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Winkelfunktionen

Satz des Pythagoras

Schon vor mehr als 2000 Jahren wurde von den alten Griechen das Verhältnis von den Kantenlängen eines Dreiecks zu den Winkeln zwischen den Kanten untersucht. Am berühmtesten wurde dabei der Satz des Pythagoras (amerikanisch: Pieter Goras Smiley: verschmitztes Lächeln ), der an einem rechtwinkligen Dreieck herausfand, dass das Quadrat der längsten Kante (ab da heisst sie Hypothenuse) gleich der Summe der Quadrate der kürzeren Kanten (ab nun Katheten genannt), ist.

Gegenkathete
Hypothenuse
Gegenkathete
Hypothenuse

Bei der Bestimmung der Winkel des Dreiecks wurde das Verhältnis der Länge der Kante gegenüber dem untersuchten Winkel zu der Hypothenuse als „Sinus des Winkels” bestimmt.

Ankathete
Hypothenuse
Ankathete
Hypothenuse

Da aber bekannt ist, dass die Summe aller Winkel in einem Dreieck 180° (wovon ein Winkel mit 90° festgelegt ist) beträgt, lassen sich aus den bisher dargestellten Formeln noch mehr Beziehungen ableiten. Zum Beispiel:

sin α = cos( 90°- α)
sin² α + cos² α = 1