www.radartutorial.eu www.radartutorial.eu Radar Grondbeginselen

Nauwkeurigheid van de plaatsbepaling

De nauwkeurigheid van de plaatsbepaling is de mate van overeenstemming tussen de geschatte of gemeten positie of snelheid van een voorwerp en zijn werkelijke positie of snelheid op een bepaald tijdstip. In een radar wordt nauwkeurigheid gewoonlijk weergegeven als een statistische maat voor de systematische fout en wordt aangeduid als:

  1. berekenbaar: De nauwkeurigheid van een positie ten opzichte van geografische of geodetische coördinaten op het aardoppervlak.
  2. herhaalbaar: De nauwkeurigheid waarmee een gebruiker kan terugkeren naar een positie waarvan de coördinaten op een eerder tijdstip met dezelfde radar zijn gemeten.
  3. ten opzichte van elkaar: De nauwkeurigheid waarmee een gebruiker een positie kan bepalen ten opzichte van een andere positie (alle mogelijke fouten verwaarlozend).
metingsfout
impuls + ruisniveau
drempel
ideale impuls

Figuur 1: Vervorming van de pulsrand door superpositie met ruis

metingsfout
impuls + ruisniveau
drempel
ideale impuls

Figuur 1: Vervorming van de pulsrand door superpositie met ruis

Nauwkeurigheid bij afstandsmeting

De theoretische maximale nauwkeurigheid waarmee een afstand kan worden gemeten, hangt af van de nauwkeurigheid van de meting van een looptijd.

Willekeurige fouten

Willekeurige fouten treden op bij pulsradar wanneer de opgaande flank van het echosignaal wordt vervormd door bijvoorbeeld ruis. Aangezien de puls tijdens de meting altijd bedekt is met ruis en de puls plus de ruis wordt gemeten als de amplitude, wordt de puls ook groter weergegeven dan hij is. Dit verschuift de pulsrand en resulteert in een meetfout in de looptijd.

Figuur 1 toont de invloed van de ruis op de detecteerbare rand van de echopuls. De ononderbroken lijn (magenta) toont een bijna ideale trapezoïdale puls met vrij steile randen. Deze puls kan niet volledig rechthoekig worden, want dat zou een oneindige transmissiebandbreedte vereisen. De timing vindt plaats op een punt dat door een drempel wordt bepaald, meestal op 0,707 van de maximumspanning. Deze puls wordt echter gesuperponeerd met het ruisniveau (groen). Er kan alleen een spanning worden gemeten die wordt gevormd door de som van puls en ruis (stippellijn geel)(stippellijn blauw). Deze spanning overschrijdt de drempel op een eerder tijdstip dan de schone puls. Het verschil is de willekeurige meetfout veroorzaakt door de ruis.[1]

Indien de duur van de puls bekend is (hoewel dit niet het geval kan zijn voor primaire radar, maar hoogstens voor secundaire radar), dan kan deze toevallige fout computationeel worden gereduceerd door de voorranden en de achterranden van de puls gelijktijdig te evalueren.

Mathematische samenhang

Zoals uit figuur 1 blijkt, hangt de nauwkeurigheid van de bereikmeting grotendeels af van de ruis, of de grootte van de ruis ten opzichte van de puls. Deze grootheid wordt beschreven door de signaal-ruisverhouding (SNR). De grootte van de ruis zelf is ook afhankelijk van de bandbreedte. Ook afhankelijk van de bandbreedte is de steilheid van de pulsrand. Voor een signaal-ruisverhouding die veel groter is dan 1, bestaat het volgende verband tussen deze grootheden:[2]

Formel (1) δR = meetfout
c0 = lichtsnelheid
B = bandbreedte
SNR = signaal-ruisverhouding
(1)

De bandbreedte is echter ook van belang voor het afstandsresolutievermogen Sr = c0 / 2B. De maximaal haalbare nauwkeurigheid van lokalisatie kan dus ook worden voorgesteld als een functie van het resolutievermogen:

Formel (2) (2)

Hieruit kan worden afgeleid dat de maximaal haalbare nauwkeurigheid van de lokalisatie aanzienlijk beter moet zijn dan het resolutievermogen.

Systematische fouten

Bij een pulsradar wordt de tijd in het algemeen gemeten vanaf de opgaande flank van de zendimpuls tot de opgaande flank van het echosignaal. De nauwkeurigheid van deze meting hangt af van de grootte van de klokfrequentie voor deze tijdmeting. Meetresultaten tussen klokken zijn niet mogelijk en leveren een systematische meetfout op. In de praktijk hangt de nauwkeurigheid af van de grootte van de afzonderlijke bereik-cellen in de signaalverwerking. De ICAO[3] beveelt voor verkenningsradars voor de luchtverkeersleiding een grootte van deze afstandscellen aan van 1/128 NM, d.w.z. ongeveer 14,5 m, hetgeen overeenkomt met een timing-cyclus van iets minder dan 10 nanoseconden.

In het geval van een CW-radar kan de meting van de fase van het ontvangen signaal ten opzichte van de huidige fase van de zender (zij het dubbelzinnige) informatie over het bereik bevatten. De nauwkeurigheid hangt hier af van de stabiliteit van de zendfrequentie, met name van de faseruis.

In het geval van een FMCW-radar is de nauwkeurigheid ook afhankelijk van de zender, met name van de helling en de lineariteit van de frequentieverandering.

Nauwkeurigheid van de hoekmeting
hoekresolutie van
een En Route Radar
(ICAO-aanbeveling)
specificatie van de fabrikant van hoeknauwkeurigheid:
„schuifvenster” ATCRBS (en ARSR)
monopulse ATCRBS/Mode S
afstand (zeemijlen)

Figuur 2: Afhankelijkheid van hoeknauwkeurigheid (in graden) van afstand (Beeldbron: MIT Lincoln Laboratory)

hoekresolutie van
een En Route Radar
(ICAO-aanbeveling)
specificatie van de fabrikant van hoeknauwkeurigheid:
„schuifvenster” ATCRBS (en ARSR)
monopulse ATCRBS/Mode S
afstand (zeemijlen)

Figuur 2: Afhankelijkheid van hoeknauwkeurigheid (in graden) van afstand (Beeldbron: MIT Lincoln Laboratory)

De nauwkeurigheid van de hoekmeting hangt af van zowel de interne signaalverwerkingsmethoden als de externe omstandigheden. Afwijkende voortplantingstoestanden, zoals die zich vaak voordoen als gevolg van veranderingen in de luchtdruk bij de elevatiehoekmeting, kunnen in principe ook optreden bij de zijwaartse hoek en een toevallige fout vormen. Meer gebruikelijke systematische bronnen van fouten doen zich echter intern voor.

Zo is de hoekbepaling door het schuifvenster een nogal onnauwkeurige procedure. In de praktijk wordt de halve waardebreedte van de antenne slechts gedeeld door het aantal quantizaties van de methode (b.v.: 8 of 16 pulsperioden) en resulteert dus in een systematische fout in de orde van grootte van maximaal één graad. Andere correlatiemethoden kunnen daarentegen ook tussenliggende waarden interpoleren en zijn dus veel nauwkeuriger. De beste nauwkeurigheid wordt momenteel bereikt met de minimum peiling en de monopulse methode.

Hoe wordt een meting uitgevoerd?

De meting wordt precies zo uitgevoerd als het meetresultaat is gedefinieerd: de door de radar gemeten positie wordt vergeleken met de werkelijke positie van het doel. In het geval van een verkenningsradar in de lucht wordt daartoe in Duitsland een testvlucht uitgevoerd, bijvoorbeeld door de firma FCS Flight Calibration Services GmbH. Aan boord van het Learjet 35 vliegtuig bevindt zich een recorder die de huidige positie van het vliegtuig registreert met behulp van differentiële GPS met een nauwkeurigheid van minder dan een meter. Tegelijkertijd wordt ook de luchtpositie geregistreerd in de radareenheid. Aangezien beide recorders worden gesynchroniseerd via de tijdbasis die ook door het GPS-systeem wordt verschaft, kunnen de posities vervolgens exact met elkaar worden vergeleken.

Voor de berekening worden statistische methoden gebruikt. Duidelijk foutieve metingen worden bij de berekening buiten beschouwing gelaten, omdat de systematische fout van de radarinstallatie moet worden berekend. Dit betekent echter niet dat (om misschien een goede waarde te verkrijgen) veel treffers nodig zijn. Indien de radar een monopuls-radar is, dan wordt ook voor elke puls een waarde berekend. Indien de radar de positie bepaalt met de methode Sliding Window, dan wordt de respectieve waarde gelijkmatig bepaald volgens het concreet benodigde aantal treffers.

Voor een goede nauwkeurigheid bij de bepaling van het bereik is een stabiele en steile rand van de radarimpuls nodig. Deze steile pulsrand is vaak niet herkenbaar bij gebruik van een intrapulsmodulatie. Maar hier moet gezegd worden dat het bereik pas na pulscompressie kan worden gemeten. Op dit punt is de (nu gecomprimeerde) puls weer aanwezig met een zeer goede helling.

De enige voorwaarde voor de meting is dat de radar in een storingsvrije omgeving werkt. Storingsvrij betekent: het ontvangen echosignaal wordt niet overschaduwd door vreemde stoorsignalen. Dit omvat ook het ruisniveau. Een zinvolle meting is derhalve alleen mogelijk indien de signaalsterkte van het gemeten echosignaal van het vliegtuig veel groter is dan dit ruisniveau. Tenslotte moet een vluchtkalibratie mogelijke bijkomende systematische fouten opsporen en geen toevallige fouten.

Voorbeelden

In de volgende tabel zijn bij wijze van voorbeeld enkele waarden van radars opgenomen:

RadarNauwkeurigheid
in azimut
Nauwkeurigheid
in afstand
Nauwkeurigheid
in hoogte
BOR–A 550< ±0,3°< 20 m 
LANZA< ±0,14°< 50 m340 m (in 185 km)
GM 400< ±0,3°< 50 m600 m (in 185 km)
RRP–117< ±0,18°< 463 m1000 m (in 185 km)
MSSR-2000< ±0,049°< 44,4 m 
STAR-2000< ±0,16°< 60 m 
Variant< ±0,25°< 25 m 

Tabel 1: Voorbeelden

Referenties:

  1. Merrill I. Skolnik: ''Introduction to Radar Systems'' McGraw-Hill Europe, 2001, ISBN 007-118189-x, S. 317, Topic 6.3 Theoretical Accuracy of Radar Measurements
  2. G. Richard Curry: ''Radar System Performance Modeling'' 2005, ISBN 978-1-58053-816-9, S.168
  3. ICAO Annex 10 - Volume 4. Aeronautical Telecommunications - Surveillance and Collision Avoidance Systems, Topic 4.3.2.1.3 Range and Bearing Accuracy, (Bundesamt für Zivilluftfahrt, Schweiz)