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Berechnung eines runden Winkelreflektors


Bild 2: Parallelprojektion


Bild 2: Parallelprojektion


Bild 1: Winkelreflektor aus zwei Platten in einem kugelförmigen Gehäuse


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Bild 1: Winkelreflektor aus zwei Platten in einem kugelförmigen Gehäuse

Als Beispiel will ich hier die effektive Reflexionsfläche eines aus zwei runden Blechen zusammengesetzten Winkelreflektors berechnen. Als Vorraussetzung muss festgelegt werden, dass der Durchmesser größer als die zehnfache Wellenlänge sein soll. Somit liegen optische Gesetzmäßigkeiten vor. Für ein I/J-Band Navigationsradar (Wellenlänge ≈ 3 cm) muss der Durchmesser also größer oder gleich 30 cm sein.

Die Fläche der Parallelprojektion (also der „Schatten”), der durch eine Hälfte des Winkelreflektors auf die senkrecht zur Radarstrahlung gedachte Ebene geworfen wird, ist ein Kreissegment. Dieses Kreissegment ist Teil eines größeren Kreises mit einem Radius r, als die realen Bleche sind. Deshalb ist der Radius des Bleches mit x angegeben und der Radius r des fiktiven Kreises aus dem das Kreissegment ausgeschnitten ist, muss erst noch errechnet werden.


Bild 3: Berechnung des Radius'


Bild 3: Berechnung des Radius'

Die Fläche des Kreissegmentes berechnet sich aus der Fläche des Kreissektors abzüglich der Fläche des Dreiecks zwischen den Schnittpunkten der Sehne mit dem Kreis und dem Kreismittelpunkt. Für die Fläche des Kreissektors benötigen wir den Radius und den Winkel α.

Berechnung des Radius r nach Pythagoras

Bild 3 zeigt die geometrischen Zusammenhänge zwischen dem gesuchten Radius und der Länge der Sehne 2x. Da der Neigungswinkel des Bleches mit 45° vorgegeben ist, ist die Strecke h durch das gleichschenklige Dreieck auch vorgegeben (siehe Bild 1). Die Länge des Radius r hängt nur noch von der Strecke x ab.

Fläche A = Fläche des Kreissektors - Fläche des Dreiecks

Berechnung des Kreissegmentes

Der Winkel α kann über den Umweg 0,5α aus der Definition für den Sinus entwickelt werden. Da die Hypothenuse ein lineares Verhältnis zur Gegenkathete hat, muss das Ergebnis einen konstanten Winkel ergeben.

Berechnung des Winkels
Berechnung der Fläche

Wenn der Winkel gleich in Radiant ausgerechnet wird, kann der Vollkreis ebenfalls als 2π eingetragen und π kann gekürzt werden.

Der Rest ist Fleißarbeit am Taschenrechner und das Ergebnis ist:

A = 1,03128 x2
mit x als den Radius der beiden Bleche

Wie in dem Hauptartikel bereits erläutert wurde, ist die effektive Reflexionsfläche des Winkelreflektors abhängig von der Freiraumdämpfung und der parallelprojizierten Fläche des Winkelreflektors, von der wir hier bisher eine Hälfte berechnet haben und das Ergebnis deshalb verdoppeln müssen:

Berechnung der effektiven Reflexionsfläche


Bild 4: zirkularer trihedraler Winkelreflektor

zirkularer trihedraler Winkelreflektor
Bild 4: zirkularer trihedraler Winkelreflektor

In unserem praktischen Beispiel (Durchmesser=0,30 m, also x=0,15 m, Wellenlänge=0,03 m) können wir nun die effektive Reflexionsfläche in diesem Frequenzband mit etwa 15 m2 berechnen, die allerdings nur dann diesen Maximalwert erreicht, wenn der Winkelreflektor exakt senkrecht hängt und das Radar exakt waagerecht strahlt und mit einem Winkel von 45° auf beide Bleche trifft.

Da dies nur selten der Fall sein wird, wird praktisch ein drittes rundes Blech eingefügt (trihedraler Winkelreflektor), welches zwar die effektive Fläche des Winkelreflektors wieder auf etwa die Hälfte verringert, der aber nun unabhängig von der vormaligen Bedingung einer exakten senkrechten Montage funktioniert. Der Berechnung liegt nun eine Fläche aus drei Kreissektoren und einem gleichseitigen Dreieck zugrunde und kann ebenso wie das bisherige Beispiel durchgeführt werden.