досягає великих значень ліворуч і праворуч від сигналу відлуння цілі, а у осередку, де знаходиться ціль, набуває відносно невеликого значення. Це легко пояснюється за допомогою схеми, представленої на Рисунку 2. Коли тестований осередок (тестований елемент розділення, Range Cell under test, RUT) знаходиться поблизу (до чи після) осередку, в якому знаходиться ціль, то в усередненні бере участь й сигнал відлуння цілі, який має, як правило, порівняно велику амплітуду. Внаслідок цього значення порогу, розраховане за формулою (2), підвищується. Коли ж тестованим осередком стає елемент розділення, в якому знаходиться ціль, то амплітуда сигналу відлуння від неї в розрахунку не бере участі. Тому значення порогу стає відносно низьким. Таким чином, метод CFAR забезпечує підвищення контрастності сигналів відлуння великої інтенсивності. Однак слабкі сигнали відлуння на фоні шумів можуть не виявлятися навіть частіше, ніж у випадку фіксованого порогу. Одним з способів знизити такі втрати є виключення з розрахунку двох найближчих до тестованого (RUT) осередків, одного ліворуч і одного праворуч, показаних на Рисунку 2 пунктирними лініями. Такі невикористовувані осередки називають захисними осередками. Решту осередків називають осередками контрольного (ковзного) вікна.

Стабілізація рівня хибної тривоги із усередненням по елементам розділення та вибором найбільшого
(Cell-Averaging Greatest Of-CFAR, CAGO-CFAR)

У разі використання цього методу середня потужність перешкоди Z оцінюється по-різному й обидві частини ковзного вікна аналізуються окремо. Після цього значення порогу визначається як максимальне з двох отриманих. Значення Z для CAGO-CFAR розраховується за формулою:

Formel (3) (3)

Перевагою методу CAGO-CFAR є зменшення потрібних обчислювальних ресурсів і відносно невелика кількість пропусків цілей. Крім цього, порівняно із CA-CFAR покращується якість обробки в неоднорідних шумах.

Недоліки: все ще невисока загальна ефективність, а також притаманна усім різновидам методу CA-CFAR можливість того, що розрахований поріг буде накривати сигнали відлуння суміжних відносно до тестованого осередку цілей (див. Рисунок 3), через що вони не будуть виявлені. Також виникають проблеми у випадку різкого змінення інтенсивності сигналів перешкод (наприклад, на краях областей пасивних перешкод).

Стабілізація рівня хибної тривоги із усередненням по елементам розділення і вибором найменшого
(Cell-Averaging Smallest Of-CFAR, CASO-CFAR)

Для реалізації цього методу використовується та ж схема, що і для CAGO-CFAR. Єдиною відмінністю є те, що замість найбільшого сигналу з виходів ліній затримки тепер використовується найменший. Таким чином, в розрахунку порогу не бере участі сильний сигнал відлуння цілі, що знаходиться у суміжному осередку. Внаслідок цього імовірність того, що розрахований поріг буде накривати сигнали відлуння суміжних цілей, дещо зменшується.

CAOS-CFAR або OS-CFAR

Оскільки розглянуті вище методи стабілізації рівня хибної тривоги неоднаково працюють у різних умовах перешкодової обстановки (однорідна або неоднорідна перешкодова обстановка), був розроблений метод усереднення із статистичним упорядкуванням (Ordered Statistic-CFAR (OS-CFAR)[2]. В даному випадку в елементах „+“ схеми, наведеної на Рисунку 2, замість усереднення виконується обробка сигналів із використанням статистичних методів. Значення амплітуд сигналів в осередках ковзних вікон спочатку ранжируються по амплітуді. Деяка кількість найбільших значень виключається з подальшої обробки. По значенням, які залишилися, визначається середнє (CAOS-CFAR) та / або виконується додаткова вагова обробка, наприклад, залежно від середнього рівня шуму (OS-CFAR).

Тут також може виконуватися роздільна обробка осередків до і після аналізованого. Серед отриманих результатів, так само як і в описаних вище методах, вибираються найбільше (OSGO-CFAR) або найменше (OSSO-CFAR) значення, які використовуються у подальшій обробці[3].

Перевагою методу OS-CFAR є набагато більша ефективність визначення порогу виявлення. Суміжні сигнали відлуння тепер не будуть накривати своїми порогами один одного.

Основним недоліком методу є необхідність значних обчислювальних ресурсів, потрібних для виконання алгоритмів сортування. Такі обчислювальні ресурси мають бути забезпечені на етапі обробки радіолокаційних сигналів у реальному часі, оскільки обчислення порогу виконується до моменту виявлення цілі.

CASH-CFAR

Метод стабілізації рівня хибної тривоги із використанням статистики Хофеля (Cell-Averaging Statistic Hofele CFAR, CASH-CFAR), який також є статистичним методом, був розроблений Францем Ксавером Хофелем (Franz Xaver Hofele)[4], співробітником колишнього DASA (Daimler-Benz Aerospace AG), зараз Hensoldt. Метод заснований на застосуванні ряду підсумовуючих елементів, пов’язаних із кожним осередком дальності, і спеціального детектора максимуму-мінімуму[5]. Перевагою методу CASH-CFAR є те, що при його використанні усувається можливість взаємного накриття порогами суміжних сигналів відлуння. В той же час їхні бічні пелюстки, які виникають в результате стискання імпульсу, надійно накриваються рівнем порогу. Потрібні для реалізації методу CASH-CFAR обчислювальні ресурси суттєво менші за ті, що потрібні для методів OS- та CAOS-CFAR методів з їхніми алгоритмами ранжирування.

MAMIS-CFAR

Метод стабілізації рівня хибної тривоги на основі статистики максимуму-мінімуму (MAximum MInimum Statistic, MAMIS) по суті аналогічний методу CASH-CFAR за виключенням того, що суматори CASH-CFAR заміняються спеціальною схемою максимуму-мінімуму (наприклад, такою як мікросхема FPGA, програмована користувачем вентильна матриця).

Характеристики методу MAMIS-CFAR однакові з характеристиками методу CASH-CFAR для обробки точкових та розподілених цілей на фоне ділянок перешкод.

Обернена частота хибної тривоги

Частота хибної тривоги може бути перетворена на обернену частоту хибної тривоги тривіальним оберненням. Для цього інвертується значення, обчислене за формулою (1). Іншим способом обчислення оберненої частоти хибної тривоги є використання співвідношення:

IFAR = 1 =   T   = T·Btx де FAR = частота хибної тривоги;
T = середній інтервал між двома хибними тривогами;
Λ = тривалість хибної тривоги;
Btx = ширина спектру зондувального сигналу.
(4)
FAR Λ

Для імпульсного радіолокатору, що використовує прості радіоімпульси, тривалість хибної тривоги Λ дорівнює тривалості імпульсу. Для радіолокатору, що використовує зондувальні сигнали із внутрішньоімпульсною модуляцією, тривалість хибної тривоги може бути визначена тільки після стискання імпульсу. З цієї причини в розрахунках використовується ширина спектру зондувального сигналу Btx як міра коефіцієнту стискання імпульсу, а також як міра потенційної роздільної здатності з дальності.

Джерела та ресурси:

  1. H. M. Finn and R. S. Johnson, ”Adaptive detection mode with threshold control as a function of spacially sampled clutter-level estimates;” RCA Rev., vol. 29, pp. 141-464, September 1968.
  2. Rohling, Hermann ”Ordered statistic CFAR technique – an overview”, Radar Symposium (IRS), 2011 Proceedings International, On page(s): 631 – 638, Volume: Issue:, 7-9 Sept. 2011
  3. Long Cai, Xiaochuan Ma, Qi Xu, Bin Li, Shiwei Ren ”Performance Analysis of Some New CFAR Detectors under Clutter”, Journal of Computers, Vol 6, No 6 (2011), 1278-1285, Jun 2011 (doi:10.4304)
  4. F. X. Hofele, ”An innovative CFAR algorithm,” in Proc. CIE Int. Conf. Radar, 2001, pp. 329–333.
  5. Patent DE 19600779 A1 Verfahren zur Erzeugung einer Clutter-Schwelle und Anordnungen zur Durchführung des Verfahrens