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Effektive Rückstrahlfläche (RCS)

Die Grafik zeigt das Sekundärstrahlungsdiagramm eines Flugzeuges im Polarkoordinatensystem.
   Das Diagramm besteht aus einer chaotisch anmutenden dichten Folge von Maxima und Minima der Sekundärstrahlung rings um ein im Zentrum des Polarkoordinatensystems stilisiert gezeichnetes Flugzeug.
Bild 1: experimentell ermittelte relative Rückstrahlfläche σ /σ0 eines B 26-Bombers bei einer Frequenz von 3 GHz (nach Skolnik)

Diese, in manchen Veröffentlichungen auch Radarquerschnitt als lineare Übersetzung des englischen Begriffes Radar Cross Section (RCS) genannte Rückstrahlfläche ist eine flugkörperspezifische Größe, die von vielen Faktoren abhängig ist. Die rechnerische Ermittlung des wirksamen σ-Wertes ist nur bei einfachen Körpern möglich, und zwar ist die Rückstrahlfläche abhängig von der Körperform und der Wellenlänge, oder besser gesagt, vom Verhältnis der Strukturabmessungen des Körpers zur Wellenlänge.

Praktisch hängt die effektive Rückstrahlfläche von:

Während bei der Konstruktion eines Passagierflugzeuges mehr Augenmerk auf Effektivität und Sicherheit gelegt wird, wird bei einem militärisch genutzten Flugzeug schon darauf geachtet, dass diese Rückstrahlfläche möglichst klein ist. Diese sogenannte Stealth- Technologie wurde im Golfkrieg schon erfolgreich angewendet, hat aber im Kosovokrieg wegen der extrem niedrigen Frequenz der serbischen Radargeräte (P-12 und P-18) bekanntlich große Probleme für die Piloten der Stealth - Bomber gebracht.

Was bedeutet die Rückstrahlfläche für ein Radar?

Die effektive Rückstrahlfläche eines beliebigen Reflektors kann man sich als die projizierte Fläche eines äquivalenten isotropen (das heißt: in alle Richtungen gleich reflektierenden) Referenzreflektors vorstellen. Solch ein äquivalenter isotroper Reflektor liefert die gleiche Leistung pro Maßeinheit eines Raumwinkels. Er kann aber nur die Leistung wieder abstrahlen, die er auch empfangen hat.

σSt = Sr·r2 mit St: Leistungsdichte des Senders am Radarziel in [W/m²]
Sr: gestreute Leistungsdichte in der Entfernung r in [W/m²]
σSt = ist die durch das Radarziel empfangene und wieder abgestrahlte Leistung (in Watt)
σSt/4π = ist diese Leistung pro Raumwinkel, also geteilt durch Steradiant (in Watt pro Steradiant)
(1)

Diese Gleichung drückt eigentlich nur eine Leistungsbilanz aus: es kann nur die Leistung reflektiert werden, die an diesem reflektierenden Objekt ankommt; und diese Leistung wird in alle Richtungen abgestrahlt. Von dieser Leistung kann das Radar aber nur einen kleinen Teil wieder empfangen. Dieser Teil ist abhängig von der effektiven Antennenfläche, der Antennenapertur. (Die rechte Seite der Gleichung ist in der Legende nicht erklärt, wir werden sie jetzt herleiten.)

Sr sei die Leistungsdichte am Empfangsort des Radars, den wir jetzt aus der Perspektive des reflektierenden Objektes sehen. Diese Leistungsdichte hat die Maßeinheit Watt pro Flächeneinheit: W/m2. Die Empfangsantenne des Radars hat nur eine effektive Antennenapertur Ar (diese ist eine Fläche und ein Teil der Oberfläche einer Kugel). Die empfangene Leistung der Radarantenne beträgt dann Sr·Ar, das ist die Leistungsdichte an der Antenne multipliziert mit deren effektiver Antennenfläche.

Diese Antenne kann aber nur einen sehr geringen Teil der vom Objekt in alle Richtungen reflektierten Leistung empfangen, denn sie nimmt nur eine kleine Fläche auf der Kugeloberfläche ein. Diese Fläche ist proportional zu dem eingenommenen Raumwinkel Ω von der insgesamt auf einer kugelförmigen Oberfläche verteilten reflektierten Leistung. Dieser die Antennenapertur begrenzende Raumwinkel verkleinert sich auch noch mit dem Quadrat der Entfernung:

Ω = Ar/r2(2)

An der Empfangsantenne kommt somit eine Leistungsdichte (Leistung pro Raumwinkel) von Sr·Ar an. Der Raumwinkel kann mit dem Ausdruck aus Gleichung (2) ersetzt werden und führt zu

Sr·Ar /Ω = Sr·Ar /(Ar /r2) = Sr·r2(3)

Der Ausdruck Sr·r2 steht somit für die emfangene Leistung pro Raumwinkeleinheit (in Watt pro Steradiant) und korrespondiert zu der obigen Gleichung (1). Diese kann dann umgestellt werden zu der im Folgenden genutzten Gleichung (4).

Rechnerische Ermittlung der Rückstrahlfläche

In der folgenden Formel gibt die Rückstrahlfläche eine effektive Fläche an, welche die einlaufende Welle einfängt und isotrop in den Raum abstrahlt. An der Empfangsantenne des Radargerätes kommt also nur eine Leistungsdichte auf der Fläche eines Kugelausschnittes (4·π·r2) an. Der Radarquerschnitt σ ist definiert als:

σ = 4·π·r2·Sr
 
mit
σ: scheinbare Fläche in [m²], Maß für die Rückstreufähigkeit
St: Leistungsdichte des Senders am Radarziel in [W/m²]
Sr: gestreute Leistungsdichte in der Entfernung r in [W/m²]
(4)

St

Die folgenden Formeln zur Berechnung der effektiven Rückstrahlfläche gelten unter der Voraussetzung der optischen, also frequenzunabhängigen Reflexion an Körpern, die sich sehr viel weiter als die Wellenlänge vom Radargerät entfernt befinden und die sehr viel größer als die verwendete Wellenlänge des Radars sind.

Reflexion an einer Kugel
Reflexion an einer Kugel
 
σmax = π ·R2 (5)
Reflexion an einem Zylinder
Reflexion an einem Zylinder
 
σmax = 2·π·r·h2 (6)

λ
Reflexion an einer flachen Platte
Reflexion an einer flachen Platte
 
σmax = 4·π·b2·h2 (7)

λ2
Reflexion an einer geneigten Platte
Reflexion an einer geneigten Platte

...eigentlich wie das vorherige Beispiel, wenn als Fläche die Projektion der Platte zum Radar eingesetzt wird. Nur: die reflektierte Energie wird in eine andere Richtung reflektiert. Das aussendende Radar kann diese Energie also nicht empfangen. Deshalb gibt es bistatische Radare, bei denen der Sender und die Empfänger räumlich getrennt sind.

Tabelle 1: Reflexion an geometrischen Körpern

Rückstrahlfläche für punktförmige Ziele
Zieleσ [m2]σ [dB]
Vogel0,01-20
Mensch10
Segelboot1010
PKW10020
LKW20023
Winkelreflektor2037943,1

Tabelle 2: Rückstrahlfläche für Punktziele

Die effektive Rückstrahlfläche setzt sich jedoch aus der Summe vieler kleiner Teilleistungen zusammen, die sich an unterschiedlichen Stellen des reflektierenden Körpers befinden. Je nach dem Winkel, aus dem dieses Objekt angestrahlt wird, haben diese Teilflächen mehr oder weniger großen Einfluss, sie können verdeckt sein oder ihr Abstand zum Radar kann sich um mehrere Vielfache von der halben Wellenlänge unterscheiden, so dass sie sich teils konstruktiv, teils destruktiv überlagern (siehe Interferenz). Die effektive Reflexionsfläche ist somit stark abhängig von dem Betrachtungswinkel und kann nicht mehr so einfach geometrisch berechnet werden. Sie ist meist ein Ergebnis umfangreicher praktischer Messungen entweder am Original, oder mit einem zur aktuell bei der Messung verwendeten Wellenlänge maßstabsmäßig verkleinerten Modell.

Als Punktziele werden hier Ziele genannt, deren Abmessungen kleiner als die Abmessungen einer Rangecell (siehe Entfernungsauflösung) sind. Einige beispielhaft genannte Ziele haben gemäß ihrer geometrischen Ausdehnung einen sehr großen Betrag der effektiven Rückstrahlfläche und reflektieren also einen recht großen Betrag der Sendeenergie. Nebenstehende Tabelle nennt einige Beispiele für Rückstrahlflächen im X-Band.

(Tabellenwerte aus: M. Skolnik, „Introduction to radar systems”, 2nd Edition, McGraw-Hill, Inc 1980, Seite 44.
Die Rückstrahlfläche des Winkelreflektors ist angegeben für ein Beispiel mit Kantenlängen von 1,5 m.)

Autor: Christian Wolff
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