Fundamentos de radar - La ecuación del radar en la práctica

La ecuación del radar en la práctica

El gráfico muestra tres ecuaciones derivadas de la ecuación básica del radar en dos pasos.
La primera ecuación es la ecuación básica del radar en su forma general. Salvo R_max, la cuarta raíz, y la potencia de transmisión en el denominador bajo la raíz, todos los demás parámetros están atenuados.
Estos parámetros atenuados se suponen constantes y se combinan en un factor K antes de la raíz. La segunda ecuación consiste ahora sólo en R_max, el factor K y la cuarta raíz de la potencia de transmisión P_S.
Al omitir el factor constante en la tercera fórmula, sólo se muestra la proporcionalidad del alcance máximo con la raíz cuarta de la potencia de transmisión.

Aquí se muestran algunos ejemplos de cómo los cambios de un solo parámetro en la unidad de radar pueden influir en el alcance teórico de la unidad de radar.

Potencia de transmisión

No todos los tubos transmisores son iguales: las mínimas tolerancias de fabricación pueden afectar a la potencia de transmisión alcanzable y, por tanto, al alcance teórico. Pero como recordatorio: ¡la potencia de transmisión está por debajo de la 4ª raíz!

A excepción de la potencia de transmisión, suponemos temporalmente que todos los demás factores son constantes y los combinamos en un coeficiente k:
¡El alcance es proporcional a la raíz cuarta de la potencia de transmisión P_S!

¡Así que tenemos que multiplicar la potencia de transmisión dieciséis veces para sólo duplicar el alcance!

Con esto, seguramente también se entienden las desviaciones en la indicación de la autonomía: si, por ejemplo, la potencia de transmisión del P–12 puede variar de 160 kW a 250 kW (admisible), ¿también puede ser correcta la indicación diferente de la autonomía de 250 a 270 km?

Ejemplo de cálculo: la raíz cuarta de la relación potencia de transmisión máxima y mínima: es decir, el cociente de 250 dividido por 160 es igual a la raíz cuarta de 1,5625. El resultado es 1,118.

Como vemos, incluso la cifra de 250km_(160 kW)· 1,118 = 279,5 km_(250 kW) seguiría siendo correcta.

Y esto sólo teniendo en cuenta la potencia de transmisión.

En la práctica, dado que la potencia de transmisión del triodo de disco también dependía de la frecuencia (¡de ahí el amplio margen de tolerancia!), se alcanzaron valores entre 180 kW y 240 kW.

Ejemplo de cálculo: La raíz cuarta de 1 menos un dieciseisavo es igual a la raíz cuarta de 0,9375 y es igual a 0,983.

La conclusión inversa también es admisible: si (por ejemplo, debido al fallo de uno de los dieciséis módulos transmisores) la potencia de transmisión se reduce en una decimosexta parte, la influencia en el alcance de la estación de radar es realmente insignificante en la práctica (pérdida de alcance < 2%).

Sensibilidad del receptor

$Ecuación del radar: El enlace lleva a la página con la derivación de la ecuación general del radar, allí la ecuación (12). El alcance de un radar es igual a la raíz cuarta de la fracción cuyo numerador es el producto de la potencia transmitida (Ps), el cuadrado de la ganancia de la antena (G), el cuadrado de la longitud de onda (λ) y la superficie reflectante efectiva (σ). El denominador es el producto de la potencia recibida (P e min) (paréntesis abierto...) 4 π(... cerrar paréntesis) a la potencia de tres.$

La potencia mínima recibida debe tratarse de forma diferente a la potencia transmitida: También está bajo la raíz 4ª, pero en el denominador.
Por lo tanto, la reducción de la potencia mínima de recepción del receptor conlleva el aumento del alcance.

Existe una determinada potencia de recepción para cada receptor, por encima de la cual no puede funcionar en absoluto. Esta mínima potencia de recepción procesable se suele denominar MDS (MDS - Minimum Discernible Signal) en la tecnología de radares. Los valores típicos de radar del eco MDS se encuentran en el rango de -104 dBm a -110 dBm.

Ganancia de la antena

La ganancia de la antena G es uniforme con la segunda potencia por debajo de la raíz 4ª.
Recordemos: la antena se utiliza en la ida y en la vuelta.

Por lo tanto, una cuadruplicación de la ganancia de la antena dará lugar a una duplicación del alcance.

Y de nuevo un ejemplo práctico de la tecnología de ondas métricas: la estación de radar rusa P–12 (rango VHF, antenas Yagi: G = 69) a veces funcionaba con la antena de la P–14 (aproximadamente el mismo rango de frecuencia, antena parabólica: G = 900). Esta combinación se llamaba a menudo en broma „P-13“. Según la ecuación de nuestro radar, debería resultar la siguiente ganancia de alcance:

Ejemplo de cálculo de la ganancia de la antena: la raíz cuadrada de 900 dividida por 69 es igual a la raíz cuadrada de 13,04 y eso es igual a 3,61.

(La cuarta raíz se truncó inmediatamente contra el cuadrado en el numerador y el denominador).
Estaría bien que el alcance se triplicara tan fácilmente como promete el cálculo. Pero la antena, mucho más grande, también necesitaba líneas de alimentación mucho más largas. Estas pérdidas de línea y el desajuste del radiador se comieron más de la mitad de la ganancia de rango. Prácticamente, se consiguió una autonomía de 1,6 veces. El único problema era que la frecuencia de repetición de impulsos del antiguo P-12 estaba sobrecargada con estos rangos.