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L'equazione del radar

L'equazione radar riflette l'influenza dei fenomeni fisici sulla potenza irradiata, la propagazione dell'onda e la ricezione del segnale riflesso (eco). L'equazione radar è utilizzata per stimare le prestazioni di un sistema radar.

Argomentazione/spiegazione

Assumiamo che le onde elettromagnetiche si propaghino in condizioni ideali, senza alcun disturbo.

Figura 1: Densità di potenza isotropa geometricamente decrescente.

Grafico: Due segmenti sulla superficie di due sfere concentriche di dimensioni diverse mostrano che l'area per potenza aumenta con la distanza dal centro. Così, la densità di radiazione per unità di superficie diminuisce con l'aumentare della distanza.

Figura 1: Densità di potenza isotropa geometricamente decrescente.

Quando l'energia ad alta frequenza viene irradiata da un'antenna isotropa, si propaga uniformemente in tutte le direzioni. Le aree di uguale densità di potenza formano quindi superfici sferiche (A= 4π·R²) concentriche attorno all'antenna. All'aumentare del raggio della sfera, la stessa quantità di energia si disperde su un'area più sferica. Questo significa che la densità di potenza, in una data direzione, diminuisce all'aumentare della distanza dal trasmettitore.

La seguente formula ci permette di calcolare la densità di potenza per un Su omnidirezionale in aria

Equazione (1):

(1)

  • PS = potenza trasmessa [W]
  • Su = densità di potenza „omnidirezionale”
  • R1 = distanza antenna - bersaglio [m]
guadagno d'antenna

Figura 2: Il guadagno dell'antenna moltiplicato per la densità di potenza non diretta dà la densità di potenza diretta

guadagno d'antenna

Figura 2: Il guadagno dell'antenna moltiplicato per la densità di potenza non diretta dà la densità di potenza diretta

Se l'antenna trasmette solo su una parte della sfera (per una potenza di trasmissione costante), la densità di potenza aumenta nella direzione della trasmissione. Questa caratteristica è chiamata guadagno d'antenna. Questo guadagno è dovuto alla „concentrazione” della potenza trasmessa in una direzione. La formula per calcolare la densità di potenza nella direzione del massimo guadagno è la seguente:

Equazione per determinare la densità di potenza direzionale (3): La densità di potenza direzionale è uguale alla densità di potenza omnidirezionale moltiplicata per il guadagno di antenna

(2)

  • Sg = densità di potenza „direzionale”
  • Su = densità di potenza „omnidirezionale”
  • G = guadagno dell'antenna

Naturalmente, in realtà, le antenne radar non sono antenne isotrope, trasmettendo solo in una zona limitata. Generano un lobo stretto e un guadagno fino a 30 o 40 dB (per esempio antenna parabolica o antenna phased array).

Il rilevamento di un bersaglio non dipende solo dalla densità di potenza nella sua posizione. Dipende anche da quanta dell'energia riflessa dal bersaglio viene restituita all'antenna radar. Per determinare il valore di questa potenza riflessa „utile”, è necessario conoscere la sezione trasversale radar σ del bersaglio. Questo valore è difficile da determinare e dipende da diversi parametri. In primo luogo, è relativamente logico assumere che più grande è l'area illuminata dal segnale, maggiore è la potenza riflessa. Questo può essere tradotto, per esempio, nel modo seguente:

Un Airbus ha un'area equivalente radar più grande di un aereo passeggeri nella stessa configurazione di volo. Al di là delle considerazioni sulle dimensioni, la capacità di un oggetto di riflettere le onde dipende dalla sua forma, dalla composizione della sua superficie e dalla natura dei materiali utilizzati.

Ripercorriamo quindi tutta la nostra dimostrazione: quando raggiunge la sua destinazione finale, la potenza riflessa Pr è il risultato della densità di potenza Su, del guadagno d'antenna G e della sezione trasversale radar altamente fluttuante σ:

(3)

  • Pr = potenza riflessa [W]
  • σ = surface équivalente radar [m²]
  • R1 = area efficace del radar - obiettivo [m]

Figura 3: Relazione tra formule 3 e 4

Questo grafico mostra che la potenza trasmessa (Ps) è attenuata sulla strada verso l'aereo (R1), diventa la potenza riflessa (Pr) lì, ed è nuovamente attenuata sulla via del ritorno (R2) per diventare la densità di potenza al sito ricevente (Se).

