Równanie radaru
Równanie radaru odzwierciedla wpływ zjawisk fizycznych na wypromieniowaną moc, propagację fali i odbiór sygnału odbitego (echo). Równanie radarowe jest używane do oszacowania wydajności systemu radarowego.
Argumentacja/wyjaśnienie
Przyjmiemy, że fale elektromagnetyczne rozchodzą się w warunkach idealnych, bez żadnych zakłóceń.
Figura 1: Densità di potenza isotropa geometricamente decrescente.
Rysunek 1: Geometrycznie zmniejszająca się izotropowa gęstość mocy.
Kiedy energia o wysokiej częstotliwości jest wypromieniowywana z anteny izotropowej, rozchodzi się ona równomiernie we wszystkich kierunkach. Obszary o jednakowej gęstości mocy tworzą więc powierzchnie sferyczne (A= 4π·R²) koncentrycznie wokół anteny. Wraz ze wzrostem promienia kuli, ta sama ilość energii jest rozpraszana na większej powierzchni kuli. Oznacza to, że gęstość mocy, w danym kierunku, maleje wraz ze wzrostem odległości od nadajnika.
Poniższy wzór pozwala na obliczenie gęstości mocy Su dla dookólnego samolotu noszonego w powietrzu
.print.png)
.png)
(1)
- PS = moc nadawana [W]
- Su = dookólna gęstość mocy
- R1 = odległość antena - cel [m]
Rysunek 2: Zysk anteny pomnożony przez nieukierunkowaną gęstość mocy daje ukierunkowaną gęstość mocy
Rysunek 2: Zysk anteny pomnożony przez nieukierunkowaną gęstość mocy daje ukierunkowaną gęstość mocy
Jeśli antena nadaje tylko na części sfery (dla stałej mocy nadawania), gęstość mocy wzrasta w kierunku nadawania. Cecha ta nazywana jest zyskiem anteny. Zysk ten wynika z koncentracji mocy nadawanej w jednym kierunku. Wzór na obliczenie gęstości mocy w kierunku maksymalnego wzmocnienia jest następujący:
.print.png)
.png)
(2)
- Sg = kierunkowa gęstość mocy
- Su = wszechkierunkowa gęstość mocy
- G = zysk anteny
Oczywiście, w rzeczywistości anteny radarowe nie są antenami izotropowymi, nadającymi tylko w ograniczonym obszarze. Generują one wąskie pasmo i wzmocnienie do 30 lub 40 dB. (np. antena paraboliczna lub antena typu phased array).
Wykrycie celu zależy nie tylko od gęstości mocy w jego położeniu. Zależy to również od tego, jak duża część energii odbitej od celu wraca do anteny radaru. Aby określić wartość tej użytecznej mocy odbitej, konieczna jest znajomość przekroju radarowego σ celu. Wartość ta jest trudna do określenia i zależy od kilku parametrów. Po pierwsze, stosunkowo logiczne jest założenie, że im większy obszar oświetlony przez sygnał, tym większa moc odbita. Można to przetłumaczyć na przykład w następujący sposób:
Airbus ma większą powierzchnię ekwiwalentu radarowego niż samolot pasażerski w tej samej konfiguracji lotu. Poza kwestią rozmiaru, zdolność obiektu do odbijania fal zależy od jego kształtu, składu powierzchni i rodzaju użytych materiałów.
Prześledźmy więc jeszcze raz całą naszą demonstrację: po dotarciu do miejsca docelowego moc odbita Pr jest wypadkową gęstości mocy Su, zysku anteny G i bardzo zmiennego przekroju radaru σ:
.print.png)
.png)
(3)
- Pr = moc odbita [W]
- σ = zmiennego przekroju radaru [m²]
- R1 = zasięg, odległość antena - cel [m]
Rysunek 3: Związek między wzorami 3 i 4
W uproszczeniu możemy uznać, że cel jest nadajnikiem (sygnału odbitego). Moc odbita Pr jest zatem porównywalna z mocą nadawaną (od celu).
