www.radartutorial.eu www.radartutorial.eu Noções básicas de radar

Qual é a equação do radar?

A equação do alcance do radar

A equação do alcance do radar representa as dependências físicas da potência de transmissão, que é a propagação da onda até o recebimento dos sinais de eco. A potência PE retornando à antena receptora é dada pela equação do radar, dependendo da potência transmitida PS, da faixa inclinada R e das características refletivas do alvo (descrita como a seção transversal do radar σ). Na sensibilidade conhecida do receptor do radar, a equação do radar determina o alcançado por um determinado radar, teoricamente, no alcance máximo. Além disso, pode-se avaliar o desempenho do conjunto de radar com a equação do alcance do radar (ou menor: a equação do radar).

Figura 1: A densidade de potência não direcional diminui conforme a dispersão geométrica do feixe.

Figura 1: A densidade de potência não direcional diminui conforme a dispersão geométrica do feixe.

Argumentação / Derivação

Primeiro, assumimos que as ondas eletromagnéticas se propagam sob condições ideais, isto é, sem dispersão.

Figure 1: Nondirectional power density diminishes as geometric spreading of the beam.

Se a energia de alta frequência é emitida por um radiador isotrópico, a energia se propaga uniformemente em todas as direções. Áreas com a mesma densidade de potência formam esferas (A = 4 p R²) ao redor do radiador. A mesma quantidade de energia se espalha sobre uma superfície esférica incrementada em um raio esférico incrementado. Isso significa: a densidade de potência na superfície de uma esfera é inversamente proporcional ao quadrado do raio da esfera.

Portanto, obtemos a equação para calcular a densidade de potência não direcional Su

Equation (1):

(1)

  • PS = potência transmitida [W]
  • Su = densidade de potência não direcional
  • R1 = alcance da antena do transmissor até o alvo [m]

Como um segmento esférico emite radiação igual em todas as direções (com potência de transmissão constante) se a energia irradiada for redistribuída para fornecer mais radiação em uma direção, isso resulta em um aumento da densidade de potência na direção da radiação. Este efeito é chamado ganho de antena. Esse ganho é obtido pela radiação direcional da potência. Portanto, a partir da definição, a densidade de potência direcional é:

Sg = Su · G

(2)

  • Sg = densidade de potência direcional
  • Su = densidade de potência não direcional
  • G = ganho da antena

Obviamente, na realidade, as antenas de radar não são radiadores isotrópicos „parcialmente radiantes“. As antenas de radar devem ter uma pequena largura de feixe e uma antena pode ter um ganho de até 30 ou 40  dB. (por exemplo, antena parabólica ou antena de fases).

A detecção do alvo não depende apenas da densidade de potência e na posição de destino, mas também de quanta energia é refletida na direção do radar. Para determinar a potência refletida útil, é necessário conhecer a seção transversal do radarσ. Essa quantidade depende de vários fatores. Mas é verdade que uma área maior reflete mais energia do que uma área menor. Que significa:

Um Airbus oferece mais seção transversal do radar do que uma aeronave esportiva na mesma situação de vôo. Além disso, a área refletora depende do design, composição da superfície e materiais utilizados.

Se o mencionado anteriormente for resumido, a potência refletida Pr (no destino, ou seja, o receptor do radar) resulta da densidade de potência Su, do ganho da antena G e da área de reflexão muito variável σ:

(3)

  • Pr = potência refletida [W]
  • σ = seção transversal do radar [m²]
  • R1 = alcance, antena de distância - alvo [m]

Um alvo simplificado pode ser considerado um radiador, por sua vez, devido à potência refletida. Nesse caso, a potência refletida Pr é a potência emitida.

Como os ecos encontram nas mesmas condições que a potência transmitida, a densidade de potência produzida no receptor Se é dada por:

Figura 2: Conexão entre
equações (3) e (4)

Figura 2: Conexão entre
equações (3) e (4)

(4)

  • Se = densidade de potência no local receptor
  • Pr = potência refletida [W]
  • R2 = alcance, alvo - antena de distância [m]

Na antena de radar, a potência recebida PE depende da densidade de potência no local receptor Se e da abertura efetiva da antena AW.

PE = Se · AW

(5)

  • PE = potência recebida [W]
  • AW = abertura efetiva da antena [m²]

A abertura efetiva da antena decorre do fato de uma antena sofrer perdas, portanto, a potência recebida na antena não é igual à potência de entrada. Como regra, a eficiência da antena é de cerca de 0,6 a 0,7 (Eficiência Ka).

Aplicada à área geométrica da antena, a abertura efetiva da antena é:

AW = A · Ka

(6)

  • AW = abertura efetiva da antena [m²]
  • A = área geométrica da antena [m²]
  • Ka = eficiência

A potência recebida, PE é então calculada:

As ondas transmitidas e refletidas foram vistas separadamente. O próximo passo é considerar a potência transmitida e refletida: Como R2 (alvo - antena) é igual à distância R1 (antena - alvo), então

(9)

Outra equação, que não será derivada aqui, descreve o ganho da antena G em termos do comprimento de onda λ.

