www.radartutorial.eu www.radartutorial.eu Noções básicas de radar

Qual é a equação do radar?

A equação do alcance do radar

A equação do alcance do radar representa as dependências físicas da potência de transmissão, que é a propagação da onda até o recebimento dos sinais de eco. A potência Pe retornando à antena receptora é dada pela equação do radar, dependendo da potência transmitida PS, da faixa inclinada R e das características refletivas do alvo (descrita como a seção transversal do radar σ). Na sensibilidade conhecida do receptor do radar, a equação do radar determina o alcançado por um determinado radar, teoricamente, no alcance máximo. Além disso, pode-se avaliar o desempenho do conjunto de radar com a equação do alcance do radar (ou menor: a equação do radar).

Argumentação / Derivação

Primeiro, assumimos que as ondas eletromagnéticas se propagam sob condições ideais, isto é, sem dispersão.

Figura 1: A densidade de potência não direcional diminui conforme a dispersão geométrica do feixe.

A perda de energia de espaço livre é proporcional ao quadrado da distância entre o transmissor e o receptor, e também proporcional ao quadrado da freqüência do sinal de rádio.

Figura 1: A densidade de potência não direcional diminui conforme a dispersão geométrica do feixe.

Se a energia de alta frequência é emitida por um radiador isotrópico, a energia se propaga uniformemente em todas as direções. Áreas com a mesma densidade de potência formam esferas (A = 4 p R²) ao redor do radiador. A mesma quantidade de energia se espalha sobre uma superfície esférica incrementada em um raio esférico incrementado. Isso significa: a densidade de potência na superfície de uma esfera é inversamente proporcional ao quadrado do raio da esfera.

Portanto, obtemos a equação para calcular a densidade de potência não direcional Su

Equation (1):

(1)

  • PS = potência transmitida [W]
  • Su = densidade de potência não direcional
  • R1 = alcance da antena do transmissor até o alvo [m]
ganho da antena

Figura 2: O ganho da antena multiplicado pela densidade de potência não direcionada dá a densidade de potência direcionada

ganho da antena

Figura 2: O ganho da antena multiplicado pela densidade de potência não direcionada dá a densidade de potência direcionada

Como um segmento esférico emite radiação igual em todas as direções (com potência de transmissão constante) se a energia irradiada for redistribuída para fornecer mais radiação em uma direção, isso resulta em um aumento da densidade de potência na direção da radiação. Este efeito é chamado ganho de antena. Esse ganho é obtido pela radiação direcional da potência. Portanto, a partir da definição, a densidade de potência direcional é:

Equation for determining the directional power density (3): The directional power density is equal to the non-directional power density multiplied by the antenna gain G.

(2)

  • Sg = densidade de potência direcional
  • Su = densidade de potência não direcional
  • G = ganho da antena

Obviamente, na realidade, as antenas de radar não são radiadores isotrópicos „parcialmente radiantes“. As antenas de radar devem ter uma pequena largura de feixe e uma antena pode ter um ganho de até 30 ou 40  dB. (por exemplo, antena parabólica ou antena de fases).

A detecção do alvo não depende apenas da densidade de potência e na posição de destino, mas também de quanta energia é refletida na direção do radar. Para determinar a potência refletida útil, é necessário conhecer a seção transversal do radarσ. Essa quantidade depende de vários fatores. Mas é verdade que uma área maior reflete mais energia do que uma área menor. Que significa:

Um Airbus oferece mais seção transversal do radar do que uma aeronave esportiva na mesma situação de vôo. Além disso, a área refletora depende do design, composição da superfície e materiais utilizados.

Se o mencionado anteriormente for resumido, a potência refletida Pr (no destino, ou seja, o receptor do radar) resulta da densidade de potência Su, do ganho da antena G e da área de reflexão muito variável σ:

(3)

  • Pr = potência refletida [W]
  • σ = seção transversal do radar [m²]
  • R1 = alcance, antena de distância - alvo [m]

Um alvo simplificado pode ser considerado um radiador, por sua vez, devido à potência refletida. Nesse caso, a potência refletida Pr é a potência emitida.

Como os ecos encontram nas mesmas condições que a potência transmitida, a densidade de potência produzida no receptor Se é dada por:

Figura 3: Conexão entre
equações (3) e (4)

Diese Grafik zeigt dem verwirrten Leser, dass die Sendeleistung (Ps) auf dem Weg zum Flugzeug (R1) abgeschwächt, dort zur reflektierten Leistung (Pr) wird und auf dem Rückweg (R2) wiederum abgeschwächt zur Leistungsdichte am Empfangesort (Se) wird.

Figura 3: Conexão entre
equações (3) e (4)

(4)

  • Se = densidade de potência no local receptor
  • Pr = potência refletida [W]
  • R2 = alcance, alvo - antena de distância [m]

Na antena de radar, a potência recebida Pe depende da densidade de potência no local receptor Se e da abertura efetiva da antena AW.

Pe = Se · AW

(5)

  • Pe = potência recebida [W]
  • AW = abertura efetiva da antena [m²]

A abertura efetiva da antena decorre do fato de uma antena sofrer perdas, portanto, a potência recebida na antena não é igual à potência de entrada. Como regra, a eficiência da antena é de cerca de 0,6 a 0,7 (Eficiência Ka).

Aplicada à área geométrica da antena, a abertura efetiva da antena é:

AW = A · Ka

(6)

  • AW = abertura efetiva da antena [m²]
  • A = área geométrica da antena [m²]
  • Ka = eficiência

A potência recebida, Pe é então calculada:

As ondas transmitidas e refletidas foram vistas separadamente. O próximo passo é considerar a potência transmitida e refletida: Como R2 (alvo - antena) é igual à distância R1 (antena - alvo), então

(9)

Outra equação, que não será derivada aqui, descreve o ganho da antena G em termos do comprimento de onda λ.

(10)

Resolução de A, área da antena e substituição de A na equação 9; após simplificação, produz

(11)

Resolvendo o alcance R, obtemos a equação clássica do radar:

(12)

Todas as quantidades que influenciam a propagação das ondas dos sinais de radar foram levadas em consideração nessa equação. Antes de tentarmos usar a equação do radar na prática, por exemplo, para determinar a eficiência dos conjuntos de radares, são necessárias algumas considerações adicionais.

Para determinado equipamento de radar, a maioria dos tamanhos (Ps, G, λ) pode ser considerada constante, pois são apenas parâmetros variáveis em faixas muito pequenas. A seção transversal do radar, por outro lado, varia bastante, mas, para fins práticos, assumiremos 1 m².

A menor potência recebida que pode ser detectada pelo radar é chamada PEmin. Potências menores que o PEmin não são utilizáveis, pois são perdidas no ruído do receptor. A potência mínima é detectada na faixa máxima Rmax, como pode ser visto na equação.

(13)

Uma aplicação desta equação de radar é visualizar facilmente como o desempenho dos conjuntos de radares influencia o alcance alcançado.

Influências no alcance máximo de um conjunto de radar

Todas as considerações, ao calcular a equação do radar, foram feitas assumindo que as ondas eletromagnéticas se propagam sob condições ideais, sem influências perturbadoras. Na prática, várias perdas devem ser consideradas, uma vez que reduzem consideravelmente a eficácia do radar.

Primeiro, a equação do radar é estendida incluindo o fator de perdaLges.

(14)

Esse fator inclui as seguintes perdas:

Componentes de alta frequência, como guias de ondas, filtros e também um radome, geram perdas internas. Para um determinado conjunto de radar, essa perda é relativamente constante e também facilmente medida.

A atenuação atmosférica e os reflexos na superfície da Terra são influências permanentes.

Influência da superfície da Terra

Uma forma estendida, mas menos freqüentemente usada, da equação do radar considera termos adicionais, como a superfície da Terra, mas não classifica a sensibilidade do receptor e a absorção atmosférica.

In its long form Equation (15) was teached in the Air Force of the former German Democratic Republic.

(15)

Nesta equação, além das quantidades já conhecidas são:

  • Kα = fator de perda no lugar de Lges.
  • Az = superfície de reflexão efetiva no lugar de σ
  • ti = comprimento do pulso
  • nR = Figura de ruído do receptor
  • d = fator de clareza da tela
  • Re = Distância do meio absorvente
  • K = constante de Boltzmann
  • T0 = temperatura absoluta em K
  • γ = ângulo do feixe refletido
  • δR = fator de equilíbrio

Reflexões de radar de terreno plano

A representação trigonométrica mostra a influência da superfície da Terra. O plano da Terra ao redor da antena do radar tem um impacto significativo no diagrama polar vertical.
A combinação do eco direto e refletido no solo altera os padrões de transmissão e recepção da antena. Isso é substancial na faixa de VHF e diminui com o aumento da frequência. Para a detecção de alvos em baixas alturas, é necessária uma reflexão na superfície da Terra. Isso é possível apenas se as ondulações da área dentro da primeira zona de Fresnel não excederem o valor 0,001 R (isto é: dentro de um raio de 1000 m, nenhum obstáculo pode ser maior que 1 m!).

Figura 4: Desvio das reflexões do solo

Desvio das reflexões do solo

Figura 4: Desvio das reflexões do solo

Radares especializados na faixa de frequência mais baixa (VHF-) fazem uso das reflexões na superfície da Terra e do lóbulo para maximizar a cobertura em níveis baixos. Em frequências mais altas, essas reflexões são mais perturbadoras. A figura a seguir mostra a estrutura do lobo causada por reflexões no solo. Normalmente, isso é altamente indesejável, pois introduz uma cobertura intermitente à medida que as aeronaves voam pelos lobos. A técnica foi usada em radares ATC montados no solo para estender o alcance, mas só é bem-sucedida em baixas frequências, onde a estrutura ampla do lobo permite cobertura adequada em altitudes mais elevadas.

Diagrama de padrão vertical de espaço livre
Efeito das reflexões do solo
“Gray, meu querido amigo, é toda teoria”:
aqui está o diagrama cossecante-quadrado
idealizado!

Figura 5: Um diagrama de padrão vertical com influências das reflexões do solo

Diagrama de padrão vertical de espaço livre
Efeito das reflexões do solo
“Gray, meu querido amigo, é toda teoria”:
aqui está o diagrama cossecante-quadrado
idealizado!

Figura 5: Um diagrama de padrão vertical com influências das reflexões do solo

Diagrama de padrão vertical de espaço livre
Efeito das reflexões do solo
“Gray, meu querido amigo, é toda teoria”:
aqui está o diagrama cossecante-quadrado
idealizado!

Figura 5: Um diagrama de padrão vertical com influências das reflexões do solo

Aumentar a altura da antena tem o efeito de tornar mais fino o padrão de lançamento. Uma estrutura de lóbulos finos é frequentemente preenchida por irregularidades no plano do solo. Especificamente, se o plano do solo se desviar de uma superfície plana, o padrão de reforço e destruição resultante das reflexões do solo será interrompido. Evitando os efeitos do lobo é uma das principais considerações ao selecionar a localização do radar e a altura da antena.


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