Рівняння дальності радіолокації
Рівняння дальності радіолокації (часто для стислості – рівняння радіолокації) в простій та наочній формі пов’язує між собою максимальну дальність дії радіолокатора, його параметри, а також параметри цілі. Залежно від потрібного результату рівняння радіолокації може бути записане відносно максимальної дальності дії радіолокатора або відносно потужності електромагнітної хвилі на вході приймальної антени. В другому випадку потужність Pe у приймальної антени радіолокатора виражається залежністю від випромінюваної потужності PS, дальності цілі R та відбиваючих характеристик цілі, які характеризуються її ефективною площею вторинного випромінення (ефективною площею розсіювання) σ. Якщо відома чутливість радіолокаційного приймача, то за допомогою рівняння радіолокації можливо визначити максимальну теоретично досяжну дальність дії радіолокатора. Таким чином, рівняння радіолокації може використовуватися для оцінювання тактико-технічних характеристик радіолокатора.
Виведення рівняння радіолокації
Перш за все припустимо, що розповсюдження радіохвиль відбувається в ідеальних умовах, тобто без втрат.
Рисунок 1. Щільність потужності, випромінювана ненаправленим випромінювачем, зменшується при геометричному розширенні променю (при віддаленні від випромінювача)
Рисунок 1. Щільність потужності, випромінювана ненаправленим випромінювачем, зменшується при геометричному розширенні променю (при віддаленні від випромінювача)
Якщо високочастотна енергія випромінюється ізотропним випромінювачем, то вона розповсюджується рівномірно у всіх напрямках. Отже, поверхні з однаковою щільністю потужності являють собою сфери, площі яких залежно від відстані від випромінювача визначається як (A= 4 π R²). Одна і та сама кількість енергії із збільшенням радіусу сфери розподіляється на все більшу площу її поверхні. Це означає, що щільність потужності електромагнітної хвилі на поверхні сфери обернено пропорційна квадрату радіусу сфери. Таким чином, можливо записати рівняння для обчислення щільності потужності Su, випромінюваної ненаправленим випромінювачем
.print.png)
.png)
(1)
- PS – випромінювана потужність [Вт]
- R1 – відстань від передавальної антени до цілі [м]
підсилення
антени
Рисунок 2. Підсилення антени, помножене на щільність потужності, дає направлену щільність потужності
підсилення
антени
Рисунок 2. Підсилення антени, помножене на щільність потужності, дає направлену щільність потужності
Якщо ж передавальна антена є направленою, то це призводить до збільшення щільності потужності, випромінюваної у певному напрямку. Цей ефект називають підсиленням антени. Таким чином, вираз для щільності потужності направленого випромінювача Sg можливо записати у вигляді
.print.png)
.png)
(2)
- G – коефіцієнт підсилення антени.
Звісно, в дійсності антени радіолокаторів не є «частково випромінюючими» ізотропними випромінювачами. До антен радіолокаторів висувають вимоги малої ширини променю та коефіцієнту підсилення на рівні 30 або 40 дБ (наприклад, дзеркальна параболічна антена або фазована антенна решітка).
Виявлення цілі залежить не лише від щільності потужності в районі цілі, а також від того, яка частина цієї потужності відбивається в напрямку на радіолокатор. Для того, щоби визначити корисну відбиту потужність, необхідно знати ефективну площу вторинного випромінення σ цілі. Її значення залежить від багатьох факторів, однак можна стверджувати, що ціль з більшою площею поверхні відбиває більше потужності, ніж ціль з меншою площею. Це означає, що, наприклад, за однакових умов спостереження пасажирський авіалайнер має більшу площу розсіювання, ніж спортивний літак.
З наведеного вище виходить, що відбита від цілі потужність Pr залежить від щільності потужності Su, коефіцієнту підсилення антени G та ефективної площі вторинного випромінення σ:
.print.png)
.png)
(3)
У спрощеному вигляді ціль може розглядатися як випромінювач. За такого підходу відбита потужність Pr розглядається вже як випромінювана потужність.
Застосувавши до відбитої потужності ті ж міркування, що і до випромінюваної, за аналогією з формулою (1), можемо записати вираз для щільності потужності Se в точці знаходження приймальної антени:
.print.png)
.png)
(4)
- R2 – відстань між ціллю та приймальною антеною.
