Přesnost lokalizace
Přesnost určení polohy (Accuracy) je stupeň shody mezi odhadnutou nebo naměřenou polohou nebo rychlostí objektu a jeho skutečnou polohou nebo rychlostí v daném čase. V radaru se přesnost obvykle vyjadřuje jako statistická míra systematické chyby a označuje se jako:
- vypočitatelný: Přesnost polohy vzhledem ke geografickým nebo geodetickým souřadnicím na zemském povrchu.
- opakovatelnost: Přesnost, s jakou se uživatel může vrátit do polohy, jejíž souřadnice byly změřeny v dřívějším čase stejným radarem.
- vůči sobě: Přesnost, s jakou může uživatel určit polohu vůči jiné poloze (při zanedbání všech možných chyb).
Obrázek 1: Zkreslení hrany impulzu v důsledku superpozice se šumem
Obrázek 1: Zkreslení hrany impulzu v důsledku superpozice se šumem
Přesnost měření rozsahu
Teoretická maximální přesnost, s níž lze vzdálenost měřit, závisí na přesnosti měření doby letu.
Náhodné chyby
K náhodné chybě dochází u pulzního radaru, když je například vzestupná hrana echo signálu zkreslena šumem. Protože je puls při měření vždy překryt šumem a jako amplituda se měří puls plus šum, zobrazuje se puls také větší, než je ve skutečnosti. Tím dojde k posunu hrany impulsu a chybě měření doby letu.
Obrázek 1 ukazuje vliv šumu na detekovatelnou hranu echo impulzu. Plná čára (purpurová) ukazuje téměř ideální lichoběžníkový puls s poměrně strmými hranami. Tento impuls nemůže být zcela obdélníkový, protože by to vyžadovalo nekonečnou šířku přenosového pásma. K časování dochází v bodě určeném prahem, obvykle na 0,707 maximálního napětí. Tento impulz je však překryt úrovní šumu (zeleně). Lze měřit pouze jedno napětí, které je tvořeno součtem impulsu a šumu (přerušovaná žlutá čára)(přerušovaná modrá čára). Toto napětí překročí prahovou hodnotu dříve než čistý impulz. Rozdíl je náhodná chyba měření způsobená šumem.[1]
Pokud je známa doba trvání impulsu (což však nemusí být případ primárního radaru, ale v nejlepším případě sekundárního radaru), pak lze vyhodnocením náběžné a sestupné hrany impulsu současně tuto náhodnou chybu výpočetně snížit.
Matematická závislost
Jak je patrné z obrázku 1, přesnost měření dosahu závisí do značné míry na šumu, resp. na velikosti šumu vzhledem k pulsu. Tuto veličinu popisuje odstup signálu od šumu (SNR). Velikost samotného šumu závisí také na šířce pásma. Na šířce pásma závisí také strmost hrany impulzu. Pro odstup signálu od šumu mnohem větší než 1 existuje mezi těmito veličinami následující vztah:[2]
.png)
.print.png)
δR = chyba měřeníc0 = rychlost světla
B = šířka pásma
SNR = odstup signálu od šumu (1)
Šířka pásma je však významná i pro rozlišovací schopnost na dálku Sr = c0 / 2B. Maximální dosažitelnou přesnost lokalizace lze tedy také znázornit jako funkci rozlišovací schopnosti:
.png)
.print.png)
(2)
Z toho vyplývá, že maximální dosažitelná přesnost lokalizace musí být výrazně lepší než rozlišovací schopnost.
Systematické chyby
U pulzního radaru se čas obvykle měří od náběžné hrany vysílacího impulzu do náběžné hrany signálu ozvěny. Přesnost tohoto měření závisí na velikosti hodinového kmitočtu pro toto měření času. Výsledky měření mezi hodinami nejsou možné a vytvářejí systematickou chybu měření. Přesnost prakticky závisí na velikosti jednotlivých rozsahových buněk při zpracování signálu. ICAO doporučuje[3] pro průzkumné radary řízení letového provozu velikost těchto dálkoměrů 1/128 NM, tj. asi 14,5 m, což odpovídá časovému cyklu necelých 10 nanosekund.
U CW radaru může měření fáze přijímaného signálu oproti aktuální fázi vysílače obsahovat informaci o dosahu (i když nejednoznačnou). Přesnost zde závisí na stabilitě vysílací frekvence, zejména na jejím fázovém šumu.
