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Doppler- Effekt

Der Doppler - Effekt wird in der Radartechnik für zwei Aufgaben ausgenutzt:

• Messung von Zielgeschwindigkeiten
• Unterscheidung zwischen bewegten und festen Zielen
  (MTI - Moving Target Indication).

Bewegt sich eine Schallquelle auf einen stehenden Beobachter zu, so nimmt der Beobachter einen höheren Ton wahr, als die Schallquelle tatsächlich abgibt. Bewegt sich die Schallquelle vom Beobachter weg, so kehrt sich der Effekt um. Die Tonhöhe, die der Beobachter nun hört, ist niedriger als die von der Schallquelle erzeugte Tonhöhe. In beiden Fällen findet eine Frequenzverschiebung statt.

Diese Beobachtung kann an einem vorbeifahrenden Auto leicht nachvollzogen werden. Es ist dabei auch zu bemerken, dass der Effekt um so ausgeprägter auftritt, je schneller das Auto fährt. In gleicher Weise verhalten sich elektromagnetische Wellen, die auf ein bewegtes Ziel treffen. Auch sie erfahren eine Frequenzverschiebung.

Der Effekt wird nach seinem Entdecker Christian Doppler, österreichischer Physiker, 1803-1853, als Doppler - Effekt bezeichnet. Die Frequenzverschiebung ist ein Maß für die Zielgeschwindigkeit und wird Doppler - Frequenz  f_D genannt.

fD =	2·v		fD = Dopplerfrequenz [Hz] λ = Wellenlänge der gesendeten Frequenz v = Zielgeschwindigkeit [m/s]
	λ

Diese Formel gilt, wenn die Geschwindigkeit gleich der Radialgeschwindigkeit ist.

Meist fliegt das Flugzeug aber in eine andere Richtung. Dann wird ebenfalls nur die Radialgeschwindigkeit gemessen. Diese unterscheidet sich aber von der Zielgeschwindigkeit, so dass folgende Formel gilt:

fD =	2·v	· cos α		fD = Dopplerfrequenz [Hz] λ = Wellenlänge der gesendeten Frequenz v = Zielgeschwindigkeit [m/s] α = Winkel zwischen der Richtung des Sendesignals und der Flugrichtung des Targets
	λ

Herleitung der Formel „Dopplerfrequenz”

Die Phasendrehung φ einer elektromagnetischen Welle von der Radarantenne zum Ziel und zurück ergibt sich aus dem Verhältnis des zurückgelegten Weges zur Wellenlänge des Sendesignales multipliziert mit der Grad- Einteilung des Vollkreises oder eben den 2·π in der folgenden Formel:

φ =	2r · 2π	φ = die Phasenverschiebung zwischen Sende- und Empfangssignal 2r = zweimal die Entfernung: Hin- und Rückweg 2π = 360°: die Periode einer Schwingung λ = die Wellenlänge der Sendefrequenz
	λ

Wenn das Flugzeug eine Radialgeschwindigkeit von:

vr =	d(r)
	dt

hat, so ändert sich die Empfangsphase gemäß

d(φ)	=	- 4π · vr
dt		λ

Das entspricht einer Doppler- Verschiebung der Empfangsfrequenz
und demzufolge einer Dopplerfrequenz  f_D gemäß

fD =	1	·	d(φ)	=	1	·	- 4π · vr
	2π		dt		2π		λ

 

|fD| =	2 · vr	=	2 · vr· ftx	mit	ftx = die Sendefrequenz c0 = die Lichtgeschwindigkeit vr = die Radialgeschwindigkeit des Zieles
	λ		c0

Das heißt: Praktisch tritt bei einem Radargerät also zweimal eine Dopplerfrequenz auf: einmal auf dem Hinweg der Welle bis zur Reflexion - und dann noch einmal auf dem Rückweg, aber jetzt für die schon mit der Dopplerfrequenz vom Hinweg behafteten reflektierten Welle: