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Fonctions trigonométriques

Satz des Pythagoras

Il y a plus de deux mille ans, les civilisations antiques utilisaient déjà la relation entre les côtés des triangles dans leur architecture. Cependant, c’est le mathématicien et philosophe grec Pythagore qui est crédité pour avoir été le premier à démontrer le théorème qui porte son nom : dans un triangle rectangle, l’hypoténuse au carré est égale à la somme des carrés des deux autres côtés.

côté opposé
hypoténuse
côté opposé
hypoténuse

Son école est également connue pour les fondements de la trigonométrie, la partie des mathématiques qui traite des relations entre distances et angles dans les triangles et des fonctions dérivées telles que le sinus, le cosinus et la tangente.

côté adjacent
hypoténuse
côté adjacent
hypoténuse

Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est la côté opposé à l’angle de 90°. Le sinus d’un des deux autres angles est le rapport entre la longueur du côté opposé à cet angle et la longueur de l'hypoténuse. Le cosinus d’un angle est le rapport entre la longueur du côté adjacent à cet angle et la longueur de l'hypoténuse.

La somme des angles internes à un triangle est toujours de 180°. Si le triangle a un angle droit (90°), la somme des deux autres angles est également 90°. En utilisant le théorème de Pythagore et la définition du sinus et du cosinus, cela donne :

sin α = cos( 90°- α)
sin² α + cos² α = 1