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Diffusion de Rayleigh versus Mie

Rayleigh
Mie
Optique
A
B

Figure 1 : Diffusion selon le rapport de diamètre de la cible versus la longueur d'onde.

Region de
Rayleigh
Region de Mie
Domaine
Optique
A
B

Figure 1 : Diffusion selon le rapport de diamètre de la cible versus la longueur d'onde.

Diffusion de Rayleigh versus Mie

La figure 1 montre les différents domaines d’application de la formule du calcul de la surface équivalente radar d’une sphère.

Le domaine optique (« champ éloigné ») s’applique quand (2π·r / λ) >10, où r est le rayon de la sphère et λ la longueur d’onde utilisée. Dans ce domaine, la cible est beaucoup plus grande que la longueur d’onde utilisée et la surface équivalente radar devient indépendante celle-ci. La surface équivalente radar (σ) est alors une constante égale à π·r2.

La section centrale est appelée la région de Mie, ou domaine de résonnance, et représente la région où la longueur d’onde utilisée est près des dimensions de la cible. La section équivalente y est limitée par l’onde rampante, l'onde qui est diffusée autour de la sphère de surface 2π·r. La plus large perturbation positive de σ (point A) est 4 fois plus grande que celle de la formule utilisée pour le domaine optique. S’en suit une série de minima et maxima dont celui en B est 0,26 fois la valeur du domaine optique. En exemple, en utilisant une sphère de un mètre de diamètre, les perturbations débutent à la fréquence de 95 MHz. Une fréquence supérieure à 950 MHz donnera le résultat prédit du domaine optique.

Si la longueur d’onde est beaucoup plus grande que le rayon des cibles, l’intensité de la réflexion sphérique est plus petite que dans le domaine optique. Cette zone du diagramme est appelée diffusion de Rayleigh. La section efficace (σ) radar y est égale à π·r2 · 7,11 · ( 2π·r / λ )4. C’est le domaine utilisé dans les radars météorologiques car l’intensité de la rétrodiffusion y est proportionnel au diamètre des gouttes de pluie et donc au taux de précipitations.

Dans le cas de la défense et du contrôle aérien, la diffusion de Mie se produit jusqu’aux fréquences inférieures de la bande L. Quand la fréquence dépasse 1 GHz, la surface équivalente suit les lois du domaine optique.

Dérivation qualitative

Figure 2 : Délai entre l'onde circulante et l'onde directement réfléchie.

Figure 2 : Délai entre l'onde circulante et l'onde directement réfléchie.

Les composantes énergétiques présentes dans l'interférence sont d'une part l'énergie directement réfléchie au centre de la sphère, qui est cependant soumise à un saut de phase de 180° lors de la réflexion. La deuxième partie résulte d'une onde rampante, qui est générée par une diffraction continue à la surface de la sphère. Cette onde rampante doit faire un détour en fonction du diamètre de la sphère. Les deux composantes se chevauchent en phase dans les maxima locaux du diagramme de la figure 1 et en opposition de phase dans les minima locaux.

Si l'on suppose, pour simplifier, que l'onde circulante court directement sur la surface de la sphère, le détour peut être calculé selon la figure 2 à partir de la somme du diamètre et de la moitié de la circonférence du cercle (section sphérique). Ainsi, le premier minimum se produit au plus tôt lorsque le détour est égal à la moitié de la longueur d'onde et que le déphasage dû au retard du détour (comme le saut de phase en réflexion) est également de 180°. Tous les autres maxima et minima locaux se produisent lorsque la taille du détour est égale à un multiple pair ou impair de la demi-longueur d'onde.

Comme il y a une petite distance entre la surface de la sphère et le trajet de l'onde circulante, l'approximation 2πr peut être utilisée au lieu de (2+π)r.

Par exemple, les radars VHF russes classiques fonctionnaient sur des fréquences comprises entre 145 et 175 MHz, ce qui correspond à une longueur d'onde de 1,7 à 2,1 mètres. Pour les dimensions géométriques d'un avion de chasse (environ 2,5 à 4 m de circonférence du fuselage), cela correspond à une position dans le diagramme représenté autour du deuxième maximum (au-dessus de la lettre B).