Figura 3: Relazione tra formule 3 e 4

In modo semplificato possiamo considerare il bersaglio come un trasmettitore (del segnale riflesso). La potenza riflessa Pr è quindi paragonabile alla potenza trasmessa (dal bersaglio).

Poiché le condizioni di propagazione del segnale sono le stesse sui percorsi di andata e ritorno, possiamo usare la formula (1) per determinare la densità di potenza Se raggiunge la posizione dell'antenna radar:

(4)

  • Se = densità di potenza
  • Pr = potenza riflessa [W]
  • R2 = distanza bersaglio-antenna [m]

L'energia complessiva ricevuta dall'antenna Pe (cioè la „quantità di densità di potenza” ricevuta dall'antenna) dipende dall'area effettiva dell'antenna AW.

Pe = Se · AW

(5)

  • Pe = potenza all'ingresso del ricevitore [W]
  • AW = area effettiva dell'antenna [m²]

La nozione di area effettiva dell'antenna deriva dal fatto che nessuna antenna funziona senza perdite (la sua efficienza non è mai al 100%). In realtà, l'area „effettiva” dell'antenna è sempre più piccola della sua area geometricamente misurata, di un fattore da 0,6 a 0,7 (fattore di efficienza Ka).

Possiamo quindi definire l'area effettiva come:

AW = A · Ka

(6)

  • AW = area effettiva dell'antenna [m²]
  • A = superficie reale (geometrica) dell'antenna [m²]
  • Ka = fattore di efficienza

Il calcolo della potenza ricevuta dall'antenna Pe può quindi essere fatto come segue:

Finora abbiamo considerato separatamente il percorso di andata (R1 = antenna - bersaglio) e il percorso di ritorno (R2 = bersaglio - antenna) del segnale. Ora estenderemo l'equazione al percorso globale dell'onda, e poiché possiamo scrivere che R1 = R2 otteniamo la seguente equazione:

(9)

Una formula aggiuntiva (ma non sarà spiegata qui) ci permette di determinare il guadagno d'antenna G in funzione della lunghezza d'onda λ del segnale trasmesso.

(10)

Se estraiamo l'espressione per A·Ka, e la inseriamo nell'equazione (9) di cui sopra, otteniamo dopo la semplificazione:

(11)

Dopo la formattazione possiamo esprimere la distanza R nella forma seguente:

(12)

Tutti i parametri che influenzano la propagazione dell'onda radar sono stati presi in considerazione in questa equazione teorica. Tuttavia, prima che questa equazione possa essere utilizzata nella pratica, ad esempio per determinare l'efficacia di un radar, devono essere aggiunti ulteriori dettagli.

Per un dato radar, la maggior parte delle quantità (Ps, G, λ) possono essere considerate come costanti poiché variano solo in intervalli molto stretti. D'altra parte, poiché la sezione trasversale radar varia molto con il tempo, per ragioni pratiche la assumeremo pari a 1 m².

(13)

Sia PEmin la potenza minima del segnale che permette il suo rilevamento da parte del radar. Qualsiasi segnale di potenza inferiore non può essere valutato perché è annegato nel rumore del ricevitore. Questa potenza minima di segnale PEmin è il segnale che permette al radar di raggiungere la sua portata massima di rilevamento Rmax come indicato dall'equazione (13) sopra.

Questa equazione permette di visualizzare rapidamente l'influenza delle caratteristiche di un sistema radar sulla sua portata di rilevamento.

Influenze sulla portata massima

Nello sviluppo della nostra equazione radar, abbiamo considerato condizioni di propagazione ideali, prive di disturbi. Tuttavia, in pratica, la propagazione è affetta da molte perdite che possono ridurre notevolmente l'efficienza del radar.

