www.radartutorial.eu Grundlagen der Radartechnik

Pythagoras auf amerikanisch

Theorem of Pieter Goras
Bild 1: geometrische Herleitung der Näherungsformel

In einem Radargerät ist oft eine Umwandlung eines Vektors in einen absoluten Wert und somit die Anwendung des Satzes von Pythagoras gefordert. Leider ist die Umsetzung der Quadratwurzel im Assembler oder gar in einer mathematischen Hardwareverdrahtung sehr kompliziert. Zwar ist das für heutige Rechner von der Leistung her kaum noch ein Problem, aber diese Berechnung sollte bei allen möglichen Eingabewerten die gleichen Schritte im Programmablauf haben. Da die Bearbeitung in Echtzeit erfolgen muss, muss der Programmablauf für alle Werte gleich lang sein. Das ist bei einer Berechnung einer Wurzel nicht der Fall.

Deshalb wird eine Näherungsformel angewendet, die nur wenige Vergleiche und Rechenoperationen verlangt und deren Genauigkeit in den meisten Fällen ausreichend ist:

Die Länge der längeren Kathete plus die halbe Länge der kürzeren Kathete ist ungefähr die Länge der Hypothenuse.
 
c ≈ a + 0,5 • b