Ponieważ warunki propagacji sygnału są takie same na ścieżce wychodzącej i powrotnej, możemy wykorzystać wzór (1) do wyznaczenia gęstości mocy Se docierającej do miejsca zainstalowania anteny radarowej:
.print.png)
.png)
(4)
- Se = gęstość mocy
- Pr = moc odbita [W]
- R2 = odległość celu od anteny [m]
Całkowita energia odbierana przez antenę Pe (tj. „ilość gęstości mocy” odbieranej przez antenę) zależy od efektywnej powierzchni anteny AW.
(5)
- Pe = moc na wejściu odbiornika [W]
- AW = efektywna powierzchnia anteny [m²]
Pojęcie efektywnej powierzchni anteny wywodzi się z faktu, że żadna antena nie pracuje bez strat (jej sprawność nigdy nie jest równa 100%). W rzeczywistości efektywna powierzchnia anteny jest zawsze mniejsza od jej geometrycznie zmierzonej powierzchni, o współczynnik 0,6 do 0,7 (współczynnik efektywności Ka).
Możemy zatem zdefiniować obszar efektywny jako:
(6)
- AW = efektywna powierzchnia anteny [m²]
- A = rzeczywista (geometryczna) powierzchnia anteny [m²]
- Ka = współczynnik efektywności
Obliczenie mocy odbieranej przez antenę Pe może być więc wykonane w następujący sposób:
.png)
.print.png)
Do tej pory rozważaliśmy oddzielnie ścieżkę sygnału w przód (R1 = antena - cel) i ścieżkę sygnału w tył (R2 = cel - antena). Rozszerzymy teraz to równanie na globalną drogę fali, a ponieważ możemy napisać, że R = R1 = R2 otrzymujemy następujące równanie:
.png)
.print.png)
(9)
Dodatkowy wzór (nie będzie tu jednak objaśniany) pozwala nam wyznaczyć zysk anteny G w funkcji długości fali λ nadawanego sygnału.
.print.png){kind=small}
.png)
(10)
Jeśli wyciągniemy wyrażenie dla A·Ka i wstawimy je do równania (9) powyżej, to po uproszczeniu otrzymamy:
.print.png)
.png)
(11)
Po sformatowaniu możemy wyrazić odległość R w następującej postaci:
.print.png)
.png)
(12)
Wszystkie parametry wpływające na propagację fali radarowej zostały uwzględnione w tym teoretycznym równaniu. Zanim jednak równanie to będzie mogło być wykorzystane w praktyce, np. do określenia skuteczności radaru, należy dodać kolejne szczegóły.
Dla danego radaru większość wielkości (Ps, G, λ) można uznać za stałe, ponieważ zmieniają się one tylko w bardzo wąskich zakresach. Z drugiej strony, ponieważ radarowy przekrój poprzeczny zmienia się znacznie w czasie, ze względów praktycznych przyjmiemy, że jest on równy 1 m².
.print.png)
.png)
(13)
Niech PEmin będzie minimalną mocą sygnału, która pozwala na jego wykrycie przez radar. Sygnał o mniejszej mocy nie może być oceniony, ponieważ jest zagłuszany przez szumy odbiornika. Ta minimalna moc sygnału PEmin jest sygnałem, który pozwala radarowi osiągnąć maksymalny zasięg detekcji Rmax, jak wynika z równania (13) powyżej.
Równanie to pozwala na szybką wizualizację wpływu charakterystyki systemu radarowego na jego zasięg detekcji.
Wpływ na maksymalny zasięg
Opracowując równanie radaru wzięliśmy pod uwagę idealne warunki propagacji, wolne od wszelkich zakłóceń. Jednak w praktyce na propagację wpływa wiele strat, które mogą znacznie zmniejszyć wydajność radaru.
W związku z tym ważymy nasze równanie przez współczynnik strat Lges.
.print.png)
.png)
(14)
Czynnik ten obejmuje następujące straty:
- L D = tłumienie wewnętrzne w obwodach nadajnika i odbiornika
- L f = straty wynikające z wahań powierzchni czynnej
- L Atm = straty atmosferyczne podczas propagacji fali elektromagnetycznej w kierunku celu (i na ścieżce powrotnej).
