Berechnung der Zielhöhe

Bild 1: Trigonometrische Berechnung der Höhe

Bild 1: Trigonometrische Berechnung der Höhe

Bild 1: Trigonometrische Berechnung der Höhe
Berechnung der Zielhöhe
Unter Zielhöhe (oder Altitude) wird der Abstand eines Zieles über der Erdoberfläche (Höhe über Grund) verstanden. Sie wird in Gleichungen mit dem Buchstaben H bezeichnet. Die Höhe kann aus der Zielentfernung R und dem Höhenwinkel ε berechnet werden.
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(1)
Mit R für die Hypotenuse, H für die Gegenkathete und ε für den durch die Radarantenne gemessenen Höhenwinkel ergibt sich:
(2)
Bezogen auf ein reelles Flugziel lässt sich die Zielhöhe jedoch nicht so einfach berechnen, da die elektromagnetischen Wellen in der Atmosphäre an den Luftschichtübergängen (unterschiedliche Dichte) eine Brechung erfahren und die Erdoberfläche eine Krümmung aufweist. Denn die Berechnung der Zielhöhe ist nicht nur eine Winkelfunktionsberechnung in einem Dreieck, sondern es muss auch die für den Standort geltende Erdkrümmung berücksichtigt werden. Beide Faktoren werden in Radaranlagen mit integrierter Höhenberechnung durch aufwändige Formeln ausgeglichen. Eine häufig genutzte Näherung ist:
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(3)
- R = Schrägentfernung des Zieles
- ε = gemessener Höhenwinkel
- re = Erdradius (ca.: 6370 km)
- (Diese Formel ist nur eine Annäherung!)

Bild 2: Einfluss der Erdkrümmung

Bild 2: Einfluss der Erdkrümmung

Bild 2: Einfluss der Erdkrümmung
Der Einfluss der Refraktion wird meist durch Verwendung eines äquivalenten Erdradius rä = (4/3)·re für eine Standardatmosphäre angenommen. Vereinfacht wird dann der Erdradius mit 8500 km in die Gleichung (3) eingesetzt.
Berechnung der geografischen Entfernung
Aus dem Bild 2 kann man den Lösungsansatz entnehmen. Ein Dreieck zwischen den Punkten: Mittelpunkt der Erde, dem Standort des Radargerätes und dem Standort des Flugzieles, dessen Seiten durch den Kosinussatz und somit durch die Gleichung
(4)
verbunden sind (re ist hier der Erdradius). Diese Formel kann aufgelöst und der Winkel α bestimmt werden.
Unter der Annahme, dass die Erde eine Kugel sei, kann aus dem Winkel α das Teilstück des Erdumfanges schon mit einfacher Verhältnisrechnung aus dem gesamten Erdumfang berechnet werden.
(5)
Dieser Teilabschnitt des Erdumfanges kann als eine Annäherung (hier allerdings noch ohne eine Berücksichtigung der Refraktion) an die tatsächliche topografische Entfernung angesehen werden. Auch hier kann der Einfluss der Refraktion durch Verwendung eines äquivalenten Erdradius angenähert werden.
Höhenberechnung mit Berücksichtigung der Refraktion
In der Praxis unterliegt aber die Ausbreitung der elektromagnetischen Wellen auch noch einer Refraktion, das heißt, der Sendestrahl des Radargerätes ist keine geradlinige Seite dieses Dreiecks, sondern diese Seite wird zusätzlich auch noch gekrümmt in Abhängigkeit von
- der Sendefrequenz,
- des atmosphärischen Druckes,
- der Lufttemperatur und
- der Luftfeuchtigkeit.
Für eine annähernde Berechnung einer Höhe unter Berücksichtigung der Refraktion wird oft als äquivalenter Erdradius der praxisorientierte Wert RÄ = 4/3 ·re ≈ 8500 km eingesetzt. Ein zusätzlich oft manuell einzugebender Korrekturfaktor kann die sich zeitlich ändernden Ausbreitungsbedingungen (zum Beispiel abhängig der Wetterlage) berücksichtigen.
Die folgende Formel zum Beispiel wird für die Berechnung der Zielhöhe im PRW-16 verwendet:
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Dabei bedeuten die einzelnen Formelabschnitte:
- Zielhöhe ohne Beachtung der Erdkrümmung;
- der Einfluss der Erdkrümmung auf die Zielhöhe mit dem äquivalenten Erdradius von 8500 km (für eine Standardrefraktion);
- Änderung der Refraktion in der Atmosphäre abhängig von der Flughöhe;
- ein durch Rauschpegelmessung bestimmter Temperaturkoeffizient, der indirekt ebenfalls die Änderung der Refraktion beschreibt.