www.radartutorial.eu www.radartutorial.eu Radar Basics

Jaká je radarová rovnice?

Rovnice radarového dosahu

Rovnice radarového dosahu (často označovaná zkráceně jako radarová rovnice) spojuje maximální dosah radaru, jeho parametry a parametry cíle v jednoduchém a přímočarém tvaru. V závislosti na požadovaném výsledku lze rovnici radiolokace zapsat vzhledem k maximálnímu dosahu radaru nebo vzhledem k výkonu elektromagnetického vlnění na vstupu přijímací antény. V druhém případě je výkon Pe na přijímací anténě radaru vyjádřen jako funkce vyzářeného výkonu PS, dosahu cíle R a odrazových charakteristik cíle popsaných jeho efektivní rozptylovou plochou σ. Pokud je známa citlivost radarového přijímače, lze pomocí radarové rovnice určit maximální teoreticky dosažitelný dosah radaru. Rovnici radaru lze tedy použít k odhadu taktických a technických charakteristik radaru.

Odvození radarové rovnice

Nejprve předpokládejte, že šíření rádiových vln probíhá za ideálních podmínek, tj. beze ztrát.

Obrázek 1: Hustota výkonu vyzařovaného nesměrovým vysílačem klesá s geometrickým rozšířením paprsku (se vzdáleností od vysílače).

V grafu: dvě úsečky na povrchu dvou soustředných koulí různých velikostí ukazují, že plocha na jednu mocninu roste s rostoucí vzdáleností od středu. Hustota záření na jednotku plochy se tedy s rostoucí vzdáleností snižuje.

Obrázek 1: Hustota výkonu vyzařovaného nesměrovým vysílačem klesá s geometrickým rozšířením paprsku (se vzdáleností od vysílače).

Pokud je vysokofrekvenční energie vyzařována izotropním zářičem, šíří se rovnoměrně všemi směry. Plochy se stejnou hustotou výkonu jsou tedy koule, jejichž plocha jako funkce vzdálenosti od zářiče je definována jako A= 4 π R². Stejné množství energie se s rostoucím poloměrem koule rozkládá na stále větší plochu jejího povrchu. To znamená, že hustota výkonu elektromagnetické vlny na povrchu koule je nepřímo úměrná čtverci poloměru koule. Můžeme tedy zapsat rovnici pro výpočet hustoty výkonu Su vyzařovaného nesměrovým vysílačem.

Rovnice  (1):

(1)

  • PS = vyzářený výkon [W]
  • Su = nondirectional power density
  • R1 = vzdálenost od vysílací antény k cíli [m]

zisk antény

Obrázek 2: Zisk antény vynásobený její výkonovou hustotou dává směrovou výkonovou hustotu.

zisk antény

Obrázek 2: Zisk antény vynásobený její výkonovou hustotou dává směrovou výkonovou hustotu.

Pokud je vysílací anténa směrová, zvyšuje se hustota výkonu vyzařovaného v určitém směru. Tento efekt se nazývá zisk antény. Proto lze výraz pro hustotu výkonu směrového vysílače Sgzapsat ve tvaru

Rovnice pro určení směrové hustoty výkonu (3): Směrová hustota výkonu se rovná jednosměrné hustotě výkonu vynásobené ziskem antény G.

(2)

  • Sg = směrová hustota výkonu
  • Su = nesměrová hustota výkonu
  • G = zisk antény.

Ve skutečnosti samozřejmě radarové antény nejsou „částečně vyzařující“ izotropní zářiče. Radarové antény musí mít malou šířku paprsku a zisk 30 nebo 40 dB (např. zrcadlová parabolická anténa nebo fázová anténní soustava).

Detekce cíle závisí nejen na hustotě výkonu v okolí cíle, ale také na tom, jak velká část tohoto výkonu se odrazí zpět k radaru. Pro určení užitečného odraženého výkonu je nutné znát efektivní rozptylovou plochu σ cíle. To závisí na mnoha faktorech, ale můžeme říci, že cíl s větší plochou bude odrážet více energie než cíl s menší plochou. To znamená, že za stejných pozorovacích podmínek má osobní dopravní letadlo větší rozptylovou plochu než sportovní letadlo.

Z výše uvedeného vyplývá, že odražený výkon Pr od cíle závisí na hustotě výkonuSu, zisku antény G a měnící se efektivní rozptylové ploše σ:

(3)

  • Pr = reflected power [W]
  • σ = radar cross-section [m²]
  • R1 = range, distance antenna - aim [m]

Zjednodušeně lze na cíl pohlížet jako na vysílač. V tomto přístupu se odražený výkon Pr považuje za vyzářený výkon.

Pokud použijeme stejnou úvahu pro odražený výkon jako pro vyzářený výkon, můžeme analogicky podle vzorce (1) zapsat výraz pro hustotu výkonu Se na přijímací anténě:

Obrázek 3: Vztah mezi výrazy (3) a (4)

Tento graf ukazuje, že vysílaný výkon (Ps) je na cestě k letadlu (R1) utlumen, kde se z něj stane odražený výkon (Pr), a na cestě zpět (R2) je opět utlumen a stane se z něj hustota výkonu v místě příjmu (Se).

Obrázek 3: Vztah mezi výrazy (3) a (4)

(4)

  • Se = hustota výkonu v místě příjmu
  • Pr = odražený výkon [W]
  • R2 = vzdálenost mezi cílem a přijímací anténou [m]

Přijatý výkon Pe v přijímací anténě závisí na hustotě výkonu v přijímacím bodě Se a na efektivní ploše antény AW.

Pe = Se · AW

(5)

  • Pe = přijatý výkon [W]
  • AW = effective antenna aperture [m²]

Je zřejmé, že hodnota efektivní plochy antény charakterizuje podíl výkonu, který může anténa „sebrat“ z celkového toku výkonu odraženého od cíle. Čím větší je plocha antény, tím větší výkon může „shromáždit“. Kromě toho je tento parametr způsoben přítomností ztrát v anténě. Z tohoto důvodu se výkon přijímaný anténou nerovná výkonu, který na ni dopadá. Účinnost antény se vyjadřuje koeficientem účinnosti Ka, jehož hodnota se u reálných antén obvykle pohybuje kolem 0,6 … 0,7.

Faktor účinnosti antény se vztahuje k její geometrické a účinné ploše, tj.

AW = A · Ka

(6)

  • A = geometrická plocha antény [m²]

S ohledem na zavedené hodnoty lze výraz pro přijímaný výkon Pe zapsat jako:

Ve výše uvedených výrazech jsou vyzařované a odražené vlny uvažovány odděleně. Dalším krokem je získání výrazu spojujícího jejich parametry. Za tímto účelem dosadíme výraz pro odražený výkon (3) do vzorce pro přijímaný výkon (8). Dále vezmeme v úvahu, že v případě kombinovaného radaru je R1 = R2.

(9)

Zisk antény G lze vyjádřit jako vlnovou délku λ. Aniž bychom zde uváděli odvození tohoto výrazu, zapišme konečný vzorec:

(10)

Vyjádříme-li z (10) geometrickou plochu antény A a dosadíme-li výsledný výraz do (9), dostaneme po zjednodušení:

(11)

Řešením této rovnice s ohledem na dosah cíle R získáme klasickou rovnici radarového dosahu:

(12)

Získaná rovnice zohledňuje všechny veličiny ovlivňující šíření radarových signálů. Než se pokusíme použít radarovou rovnici v praxi, například k odhadu účinnosti radaru, je třeba provést některé další úvahy.

U konkrétního radaru lze většinu parametrů (zejména Ps, G, λ) považovat za konstantní, protože jejich hodnoty se pohybují v malých mezích. Na druhou stranu se efektivní rozptylová plocha poměrně dost liší. Pro praktické aplikace se však často předpokládá, že je to 1 m².

Nejnižší přijímaný výkon, při kterém lze detekovat odražený signál, se označuje PEmin. Signály s výkonem nižším než PEmin nelze použít, protože se ztratí v šumu přijímače. Proto se PEmin nazývá také citlivost přijímače. Hodnota PEmin určuje maximální dosah Rmax radaru:

(13)

Pomocí této radarové rovnice lze snadno vysvětlit vliv konkrétní charakteristiky radaru na jeho dosah.

Účtování ztrát

Výše uvedené odvození radarové rovnice je provedeno za předpokladu ideálních podmínek šíření elektromagnetických vln, tj. bezeztrátového šíření. Ve skutečnosti je nutné brát v úvahu různé ztráty, protože mohou významně ovlivnit účinnost radaru. Za tímto účelem je radiolokační rovnice doplněna o ztrátový faktor Lges.

(14)

Tento koeficient zohledňuje následující ztráty:

Vysokofrekvenční radarové komponenty, jako jsou vlnovody, filtry a kryty antén, mají také vnitřní ztráty. Pro konkrétní radar jsou tyto ztráty relativně konstantní a lze je snadno změřit.

Atmosférický útlum a odraz od zemského povrchu jsou stálými faktory.

Vliv zemského povrchu

Rozšířená, ale méně často používaná forma zadání radarové rovnice zohledňuje další faktory, jako je zemský povrch, ale nezohledňuje citlivost přijímače ani atmosférický útlum.

(15)

V tomto výrazu se kromě již známých veličin objevují následující:

  • Kα = ztrátový faktor místo Lges.
  • Az = efektivní odrazná plocha místo σ
  • ti = doba trvání impulzu;
  • nR = šumové číslo přijímače;
  • d = faktor jasnosti obrazovky indikátoru;
  • Re = tloušťka vrstvy absorpčního média;
  • K = Boltzmannova konstanta
  • T0 = absolutní teplota v K
  • δR = koeficient útlumu v absorpčním prostředí.

Odraz od plochého povrchu Země

Geometrické znázornění (obrázek 3) vysvětluje vliv zemského povrchu. Rovina Země v blízkosti radarové antény má významný vliv na vyzařování antény ve vertikální rovině. Interakce přímých a odražených vln od povrchu země mění vysílací a přijímací vzor antény. Tento vliv je významný v oblasti velmi vysokých frekvencí (VKV, UKV), která zahrnuje frekvence 30 … 300 MHz. Tento vliv se snižuje s rostoucí frekvencí. Pro detekci cílů v nízkých výškách je zásadní využití odrazu od země. To je však možné pouze tehdy, pokud velikost nerovností povrchu v první Fresnelově zóně (poloměr RF) vzhledem k anténě nepřesáhne hodnotu 0,001 RF (tj. pokud je poloměr první Fresnelovy zóny RF = 1000 m, pak v této vzdálenosti od radarové antény nesmí být nerovnosti větší než 1 m!).

Obrázek 4: Geometrie odrazů od země

Detekce odrazů od země

Obrázek 4: Geometrie odrazů od země

Specializované radary pracující v pásmu UHF (VKV) využívají odrazů od zemského povrchu ke zvýšení dosahu v malých výškách. Ve vyšších nadmořských výškách vede tento odraz k nežádoucím účinkům, a to k odsazení pozorovací plochy ve svislé rovině. Obrázek 4 ukazuje změnu tvaru anténního diagramu vlivem odrazu od zemského povrchu. Členitá pozorovací plocha má za následek ztrátu signálu z cíle, když se nachází mezi laloky. Tento efekt byl použit v pozemních radarech řízení letového provozu, přičemž nejlepší výsledky byly pozorovány na nižších frekvencích, kde byly laloky poměrně široké a poskytovaly dostatečné pokrytí ve velkých výškách. Se zvyšující se pracovní frekvencí radaru slábne vliv odrazu od povrchu země na tvar anténního obrazce ve svislé rovině.

Diagram směrovosti ve volném prostoru
Vliv odrazů od země
„Síra, milý příteli, je celá teorie“ (Goethe, „Faust“):
Zde je idealizovaný Směrový diagram Cosecan!

Obrázek 5. Směrový diagram antény ve svislé rovině se zohledněním vlivu odrazů od zemského povrchu.

Diagram směrovosti ve volném prostoru
Vliv odrazů od země
„Síra, milý příteli, je celá teorie“ (Goethe, „Faust“):
Zde je idealizovaný Směrový diagram Cosecan!

Obrázek 5. Směrový diagram antény ve svislé rovině se zohledněním vlivu odrazů od zemského povrchu.

Diagram směrovosti ve volném prostoru
Vliv odrazů od země
„Síra, milý příteli, je celá teorie“ (Goethe, „Faust“):
Zde je idealizovaný Směrový diagram Cosecan!

Obrázek 5. Směrový diagram antény ve svislé rovině se zohledněním vlivu odrazů od zemského povrchu.

Zvyšování výšky antény způsobuje, že se počet laloků zvyšuje a zužuje, čímž se snižuje ztráta signálu z cíle pohybujícího se v konstantní výšce. Zvětšování výšky antény však zároveň vede ke zvětšování velikosti první Fresnelovy zóny, tj. zóny, která je podstatná pro tvorbu vyzařovacího diagramu antény. A to zase zpřísňuje požadavky na umístění radaru.

Odraz od zemského povrchu tak může mít na výkon radaru jak pozitivní, tak negativní vliv. Rozsah tohoto vlivu závisí na mnoha faktorech, jako je vlnová délka, výška antény, přítomnost a velikost nerovností povrchu polohy ve vzdálenosti odpovídající první Fresnelově zóně. Z toho vyplývá, že pro konkrétní radar, kdy první dva faktory nelze ovlivnit, má výběr a příprava pozice mimořádný význam.