Elementy mikrofalowe, takie jak falowody, filtry i kopułki radarowe, generują straty „wewnętrzne”. Dla danego radaru straty te są względnie stałe i łatwo je zmierzyć.
Tłumienie atmosferyczne i odbicia od powierzchni ziemi to kolejne problemy, które trwale wpływają na działanie radaru.
Wpływ na grunt
Bardziej kompletna (ale rzadziej używana) postać równania radarowego uwzględnia dodatkowe parametry, takie jak wpływ odbić od ziemi, ale pomija czułość odbiornika i absorpcje atmosferyczne.
(15)
W tym wzorze, oprócz poprzednio używanych i zdefiniowanych wielkości:
- Kα = współczynnik dyssypacji zastępuje Lges.
- Az = pozorna powierzchnia odbicia zastępuje σ
- ti = długość impulsu
- nR = poziom szumów odbiornika
- d = współczynnik jasności ekranu
- Re = odległość od ciała pochłaniającego (np. chmury)
- γ = kąt płata odbitego (od powierzchni ziemi)
- K = stała Boltzmanna
- T0 = temperatura bezwzględna, w Kelvin
- δR = współczynnik tłumienia atmosferycznego
Rysunek 4: Odbicia od podłoża
Rysunek 4: Odbicia od podłoża
Odbicia fal na płaskim podłożu
Współczynnik reprezentowany przez funkcję trygonometryczną odzwierciedla wpływ odbić od powierzchni ziemi.
Podłoże w bezpośrednim sąsiedztwie anteny radarowej ma znaczący wpływ na pionową charakterystykę promieniowania.
Ze względu na kombinację fal bezpośrednich i odbitych, charakterystyka promieniowania anteny zmienia się podczas nadawania i odbioru.
Efekty te są zauważalne w paśmie częstotliwości VHF, ale zmniejszają się wraz ze wzrostem częstotliwości.
Do wykrywania celów na małych wysokościach przydatne są odbicia od ziemi.
Jest to możliwe tylko wtedy, gdy pofalowania powierzchni w
pierwszej strefie Fresnela
są mniejsze niż 0.001 R (tzn. w promieniu 1000 m żadna przeszkoda nie powinna być większa niż 1 m!)
Specjalistyczne radary nadające na niższych częstotliwościach (pasmo VHF) wykorzystują odbicia od ziemi i płaty interferencyjne w celu optymalizacji pokrycia na niskich wysokościach. Przy wyższych częstotliwościach, odbicia te są bardziej kłopotliwe. Poniższy schemat przedstawia promieniowanie lobed generowane przez odbicia od ziemi. Efekt ten jest zwykle niepożądany, ponieważ umożliwia samolotom przelatywanie pomiędzy dwoma płatami bez wykrycia. Technika ta była jednak wykorzystywana przez naziemne radary ATC w celu zwiększenia ich zasięgu, ale jest to wykonalne tylko przy niskich częstotliwościach, kiedy szerokość płata jest wystarczająca do zapewnienia niezbędnego pokrycia radarowego w wyższych lokalizacjach.
w wolnej przestrzeni
idealny wykres cosecantu kwadratowego!
Rysunek 5: Odbicia fal na płaskim podłożu
w wolnej przestrzeni
idealny wykres cosecantu kwadratowego!
Rysunek 5: Odbicia fal na płaskim podłożu
w wolnej przestrzeni
idealny wykres cosecantu kwadratowego!
Rysunek 5: Odbicia fal na płaskim podłożu
Podniesienie anteny zwiększa ilość płatów, jednocześnie czyniąc je cieńszymi. W takiej strukturze luki detekcyjne pomiędzy płatami są częściowo wypełnione przez nierówności terenu. W rzeczywistości, jeśli powierzchnia gruntu nie jest zbyt płaska, to efekty wzmocnienia lub tłumienia spowodowane odbiciami są zredukowane. Unikanie efektu lobe jest jednym z głównych problemów przy określaniu lokalizacji radaru i wysokości jego anteny.