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Doppler- Effekt


Bild 1: Dopplereffekt

Bild 1: Animation Dopplereffekt

Doppler- Effekt

Der Doppler - Effekt wird in der Radartechnik für folgende Aufgaben ausgenutzt:

Bewegt sich eine Schallquelle auf einen stehenden Beobachter zu, so nimmt der Beobachter einen höheren Ton wahr, als die Schallquelle tatsächlich abgibt. Bewegt sich die Schallquelle vom Beobachter weg, so kehrt sich der Effekt um. Die Tonhöhe, die der Beobachter nun hört, ist niedriger als die von der Schallquelle erzeugte Tonhöhe. In beiden Fällen findet eine Frequenzverschiebung statt.

Diese Beobachtung kann an einem vorbeifahrenden Auto leicht nachvollzogen werden. Es ist dabei auch zu bemerken, dass der Effekt um so ausgeprägter auftritt, je schneller das Auto fährt. In gleicher Weise verhalten sich elektromagnetische Wellen, die auf ein bewegtes Ziel treffen. Auch sie erfahren eine Frequenzverschiebung.

Der Effekt wird nach seinem Entdecker Christian Doppler, österreichischer Physiker, 1803-1853, als Doppler - Effekt bezeichnet. Die Frequenzverschiebung ist ein Maß für die Zielgeschwindigkeit und wird Doppler - Frequenz  fD genannt.

fD = 2·v   fD = Dopplerfrequenz [Hz]
λ = Wellenlänge der gesendeten Frequenz
v = Zielgeschwindigkeit [m/s]

λ

Diese Formel gilt, wenn die Geschwindigkeit gleich der Radialgeschwindigkeit ist.

Meist fliegt das Flugzeug aber in eine andere Richtung. Dann wird ebenfalls nur die Radialgeschwindigkeit gemessen. Diese unterscheidet sich aber von der Zielgeschwindigkeit, so dass folgende Formel gilt:

fD = 2·v · cos α   fD = Dopplerfrequenz [Hz]
λ = Wellenlänge der gesendeten Frequenz
v = Zielgeschwindigkeit [m/s]
α = Winkel zwischen der Richtung des Sendesignals und der Flugrichtung des Targets

λ
Herleitung der Formel „Dopplerfrequenz”

Die Phasendrehung φ einer elektromagnetischen Welle von der Radarantenne zum Ziel und zurück ergibt sich aus dem Verhältnis des zurückgelegten Weges zur Wellenlänge des Sendesignales multipliziert mit der Grad- Einteilung des Vollkreises oder eben den 2·π in der folgenden Formel:

Bild 2: Die Phasenlage des empfangenen Signals

Bild 2: Die Phasenlage des empfangenen Signals

φ = 2r · 2π φ = die Phasenverschiebung zwischen Sende- und Empfangssignal
2r = zweimal die Entfernung: Hin- und Rückweg
= 360°: die Periode einer Schwingung
λ = die Wellenlänge der Sendefrequenz

λ

Wenn das Flugzeug eine Radialgeschwindigkeit von:

vr = d(r)

dt

hat, so ändert sich die Empfangsphase gemäß

d(φ) = - 4π · vr


dt λ

Das entspricht einer Doppler- Verschiebung der Empfangsfrequenz
und demzufolge einer Dopplerfrequenz  fD gemäß

fD = 1 · d(φ) = 1 · - 4π · vr




dt λ

 
|fD| = 2 · vr = 2 · vr· ftx mit ftx = die Sendefrequenz
c0 = die Lichtgeschwindigkeit
vr = die Radialgeschwindigkeit des Zieles


λ c0

Das heißt: Praktisch tritt bei einem Radargerät also zweimal eine Dopplerfrequenz auf: einmal auf dem Hinweg der Welle bis zur Reflexion - und dann noch einmal auf dem Rückweg, aber jetzt für die schon mit der Dopplerfrequenz vom Hinweg behafteten reflektierten Welle.

„Normierte“ Dopplerfrequenz

Die gemessene Dopplerfrequenz fD ist abhängig von der Radialgeschwindigkeit des Zieles und der Sendefrequenz. Sie ist nur dann ein Maß für die Radialgeschwindigkeit, wenn die Frequenz des Senders ftx relativ konstant ist. Moderne Radargeräte arbeiten meist mit unterschiedlichen Frequenzen (zum Beispiel die Frequenz Diversity Radargeräte). Hier ist der Einfluss der Sendefrequenz oft noch gering, da die Differenz zwischen den Sendefrequenzen nur etwas mehr als die Sendebandbreite beträgt. Wenn jedoch die Echosignale von Sendefrequenzen verschiedener Frequenzbänder stammen, kann eine gemeinsame Radarsignalverarbeitung nicht so leicht erfolgen. Die Dopplerfrequenz unterscheidet sich dann erheblich, trotzdem dass sie vom gleichen Ziel stammt. Hier wird dann die gemessene Dopplerfrequenz einfach durch die verursachende Sendefrequenz geteilt, um ein gemeinsames Maß für die Radialgeschwindigkeit zu erhalten:

ξD = fD / fTx = 2· vr / c0

Jetzt erhält man eine sogenannte „normierte Dopplerfrequenz” ξD , die nur noch proportional der Radialgeschwindigkeit des Zieles ist. Nun können beide Dopplerfrequenzen gemeinsam verarbeitet werden, zum Beispiel indem das gesamte Doppler-Spektrum des Zieles mit den Daten aus einer Datenbank verglichen werden kann.