Рисунок 3. Зв’язок між виразами (3) і (4)
Прийнята приймальною антеною потужність Pe залежить від щільності потужності в точці приймання Se та ефективної площі антени AW.
(5)
Очевидно, що значення ефективної площі антени характеризує ту частину потужності, яку антена може «зібрати» з усього потоку потужності, відбитої від цілі. Чим більша площа антени, тим більше потужності вона може на себе «зібрати». Крім того, цей параметр обумовлено наявністю втрат в антені. З цієї причини прийнята антеною потужність не дорівнює потужності, яка на неї падає. Ефективність антени кількісно описують за допомогою коефіцієнту ефективності Ka, значення якого для реальних антен, як правило, складає близько 0,6 … 0,7.
Коефіцієнт ефективності антени пов’язує між собою її геометричну та ефективну площі, тобто
(6)
- A – геометрична площа антени [м²]
З урахуванням введених величин, вираз для прийнятої потужності Pe може бути записано у вигляді:
.png)
.print.png)
В наведених вище виразах випромінювана та відбита хвилі розглядалися окремо. Наступним кроком є отримання виразу, який пов’язує їх параметри разом. Для цього підставимо вираз для відбитої потужності (3) у формулу для прийнятої потужності (8). В подальшому врахуємо, що для випадку суміщеного радіолокатора R1 = R2.
.png)
.print.png)
(9)
Коефіцієнт підсилення антени G може бути виражений через довжину хвилі λ. Не приводячи тут виведення цього виразу, запишемо остаточну формулу:
.print.png){kind=small}
.png)
(10)
Виразивши з (10) геометричну площу антени А та підставивши отриманий вираз в (9), після спрощення отримаємо:
.print.png)
.png)
(11)
Розв’язуючи отримане рівняння відносно дальності цілі R, отримаємо класичне рівняння дальності радіолокації:
.print.png)
.png)
(12)
В отриманому рівнянні враховуються всі величини, що впливають на розповсюдження радіолокаційних сигналів. Перед тим, як спробувати застосувати рівняння радіолокації на практиці, наприклад, для оцінювання ефективності радіолокатора, необхідно навести деякі додаткові міркування.
Для конкретного радіолокатора більшість параметрів (зокрема, Ps, G, λ) можна вважати постійними, оскільки їхні значення змінюються в невеликих межах. З іншого боку, ефективна площа вторинного випромінення змінюється досить сильно. Однак, для практичних задач її часто вважають рівною 1 м².
Найменшу прийману потужність, за якої відбитий сигнал може бути виявлений, позначають PEmin. Сигнали меншої, ніж PEmin потужності, не можуть бути корисними, оскільки вони будуть втрачені в шумах приймача. Тому PEmin ще називають чутливістю приймача. Значення PEmin визначає максимальну дальність Rmax дії радіолокатора:
.print.png)
.png)
(13)
Використання цього рівняння радіолокації дає змогу легко пояснити вплив тієї чи іншої характеристики радіолокатора на дальність його дії.
Врахування втрат
Наведене вище виведення рівняння радіолокації виконане у припущенні ідеальних умов розповсюдження електромагнітних хвиль, тобто розповсюдження без втрат. В реальності необхідно враховувати різноманітні втрати, оскільки вони можуть суттєво вплинути на ефективність радіолокатору. З цією метою рівняння радіолокації доповнюється коефіцієнтом втрат Lges.
.print.png)
.png)
(14)
Цей коефіцієнт враховує такі втрати:
- L D – внутрішні втрати в передавальному та приймальному трактах радіолокатора;
- L f – флуктуаційні втрати під час відбиття від цілі;
- L Atm – атмосферні втрати – втрати на поглинання електромагнітних хвиль під час розповсюдження їх в атмосфері від радіолокатора до ціли і в зворотному напрямку.
У високочастотних компонентах радіолокатора, таких як хвилеводи, фільтри, а також в антенних укриттях також виникають внутрішні втрати. Для конкретного радіолокатора ці втрати відносно постійні та можуть бути легко виміряні.
Атмосферне ослаблення та відбиття від поверхні Землі є постійними факторами.
