Schrägentfernung

Bild 1: eine größere Höhe verursacht eine größere gemessene Entfernung

Zwei Flugzeuge fliegen genau übereinander. Das Radar misst von schräg unten also zu dem höher fliegenden Flugzeug eine größere Entfernung. Auf dem Sichtgerät wird deshalb das höher fliegende Flugzeug weiter weg dargestellt!

Bild 1: eine größere Höhe verursacht eine größere gemessene Entfernung

Schrägentfernung

Bedingt dadurch, dass das Radargerät eine Schrägentfernung misst, werden von zwei Flugzeugen, die exakt übereinander fliegen, also exakt die gleiche topografische Entfernung zum Radargerät haben, unterschiedliche Entfernungen gemessen.

In modernen Radargeräten wie etwa dem RRP-117  wird dieser Fehler durch ein Softwaremodul korrigiert. Diese Softwaremodule müssen dann aber auch speziell auf den geografischen Aufbauort des Radargerätes angepasst sein. Die Berechnung ist sehr kompliziert und erfordert auch einige Wetterdaten zur Korrektur.

Typische, in der Flugsicherung eingesetzte 2D– Radargeräte können dies leider nicht.

Hier muss der Bediener wissen und in seiner Arbeit selbsttätig berücksichtigen, dass das Echosignal eines weiter entfernt fliegenden Flugzeuges in einer größeren geografischen Entfernung dargestellt wird, als das Flugzeug tatsächlich ist! In der praktischen Arbeit wirkt sich dieser Messfehler in der Größenordnung von einem Prozent jedoch kaum aus. Jedoch ist allgemein anzunehmen, dass sich alle derartigen Messfehler nur immer in die ungünstigere Richtung summieren. Problematisch wird es allerdings bei luft- oder weltraumgestützten SAR, bei denen aufwändige Rechenoperationen notwendig sind, um durch die gemessene Schrägentfernung Verzerrungen im Bild zu kompensieren.

Berechnung der geografischen Entfernung

Bild 2: trigonometrische Zusammenhänge in einer Ebene

Darstellung der trigonometrischen Funktion: Trigonometrische Zusammenhänge zwischen topografischer Entfernung und gemessener Schrägentfernung. Ein rechtwinkliges Dreieck mit der Schrägentfernung als Hypothenuse. Im spitzen Winkel befindet sich das Radargerät und im stumpfen Winkel das Flugzeug.

Bild 2: trigonometrische Zusammenhänge in einer Ebene

Es ist schon wichtig zu wissen, über genau welchem topografischen Punkt auf der Erde sich das geortete Flugzeug befindet. Aus diesem Grunde wird in das Radarbild immer eine Karte hineinprojiziert, welche „Videomap” genannt wird und von der erwartet wird, dass sie möglichst genau sei. Jedoch ist die Berechnung der tatsächlichen topografischen Entfernung eines georteten Zieles in einem Radargerät wider Erwarten sehr kompliziert.

Unter Anwendung der in der Grafik 2 angedeuteten trigonometrischen Zusammenhänge ist die gemessene topografische Entfernung:
R_topogr. = R · cos ε

Bild 3: trigonometrische Zusammenhänge unter Berücksichtigung der Erdkrümmung

Trigonometrische Zusammenhänge zwischen topografischer Entfernung und gemessener Schrägentfernung. Ein Dreieck mit den Punkten Erdmittelpunkt, Radargerät und Flugzeug.

Bild 3: trigonometrische Zusammenhänge unter Berücksichtigung der Erdkrümmung

Dieses wäre aber nur dann gültig, wenn die Erde eine platte Scheibe wäre. Zusätzlich wirkt sich jedoch auch der Erdradius aus, wie in der Grafik 3 gezeigt wird. Die tatsächliche topografische Entfernung im Verhältnis zu der vom Radargerät gemessenen Schrägentfernung hängt also von:

der gemessenen Schrägentfernung,
der tatsächlichen Flughöhe und
dem für den Standort des Radargerätes gültigen Erdradius ab.

Aus der Grafik 3 kann man den Lösungsansatz entnehmen. Ein Dreieck zwischen den Punkten: Mittelpunkt der Erde, dem Standort des Radargerätes und dem Standort des Flugzieles, dessen Seiten durch den Kosinussatz und somit durch die Gleichung
R² = r_e² + (r_e + H)² - 2r_e(r_e + H) · cos α
verbunden sind (r_e ist hier der äquivalente Erdradius).

Unter der Annahme, dass die Erde eine Kugel sei, kann aus dem Winkel α das Teilstück des Erdumfanges schon mit einfacher Verhältnisrechnung aus dem gesamten Erdumfang berechnet werden.
360° · R_topogr. = α · 2π r_e
Dieser Teilabschnitt des Erdumfanges kann als eine Annäherung (hier allerdings noch ohne eine Berücksichtigung der Refraktion) an die tatsächliche topografische Entfernung angesehen werden.

In der Praxis unterliegt aber die Ausbreitung der elektromagnetischen Wellen auch noch einer Refraktion, das heißt, der Sendestrahl des Radargerätes ist keine geradlinige Seite dieses Dreiecks, sondern diese Seite wird zusätzlich auch noch gekrümmt in Abhängigkeit von

der Sendefrequenz,
des atmosphärischen Druckes,
der Lufttemperatur und
der Luftfeuchtigkeit.

Da diese ganzen Größen in die Radarvideokarte nicht allgemeingültig einfließen können, ist selbige also zwangsläufig ungenau, wenn die Software des Radargerätes diesen Zusammenhang zwischen Schrägentfernung und topografischer Entfernung nicht berücksichtigt. Und das ist leider bei 2D- Radargeräten immer der Fall, da diesen die für diese Berechnungen zwingend erforderliche Höheninformation fehlt!