(10)

Resolução de A, área da antena e substituição de A na equação 9; após simplificação, produz

(11)

Resolvendo o alcance R, obtemos a equação clássica do radar:

(12)

Todas as quantidades que influenciam a propagação das ondas dos sinais de radar foram levadas em consideração nessa equação. Antes de tentarmos usar a equação do radar na prática, por exemplo, para determinar a eficiência dos conjuntos de radares, são necessárias algumas considerações adicionais.

Para determinado equipamento de radar, a maioria dos tamanhos (Ps, G, λ) pode ser considerada constante, pois são apenas parâmetros variáveis em faixas muito pequenas. A seção transversal do radar, por outro lado, varia bastante, mas, para fins práticos, assumiremos 1 m².

A menor potência recebida que pode ser detectada pelo radar é chamada PEmin. Potências menores que o PEmin não são utilizáveis, pois são perdidas no ruído do receptor. A potência mínima é detectada na faixa máxima Rmax, como pode ser visto na equação.

(13)

Uma aplicação desta equação de radar é visualizar facilmente como o desempenho dos conjuntos de radares influencia o alcance alcançado.

Influências no alcance máximo de um conjunto de radar

Todas as considerações, ao calcular a equação do radar, foram feitas assumindo que as ondas eletromagnéticas se propagam sob condições ideais, sem influências perturbadoras. Na prática, várias perdas devem ser consideradas, uma vez que reduzem consideravelmente a eficácia do radar.

Primeiro, a equação do radar é estendida incluindo o fator de perdaLges.

(14)

Esse fator inclui as seguintes perdas:

Componentes de alta frequência, como guias de ondas, filtros e também um radome, geram perdas internas. Para um determinado conjunto de radar, essa perda é relativamente constante e também facilmente medida.

A atenuação atmosférica e os reflexos na superfície da Terra são influências permanentes.

Influência da superfície da Terra

Uma forma estendida, mas menos freqüentemente usada, da equação do radar considera termos adicionais, como a superfície da Terra, mas não classifica a sensibilidade do receptor e a absorção atmosférica.

In its long form Equation (15) was teached in the Air Force of the former German Democratic Republic.

(15)

Nesta equação, além das quantidades já conhecidas são:

  • Kα = fator de perda no lugar de Lges.
  • Az = superfície de reflexão efetiva no lugar de σ
  • ti = comprimento do pulso
  • nR = Figura de ruído do receptor
  • d = fator de clareza da tela
  • Re = Distância do meio absorvente
  • K = constante de Boltzmann
  • T0 = temperatura absoluta em K
  • γ = ângulo do feixe refletido
  • δR = fator de equilíbrio

Reflexões de radar de terreno plano

A representação trigonométrica mostra a influência da superfície da Terra. O plano da Terra ao redor da antena do radar tem um impacto significativo no diagrama polar vertical.
A combinação do eco direto e refletido no solo altera os padrões de transmissão e recepção da antena. Isso é substancial na faixa de VHF e diminui com o aumento da frequência. Para a detecção de alvos em baixas alturas, é necessária uma reflexão na superfície da Terra. Isso é possível apenas se as ondulações da área dentro da primeira zona de Fresnel não excederem o valor 0,001 R (isto é: dentro de um raio de 1000 m, nenhum obstáculo pode ser maior que 1 m!).

Figura 3: Desvio das reflexões do solo

Desvio das reflexões do solo

Figura 3: Desvio das reflexões do solo

Radares especializados na faixa de frequência mais baixa (VHF-) fazem uso das reflexões na superfície da Terra e do lóbulo para maximizar a cobertura em níveis baixos. Em frequências mais altas, essas reflexões são mais perturbadoras. A figura a seguir mostra a estrutura do lobo causada por reflexões no solo. Normalmente, isso é altamente indesejável, pois introduz uma cobertura intermitente à medida que as aeronaves voam pelos lobos. A técnica foi usada em radares ATC montados no solo para estender o alcance, mas só é bem-sucedida em baixas frequências, onde a estrutura ampla do lobo permite cobertura adequada em altitudes mais elevadas.

Diagrama de padrão vertical de espaço livre
Efeito das reflexões do solo
“Gray, meu querido amigo, é toda teoria”:
aqui está o diagrama cossecante-quadrado
idealizado!

Figura 4: Um diagrama de padrão vertical com influências das reflexões do solo

Diagrama de padrão vertical de espaço livre
Efeito das reflexões do solo
“Gray, meu querido amigo, é toda teoria”:
aqui está o diagrama cossecante-quadrado
idealizado!

Figura 4: Um diagrama de padrão vertical com influências das reflexões do solo

Diagrama de padrão vertical de espaço livre
Efeito das reflexões do solo
“Gray, meu querido amigo, é toda teoria”:
aqui está o diagrama cossecante-quadrado
idealizado!

Figura 4: Um diagrama de padrão vertical com influências das reflexões do solo

Aumentar a altura da antena tem o efeito de tornar mais fino o padrão de lançamento. Uma estrutura de lóbulos finos é frequentemente preenchida por irregularidades no plano do solo. Especificamente, se o plano do solo se desviar de uma superfície plana, o padrão de reforço e destruição resultante das reflexões do solo será interrompido. Evitando os efeitos do lobo é uma das principais considerações ao selecionar a localização do radar e a altura da antena.