Peseremo quindi la nostra equazione con un fattore di perdita Lges.

(14)

Questo fattore include le seguenti perdite:

I componenti a microonde, come guide d'onda, filtri e radome, generano perdite „interne”. Per un dato radar, queste perdite sono relativamente costanti e facilmente misurabili.

L'attenuazione atmosferica e le riflessioni dalla superficie terrestre sono altri problemi che influenzano permanentemente le prestazioni del radar.

Influenza del terreno

Una forma più completa (ma meno comunemente usata) dell'equazione radar prende in considerazione parametri aggiuntivi, come l'influenza delle riflessioni del terreno, ma trascura la sensibilità del ricevitore e gli assorbimenti atmosferici.

(15)

In questa formula, oltre alle quantità precedentemente utilizzate e definite:

  • Kα = fattore di dissipazione sostituisce Lges.
  • Az = area di riflessione apparente sostituisce σ
  • ti = lunghezza dell'impulso
  • nR = rumore di fondo del ricevitore
  • d = fattore di luminosità dello schermo
  • Re = distanza dal corpo assorbente (per esempio le nuvole)
  • γ = angolo del lobo riflesso (dalla superficie terrestre)
  • K = costante di Boltzmann
  • T0 = temperatura assoluta, in Kelvin
  • δR = fattore di attenuazione atmosferica

Figura 4: Riflessioni del terreno

Riflessioni da terra

Figura 4: Riflessioni del terreno

Riflessioni di onde su un terreno piatto

Il fattore rappresentato da una funzione trigonometrica riflette l'influenza dei riflessi sulla superficie terrestre. Il terreno nelle immediate vicinanze di un'antenna radar ha un impatto significativo sul modello di radiazione verticale.
A causa della combinazione di onde dirette e riflesse, i modelli di radiazione dell'antenna cambiano in trasmissione e ricezione. Questi effetti sono evidenti nella banda di frequenza VHF, ma diminuiscono all'aumentare della frequenza. Per rilevare i bersagli a bassa quota, sono utili i riflessi dal terreno. Questo è possibile solo quando le ondulazioni della superficie nella prima zona di Fresnel sono inferiori a 0,001 R (cioè in un raggio di 1000 m, nessun ostacolo dovrebbe essere più grande di 1 m!)

I radar specializzati che trasmettono a frequenze più basse (banda VHF) utilizzano riflessioni al suolo e lobi di interferenza per ottimizzare la copertura a bassa quota. A frequenze più alte, queste riflessioni sono più fastidiose. Il seguente diagramma mostra la radiazione lobata generata dalle riflessioni del suolo. Questo effetto è di solito indesiderabile perché permette agli aerei di passare tra due lobi senza essere rilevati. Tuttavia, la tecnica è stata utilizzata dai radar ATC a terra per aumentare la loro portata, ma questo è fattibile solo a basse frequenze, quando la larghezza del lobo è sufficiente a fornire la necessaria copertura radar a siti più alti.

Modello di radiazione verticale nello spazio libero
Effetti delle riflessioni del terreno
In grigio, cari amici, pura teoria:
il diagramma ideale della cosecante quadrata!

Figure 5 : Réflexions des ondes sur un sol plat

Modello di radiazione verticale nello spazio libero
Effetti delle riflessioni del terreno
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Figura 5: Riflessioni di onde su un terreno piatto

Modello di radiazione verticale nello spazio libero
Effetti delle riflessioni del terreno
In grigio, cari amici, pura teoria:
il diagramma ideale della cosecante quadrata!

Figura 5: Riflessioni di onde su un terreno piatto

Alzando l'antenna si aumenta il numero di lobi rendendoli più sottili. In una tale struttura, le lacune di rilevamento tra i lobi sono parzialmente riempite dalle irregolarità del terreno. Infatti, se la superficie del terreno non è molto piatta, gli effetti di rinforzo o di attenuazione dovuti alle riflessioni sono ridotti. Evitare gli effetti lobo è una delle principali preoccupazioni quando si definisce la posizione di un radar e l'altezza della sua antenna.