Точність радіолокаційних вимірювань
Точність — це ступінь відповідності між оцінюваними або вимірюваними значеннями параметрів (координати та / або швидкість руху) об’єкта лоціювання у визначений момент часу та їх істинними значеннями. В радіолокації точність вимірювання зазвичай представляється як статистична міра систематичної похибки, яка характеризується такими властивостями:
- Передбачуваність: Точність позиціонування визначається при використанні географічних або геодезичних систем координат Землі.
- Повторюваність: Результати вимірювання одною і тою самою системою у подібних умовах будуть характеризуватися близькими значеннями точності в межах певного інтервалу часу.
- Відносність: Точність вимірювань відносно одної позиції може бути перерахована для іншої позиції (нехтуючи певними похибками).
Заявлене значення потрібної точності показує, що визначене системою вимірювання значення того чи іншого параметру може відхилятися від його істинного значення, та вказує інтервал значень, в якому знаходиться істинне значення із заданою імовірністю. Рекомендоване значення імовірності 95%, що відповідає інтервалу, який дорівнює подвоєному середньоквадратичному відхиленню відносно середнього значення для нормального (Гаусового) розподілу випадкової величини. Припущення, що всі відомі поправки враховані, означає, що похибки оцінювання будуть мати середні значення (зміщення), близькі до нуля.
Будь-яке остаточне зміщення має бути невеликим порівняно із заявленою точністю. Істинне значення — це значення, яке в робочих умовах найкращим чином характеризує вимірювану величину, що спостерігається в межах репрезентативного (достатнього) інтервалу часу, площі та / або об’єму з урахуванням розташування та факторів впливу.
Рисунок 1. Спотворення фронту імпульсу під впливом шумів
Рисунок 1. Спотворення фронту імпульсу під впливом шумів
Точність визначення дальності
Теоретична максимально досяжна точність вимірювання дальності методом радіолокаційної імпульсної далекометрії залежить від точності вимірювання часу запізнення сигналу відлуння.
Випадкові похибки вимірювання
Випадкові похибки вимірювання в імпульсних радіолокаторах виникають коли передній фронт відбитого сигналу спотворюється під впливом шумів. На відбитий сигнал завжди накладаються шуми, в результате чого збільшується амплітуда прийнятого сигналу. Це викликає зміщення переднього фронту імпульсу та, відтак, є причиною похибки вимірювання часу запізнення відбитого сигналу.
На Рисунку 1 показаний вплив шумів на виявлення переднього фронту сигналу відлуння. Суцільною лінією (фіолетовою) зображено ідеальний трапецеїдальний імпульс із достатньо крутими фронтом і спадом. Цей імпульс не може бути дуже близьким до прямокутного, оскільки це потребувало б безкінечно широкої смуги частот. Час запізнення імпульсу вимірюється в момент часу, коли його амплітуда досягає порогового значення, зазвичай на рівні 0,707 від максимальної амплітуди. Однак на відбитий імпульс накладається шум (зелена лінія). Виміряним може бути тільки напруга, яка є сумою миттєвих значень амплітуди імпульсу та шуму (жовта пунктирна лінія). Ця напруга досягне порогового значення раніше, ніж напруга ідеального (за відсутності шумів) імпульсу. Різниця між ними — це випадкова похибка вимірювання часу запізнення, спричинена впливом шумів[1].
Якщо тривалість імпульсу відома (що неможливо для первинного радіолокатора, а притаманне тільки для вторинного радіолокатора), то ця випадкова похибка може бути зменшена математично шляхом одночасного оцінювання переднього фронту та спаду (заднього фронту) імпульсу. В інших випадках, будь-яке урахування випадкової похибки не є можливим.
Математичний контекст
Як випливає з Рисунку 1, точність вимірювання дальності в основному залежить від рівня шуму або, точніше, від співвідношення між амплітудою імпульсу та рівнем шуму. Кількісно це співвідношення описується відношенням «сигнал-шум». Рівень шуму, в свою чергу, залежить від ширини смуги пропускання приймального тракту. Крутизна фронту і спаду відбитого імпульсу, що пройшов тракт, також залежить від цієї ширини. Для значень відношення «сигнал-шум», значно більших за одиницю, між цими величинами існує таке співвідношення:[2]
.png)
.print.png)
де δR — похибка вимірювання;c0 — швидкість світла;
B — ширина смуги пропускання;
SNR — відношення «сигнал-шум». (1)
Однак ширина смуги пропускання є також суттєвим фактором, що впливає на роздільну здатність радіолокатора з дальності Sr = c0 / 2B. Таким чином, максимально досяжна точність вимірювання дальності (яка характеризується похибкою вимірювання дальності) може бути представлена як функція роздільної здатності радіолокатора з дальності:
.png)
.print.png)
(2)
Звідси випливає, що максимально досяжна похибка вимірювання дальності має бути значно кращою, ніж роздільна здатність з дальності.
Систематичні похибки вимірювання
Систематичні похибки вимірювання, на відміну від випадкових помилок, можуть бути враховані або зменшені, у випадку, якщо вдається визначити причини їх виникнення.
В імпульсних радіолокаторах час запізнення зазвичай вимірюється між переднім фронтом зондувального імпульсу та переднім фронтом відбитого від цілі імпульсу. Точність вимірювання, в такому випадку, буде залежати від частоти слідування тактових (вимірювальних) імпульсів, за кількістю яких між заданими моментами часу вимірюється тривалість інтервалу. Очевидно, що в проміжку між тактовими імпульсами вимірювання не може бути виконане, що призводить до виникнення систематичної похибки вимірювання дальності. На практиці точність вимірювання дальності залежить від розміру окремої чарунки (елементу) дальності, що використовується під час обробки сигналу. Відповідно до рекомендацій ІКАО[3] для радіолокаторів системи управління повітряним рухом розмір чарунки має бути 1/128 морської милі, тобто близько 14,5 метру, що відповідає інтервалу часу майже 10 наносекунд.
В радіолокаторах безперервного випромінювання вимірювання зсуву фази прийнятого сигналу відносно поточної фази передавача може містити (хоч і неоднозначну) інформацію про дальність.
Точність вимірювання дальності в радіолокаторах безперервного випромінення з частотною модуляцією також визначається параметрами передавача, особливо нахилом та лінійністю закону змінення частоти.
Точність вимірювання кутів
залежності від дальності
Рисунок 2. Залежність точності вимірювання кутових координат від дальності
(Джерело: Лабораторія Лінкольна)
залежності від дальності
Рисунок 2. Залежність точності вимірювання кутових координат від дальності
(Джерело: Лабораторія Лінкольна)
Точність вимірювання кутів залежить як від внутрішніх методів обробки сигналу, так і від зовнішніх умов. Аномальні умови розповсюдження, які часто виникають через змінення тиску повітря, впливають на вимірювання кута місця та можуть впливати на вимірювання горизонтального кута (азимуту), спричиняючи виникнення випадкової похибки вимірювання. Однак частіше джерелами виникнення систематичних похибок є внутрішні фактори.
Наприклад, вимірювання кута методом ковзного вікна є достатньо неточним. На практиці половина ширини діаграми направленості антени ділиться на число квантувань, яке визначається використовуваним методом (наприклад, 8 або 16 періодів слідування імпульсів), і, таким чином, приводить до систематичної похибки порядку одного градусу. В кореляційних методах, де виконується інтерполяція проміжних значень, досягається більш висока точність вимірювання. Найкраща точність вимірювання кутових координат на даний момент досягається при використанні методу конічного сканування та при моноімпульсній пеленгації.
Як виконуються вимірювання для оцінювання точності радіолокатора?
Порядок проведення таких вимірювань визначається їхньою метою, а саме: координати, вимірювані радіолокатором, порівнюються із дійсними координатами цілі. Для радіолокаторів спостереження за повітряним рухом для цієї цілі виконується випробувальний політ (обліт), наприклад, компанією FCS Flight Calibration Services GmbH. На борту літака Learjet 35 розташовується регістратор, який записує поточні координати літака, що отримуються диференціальною системою супутникової навігації GPS з похибками менше одного метра. В той же час траєкторія польоту літака реєструється на радіолокаторі. Обидва реєстратори синхронізуються за допомогою сигналів єдиного часу, що отримуються ними від системи GPS, і результати вимірювань порівнюються між собою.
Під час обробки результатів порівняння виміряних та дійсних значень координат цілі застосовуються методи математичної статистики. Явні помилкові вимірювання виключаються з аналізу, оскільки необхідно визначити систематичну складову похибки вимірювання радіолокатора. Це не означає, однак, що потребується значна кількість зондувальних імпульсів (можливо, для отримання хорошого значення). В радіолокаторах, де використовується моноімпульсний метод пеленгації, значення похибки вимірювання визначається для кожного імпульсу. Якщо використовується метод ковзного вікна, то відповідне значення визначається для конкретного потрібного числа імпульсів.
Для досягнення хорошої точності вимірювання дальності треба, щоби зондувальні імпульси мали стабільний і крутий фронт. Такий фронт часто не спостерігається у разі використання внутришньоімпульсної модуляції. Але тут необхідно враховувати, що вимірювання дальності виконується після стискання відбитого імпульсу. В цій точці, вже після стискання, імпульс знову має крутий фронт.
Єдиною умовою проведення подібних вимірювань є відсутність перешкод. Це означає, що сигнал відлуння не має змішуватися із зовнішніми перешкодами. Однак внутрішні шуми завжди будуть присутні в тракті проходження відбитого сигналу. Тому результативні вимірювання можливі коли рівень відбитого від цілі сигналу буде суттєво вищим за рівень шуму. Зрештою, калібрування польоту має виявляти можливі додаткові систематичні похибки, а не випадкові похибки.
Приклади
В таблиці 1 наведені характеристики точності для деяких радіолокаторів.
| Назва радіолокатору | Похибка вимірювання кутів | Похибка вимірювання дальності | Похибка вимірювання висоти |
|---|---|---|---|
| BOR–A 550 | < ±0.3° | < 20 м | |
| LANZA | < ±0.14° | < 50 м | 340 метрів ≈ 1150 футів (на дальності 100 морських миль) |
| GM 400 | < ±0,3° | < 50 м | 600 метрів ≈ 2000 футів (на дальності 100 морських миль) |
| RRP–117 | < ±0,18° | < 463 м | 1000 метрів ≈ 3000 футів (на дальності 100 морських миль) |
| MSSR-2000 | < ±0.049° | < 44.4 м | |
| STAR-2000 | < ±0.16° | < 60 м | |
| Variant | < ±0.25° | < 25 м |
Таблиця 1. Приклади
Примечания
- Merrill I. Skolnik: ''Introduction to Radar Systems'' McGraw-Hill Europe, 2001, ISBN 007-118189-x, S. 317, Topic 6.3 Theoretical Accuracy of Radar Measurements
- G. Richard Curry: ''Radar System Performance Modeling'' 2005, ISBN 978-1-58053-816-9, S.168
- ICAO Annex 10 — Volume 4. Aeronautical Telecommunications — Surveillance and Collision Avoidance Systems, Topic 4.3.2.1.3 Range and Bearing Accuracy, (Bundesamt für Zivilluftfahrt, Schweiz)