Вплив Земної поверхні
Розширена, однак рідше використовувана, форма запису рівняння радіолокації враховує додаткові фактори, такі як вплив поверхні Землі, однак не враховує чутливість приймача та атмосферне ослаблення.
(15)
В цьому виразі, крім вже відомих величин, з’являються такі:
- Kα – коефіцієнт втрат замість Lges.;
- Az – ефективна поверхня відбиття замість σ;
- ti – тривалість імпульсу;
- nR – коефіцієнт шуму приймача;
- d – коефіцієнт чіткості екрану індикаторного пристрою;
- Re – товщина шару поглинаючого середовища;
- γ – кут відбиття променю;
- K – постійна Больцмана;
- T0 – абсолютна температура в К;
- δR – коефіцієнт ослаблення в поглинаючому середовищі.
Відбиття від плоскої земної поверхні
Геометричне представлення (Рисунок 4) пояснює вплив поверхні Землі. Площина Землі поблизу антени радіолокатора завдає суттєвого впливу на діаграму направленості антени у вертикальній площині. Взаємодія прямої та перевідбитої від поверхні ґрунту хвиль змінює діаграму направленості антени на передачу та на прийом. Цей вплив є значним в діапазоні дуже високих частот (ДВЧ, VHF), до якого відносяться частоти від 30 до 300 МГц. Із зростанням частоти такий вплив зменшується. Для виявлення маловисотних цілей використання відбиття від земної поверхні є необхідним. Однак це можливо, тільки якщо розміри нерівностей поверхні в межах першої зони Френеля (радіусу RF) відносно антени не перевищують значення 0,001·RF (тобто, якщо радіус першої зони Френеля RF = 1000 метрів, то на цій відстані від антени радіолокатора не має бути нерівностей більших за 1 метр!).
Рисунок 4. Геометрія відбиття від земної поверхні
Рисунок 4. Геометрія відбиття від земної поверхні
У спеціалізованих радіолокаторах, що працюють в діапазоні ДВЧ (VHF), відбиття від земної поверхні використовується для збільшення дальності дії на малих висотах. На більших висотах вплив цього відбиття призводить до небажаних ефектів, а саме, до зрізаності зони огляду у вертикальній площині. На Рисунку 5 показане змінення форми діаграми направленості антени під впливом відбиття від земної поверхні. Зрізаність зони огляду призводить до пропадання сигналу від цілі у випадку її знаходження між пелюстками. Вказаний ефект використовувався в наземних радіолокаторах управління повітряним рухом, при цьому кращі результати спостерігалися на більш низьких частотах, де пелюстки були доволі широкими та забезпечували достатнє покриття на більших висотах. Із збільшенням робочої частоти радіолокатора вплив відбиття від земної поверхні на форму діаграми направленості антени у вертикальній площині послаблюється.
у вільному просторі
Рисунок 5. Діаграма направленості антени у вертикальній площині з урахуванням впливу відбиття від земної поверхні.
у вільному просторі
Ідеалізована
косеканс-квадратна діаграма направленості
Рисунок 5. Діаграма направленості антени у вертикальній площині з урахуванням впливу відбиття від земної поверхні.
у вільному просторі
Рисунок 5. Діаграма направленості антени у вертикальній площині з урахуванням впливу відбиття від земної поверхні.
Збільшення висоти антени призводить до того, що кількість пелюсток зростає і вони стають більш вузькими, тим самим зменшується кількість пропадань сигналу від цілі, яка рухається на постійній висоті. Однак разом з цим, збільшення висоти антени призводить до збільшення розмірів першої зони Френеля, тобто зони, суттєвої для формування діаграми направленості антени. А це, в свою чергу, робить більш жорсткими вимоги до позиції радіолокатора.
Таким чином, відбиття від земної поверхні може завдавати як позитивного, так і негативного впливу на ефективність функціонування радіолокатора. Ступінь цього впливу залежить від багатьох факторів, таких як довжина хвилі, висота піднімання антени, наявність та розмір нерівностей поверхні позиції на відстані, що відповідає першій зоні Френеля. Звідси випливає, що для конкретного радіолокатора, коли на перші два фактори вплинути не є можливим, особливого значення набувають вибір і підготовка позиції.