www.radartutorial.eu www.radartutorial.eu Основи на радиолокацията

Уравнение на радар

Уравнение на радар в проста и визуална форма свързва максималния обхват на радара, неговите параметри и целевите параметри. В зависимост от желания резултат уравнението на радара може да бъде записано спрямо максималния обхват на радара или спрямо мощността на електромагнитната вълна на входа на приемащата антена. Във втория случай мощността Pe на приемащата радарна антена се изразява като функция на излъчената мощност PS, целевия обхват R и отражателните характеристики на целта, описани от нейната ефективна повърхност на разсейване σ. Ако чувствителността на радарния приемник е известна, тогава уравнението на радара може да се използва за определяне на максимално теоретично постижимия обхват на радара. По този начин уравнението на радара може да се използва за оценка на експлоатационните характеристики на радара.

Извеждане на радарното уравнение

В началото нека приемем, че разпространението на радиовълните се случва в идеални условия, това означава, без загуби.

Изображение 1. Плътността на мощността, излъчвана от всепосочен радиатор, намалява с геометричното разширение на лъча (с разстояние от радиатора)

 На графиката: два сегмента на повърхността на две концентрични сфери с различни размери показват, че площта от мощността се увеличава с увеличаване на разстоянието от центъра. Така плътността на лъчението на единица площ намалява с увеличаване на разстоянието.

Изображение 1. Плътността на мощността, излъчвана от всепосочен радиатор, намалява с геометричното разширение на лъча (с разстояние от радиатора)

Ако високочестотната енергия се излъчва от сферен изотропен радиатор, тогава тя се разпространява равномерно във всички посоки. Следователно повърхностите с еднаква плътност на мощността са сфери, чиято площ в зависимост от разстоянието от радиатора се определя като (A= 4 π R²). Същото количество енергия с нарастващ радиус на сферата се разпределя върху все по-голяма площ от нейната повърхност. Това означава, че плътността на мощността на електромагнитната вълна на повърхността на сфера е обратно пропорционална на квадрата на радиуса на сферата. По този начин може да се напише уравнение за изчисляване на плътността на мощността Su, излъчвана от изотропен радиатор:

Equation (1):

(1)

  • PS — излъчена мощност [Вт]
  • R1 — разстояние от предавателната антена до целта [м]
усилване
на антената

Изображение 2: Усилване на антената по плътност на мощността дава насочена плътност на мощността.

усилване
на антената

Изображение 2: Усилване на антената по плътност на мощността дава насочена плътност на мощността.

Ако предавателната антена е насочена, това води до увеличаване на плътността на мощността, излъчвана в определена посока. Този ефект се нарича усилване на антената. По този начин изразът за плътността на мощността на насочения радиатор Sg може да бъде записан във формата

Equation for determining the directional power density (3): The directional power density is equal to the non-directional power density multiplied by the antenna gain G.

(2)

  • G — усилване на антената

Разбира се, радарните антени всъщност не са „частично излъчващи“ изотропни излъчватели. Радарните антени трябва да имат малка ширина на лъча и усилване от 30 или 40 дБ (например, рефлекторна параболична антена или фазирана антенна решетка).

Откриването на целта зависи не само от плътността на мощността в целевата зона, но и от това колко от тази мощност се отразява в посоката на радара. За да се определи ефективната отразена мощност, е необходимо да се знае ефективната повърхност на разсейване σ на целта. Стойността му зависи от много фактори, но може да се твърди, че цел с по-голяма площ отразява повече мощност от цел с по-малка площ. Това означава, че при същите условия на наблюдение пътнически самолет има по-голяма площ на разсейване от спортен самолет.

От горното следва, че отразената мощност Pr от целта зависи от плътността на мощността Su, усилването на антената G и променящата се ефективна повърхност на разсейване σ:

(3)

В опростена форма целта може да се разглежда като излъчвател. При този подход отразената мощност Pr се счита за излъчена мощност.