V případě radaru FMCW závisí přesnost také na vysílači, zejména na sklonu a linearitě změny frekvence.
Přesnost měření úhlu
traťového radaru
(doporučení ICAO)
Obrázek 2: Závislost úhlové přesnosti (ve stupních) na vzdálenosti (zdroj obrázku: MIT Lincoln Laboratory)
traťového radaru
(doporučení ICAO)
Obrázek 2: Závislost úhlové přesnosti (ve stupních) na vzdálenosti (zdroj obrázku: MIT Lincoln Laboratory)
Přesnost měření úhlu závisí na interních metodách zpracování signálu i na vnějších podmínkách. Anomální podmínky šíření, které se často vyskytují v důsledku změn tlaku vzduchu při měření výškového úhlu, se mohou v zásadě vyskytovat i při měření bočního úhlu a tvořit náhodnou chybu. Běžnější systematické zdroje chyb se však vyskytují interně.
Například určení úhlu pomocí posuvného okna je poměrně nepřesný postup. V praxi se šířka poloviční hodnoty antény dělí pouze počtem kvantizací metody (např. 8 nebo 16 pulzních period), a tak vzniká systematická chyba v řádu až jednoho stupně. Naproti tomu jiné korelační metody mohou interpolovat i mezilehlé hodnoty, a jsou proto mnohem přesnější. Nejlepší přesnosti se v současné době dosahuje při použití metody minimálního ložiska a monopulzní metody.
Jak se měření provádí?
Měření se provádí přesně tak, jak je definován výsledek měření: poloha naměřená radarem se porovnává se skutečnou polohou cíle. V případě leteckého průzkumného radaru se za tímto účelem provádí zkušební let v Německu, například společností FCS Flight Calibration Services GmbH. Na palubě letadla Learjet 35 je umístěn zapisovač, který zaznamenává aktuální polohu letadla pomocí diferenciální GPS s přesností menší než jeden metr. Současně je v radarové jednotce zaznamenávána i poloha ve vzduchu. Vzhledem k tomu, že oba záznamníky jsou synchronizovány prostřednictvím časové základny, kterou rovněž poskytuje systém GPS, lze polohy vzájemně přesně porovnávat.
Pro výpočet se používají statistické metody. Zjevně chybná měření jsou z výpočtu vyloučena, protože je třeba vypočítat systematickou chybu radarové jednotky. To však neznamená, že (k získání možná dobré hodnoty) je třeba mnoho zásahů. Pokud je radar jednoimpulsní, vypočítá se hodnota také pro každý impuls. Pokud radar určuje polohu metodou posuvného okna, pak se příslušná hodnota určí rovnoměrně podle konkrétního potřebného počtu zásahů.
Pro dobrou přesnost určení dosahu je zapotřebí stabilní a strmá hrana radarového impulzu. Tato strmá hrana impulzu není často rozpoznatelná při použití vnitropulzní modulace. Zde je však třeba říci, že rozsah lze měřit až po pulzní kompresi. V tomto okamžiku je opět přítomen (nyní komprimovaný) puls s velmi dobrým sklonem.
Jedinou podmínkou pro měření je, aby radar pracoval v prostředí bez rušení. Bez rušení znamená: přijímaný signál echa není překryt cizími rušivými signály. To se týká i hladiny hluku. Smysluplné měření je tedy možné pouze tehdy, pokud je síla signálu měřeného echa letadla mnohem vyšší než tato úroveň šumu. A konečně, letová kalibrace by měla odhalit případné další systematické chyby, a nikoli náhodné chyby.
Příklady
Jako příklad jsou v následující tabulce uvedeny některé hodnoty radarových jednotek:
Odkazy:
- Merrill I. Skolnik: ''Introduction to Radar Systems'' McGraw-Hill Europe, 2001, ISBN 007-118189-x, S. 317, Topic 6.3 Theoretical Accuracy of Radar Measurements
- G. Richard Curry: ''Radar System Performance Modeling'' 2005, ISBN 978-1-58053-816-9, S.168
- ICAO Annex 10 - Volume 4. Aeronautical Telecommunications - Surveillance and Collision Avoidance Systems, Topic 4.3.2.1.3 Range and Bearing Accuracy, (Bundesamt für Zivilluftfahrt, Schweiz)