Прилагайки същата аргументация към отразената мощност, както към излъчената, по аналогия с формула (1), можем да напишем израза за плътността на мощността Se на приемащата антена:

Изображение 3. Връзка между изразите (3) и (4)

(4)

  • R2 — разстояние между целта и приемащата антена.

Diese Grafik zeigt dem verwirrten Leser, dass die Sendeleistung (Ps) auf dem Weg zum Flugzeug (R1) abgeschwächt, dort zur reflektierten Leistung (Pr) wird und auf dem Rückweg (R2) wiederum abgeschwächt zur Leistungsdichte am Empfangesort (Se) wird.

Изображение 3. Връзка между изразите (3) и (4)

Получената мощност Pe на приемната антена зависи от плътността на мощността в приемащата позиция Se и ефективната площ на антената AW.

Pe = Se · AW

(5)

Очевидно стойността на ефективната площ на антената характеризира частта от мощността, която антената може да „събере” от общия поток на мощността, отразена от целта. Колкото по-голяма е площта на антената, толкова повече енергия тя може да „събере” за себе си. В допълнение, този параметър се дължи на наличието на антенни загуби. Поради тази причина мощността, получена от антената, не е равна на мощността, падаща върху нея. Ефективността на антената се описва количествено, като се използва коефициент на ефективност Ka, чиято стойност за реални антени по правило е около 0,6 … 0,7.

Коефициентът на ефективност на антената свързва нейната геометрична и ефективна площ, т.е.

AW = A · Ka

(6)

  • A — геометрична площ на антената [м²]

Като се вземат предвид въведените стойности, изразът за получената мощност Pe може да бъде записан като: С учетом введенных величин выражение для принятой мощности Pe может быть записано в виде:

В горните изрази излъчените и отразените вълни се разглеждат отделно. Следващата стъпка е да се получи израз, свързващ техните параметри заедно. За това заместваме израза за отразената мощност (3) във формулата за получената мощност (8). По-нататък ще вземем предвид, че за случая на моностатичен радар R1 = R2.

(9)

Усилването на антената G може да се изрази чрез дължина на вълната λ. Без да даваме извода на този израз тук, ние пишем окончателната формула:

(10)

Изразявайки от (10) геометричната площ на антената А и замествайки получения израз в (9), след опростяване получаваме:

(11)

Решавайки полученото уравнение за целевия обхват R, получаваме класическото уравнение за обхвата на радара:

(12)

Полученото уравнение отчита всички величини, които влияят върху разпространението на радарните сигнали. Преди да се опитате да приложите радарното уравнение на практика, например, за да оцените ефективността на радара, са необходими някои допълнителни съображения.

За даден радар повечето от параметрите (по-специално Ps, G, λ) могат да се считат за постоянни, тъй като техните стойности варират в малки граници. От друга страна, ефективната повърхност на разсейване се променя доста силно. За практически цели обаче често се приема, че е равен на 1 м².

Най-ниската приета мощност, при която може да бъде открит отразеният сигнал, се означава PEmin. Сигнали с по-малко от PEmin мощност не могат да се използват, тъй като те ще се загубят в шума на приемника. Следователно PEmin се нарича още чувствителност на приемника. Стойността на PEmin определя максималния обхват на радара Rmax:

(13)

Използването на това радарно уравнение улеснява обяснението на ефекта на определена радарна характеристика върху нейния обхват.

Отчитане на загубите

Горното извеждане на радарното уравнение е направено при допускане на идеални условия за разпространение на електромагнитни вълни, т.е. разпространение без загуби. В действителност е необходимо да се вземат предвид различни загуби, тъй като те могат значително да повлияят на ефективността на радара. За тази цел радарното уравнение се допълва от фактора на загубите Lges.

(14)

Този фактор взема предвид следните загуби:

Вътрешни загуби възникват и във високочестотните компоненти на радара, като вълноводи, филтри и антенни обвивки. За даден радар тези загуби са относително постоянни и могат лесно да бъдат измерени.

Атмосферното затихване и отраженията от земната повърхност са постоянни фактори.


Sponsors: